2017-2018学年高中数学课时跟踪检测二十三平面向量数量积的坐标表示模夹角新人教A版.docx

课时跟踪检测（二十三） 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角层级一学业水平达标1已知向量a(0，2)，b(1，)，则向量a在b方向上的投影为()A.B3C D3解析：选D向量a在b方向上的投影为3.选D.2设xR，向量a(x,1)，b(1，2)，且ab，则|ab|()A. B.C2 D10解析：选B由ab得ab0，x11(2)0，即x2，ab(3，1)，|ab|.3已知向量a(2,1)，b(1，k)，a(2ab)0，则k()A12 B6C6 D12解析：选D2ab(4,2)(1，k)(5,2k)，由a(2ab)0，得(2,1)(5,2k)0，102k0，解得k12.4a，b为平面向量，已知a(4,3)，2ab(3,18)，则a，b夹角的余弦值等于()A. BC. D解析：选C设b(x，y)，则2ab(8x,6y)(3,18)，所以解得故b(5,12)，所以cosa，b.5已知A(2,1)，B(6，3)，C(0,5)，则ABC的形状是()A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D等边三角形解析：选A由题设知(8，4)，(2,4)，(6,8)，28(4)40，即.BAC90，故ABC是直角三角形6设向量a(1,2m)，b(m1,1)，c(2，m)若(ac)b，则|a|_.解析：ac(3,3m)，由(ac)b，可得(ac)b0，即3(m1)3m0，解得m，则a(1，1)，故|a|.答案：7已知向量a(1，)，2ab(1，)，a与2ab的夹角为，则_.解析：a(1，)，2ab(1，)，|a|2，|2ab|2，a(2ab)2，cos ，.答案：8已知向量a(，1)，b是不平行于x轴的单位向量，且ab，则向量b的坐标为_解析：设b(x，y)(y0)，则依题意有解得故b.答案：9已知平面向量a(1，x)，b(2x3，x)，xR.(1)若ab，求x的值；(2)若ab，求|ab|.解：(1)若ab，则ab(1，x)(2x3，x)1(2x3)x(x)0，即x22x30，解得x1或x3.(2)若ab，则1(x)x(2x3)0，即x(2x4)0，解得x0或x2.当x0时，a(1,0)，b(3,0)，ab(2,0)，|ab|2.当x2时，a(1，2)，b(1,2)，ab(2，4)，|ab|2.综上，|ab|2或2.10在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1,4)，B(2,3)，C(2，1)(1)求及|；(2)设实数t满足(t)，求t的值解：(1)(3，1)，(1，5)，31(1)(5)2.(2，6)，|2.(2)t(32t，1t)，(2，1)，且(t)，(t)0，(32t)2(1t)(1)0，t1.层级二应试能力达标1设向量a(1,0)，b，则下列结论中正确的是()A|a|b|BabCab与b垂直 Dab解析：选C由题意知|a|1，|b|，ab10，(ab)bab|b|20，故ab与b垂直2已知向量(2,2)，(4,1)，在x轴上有一点P，使有最小值，则点P的坐标是()A(3,0) B(2,0)C(3,0) D(4,0)解析：选C设P(x,0)，则(x2，2)，(x4，1)，(x2)(x4)2x26x10(x3)21，故当x3时，最小，此时点P的坐标为(3,0)3若a(x,2)，b(3,5)，且a与b的夹角是钝角，则实数x的取值范围是()A. B.C. D.解析：选Cx应满足(x,2)(3,5)0且a，b不共线，解得x，且x，x.4已知(3,1)，(0,5)，且， (O为坐标原点)，则点C的坐标是()A. B.C. D.解析：选B设C(x，y)，则(x，y)又(3,1)，(x3，y1)，5(x3)0(y1)0，x3.(0,5)，(x，y5)，(3,4)，3x4(y5)0，y，C点的坐标是.5平面向量a(1,2)，b(4,2)，cmab(mR)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m_.解析：因为向量a(1,2)，b(4,2)，所以cmab(m4,2m2)，所以acm42(2m2)5m8，bc4(m4)2(2m2)8m20.因为c与a的夹角等于c与b的夹角，所以，即，所以，解得m2.答案：26已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为_；的最大值为_解析： 以D为坐标原点，建立平面直角坐标系如图所示则D(0,0)，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，设E(1，a)(0a1)所以(1，a)(1,0)1，(1，a)(0,1)a1，故的最大值为1.答案：117已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a(1,2)(1)若|c|2，且ca，求c的坐标；(2)若|b|，且a2b与2ab垂直，求a与b的夹角.解：(1)设c(x，y)，|c|2，2，x2y220.由ca和|c|2，可得解得或故c(2,4)或c(2，4)(2)(a2b)(2ab)，(a2b)(2ab)0，即2a23ab2b20，253ab20，整理得ab，cos 1.又0，.8已知(4,0)，(2,2)，(1) (2)(1)求及在上的投影；(2)证明A，B，C三点共线，且当时，求的值；(3)求|的最小值解：(