浙江专版2019版高考数学复习三角函数4.3三角恒等变换学案.docx

4.3三角恒等变换考纲解读考点考纲内容要求浙江省五年高考统计201320142015201620171.和与差的三角函数1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式,导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系.掌握4,5分18(2),7分18(文),约4分16(1),7分7,5分16(1)(文),7分11(文),6分16(1)(文),7分14,约3分2.简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换.掌握6,5分18(1),7分18(文),约4分16(2),7分10,6分16(2)(文),7分18,约7分分析解读1.对本节内容的考查仍以容易题和中等难度题为主.2.主要考查两角和与差的正弦、余弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正切公式,以及运用上述公式进行简单的恒等变换(例:2016浙江10题).3.对三角恒等变换的考查往往与解三角形、向量知识综合在一起.4.预计2019年高考试题中,三角恒等变换仍是考查重点,复习时应引起高度重视.五年高考考点一和与差的三角函数1.(2016课标全国,9,5分)若cos=35,则sin 2=() A.725B.15C.-15D.-725答案D2.(2015课标,2,5分)sin 20cos 10-cos 160sin 10=() A.-32B.32C.-12D.12答案D3.(2015重庆,9,5分)若tan =2tan蟺5,则=()A.1B.2C.3D.4答案C4.(2017课标全国文,15,5分)已知,tan =2,则cos=.答案310105.(2017江苏,5,5分)若tan=16,则tan =.答案756.(2015江苏,8,5分)已知tan =-2,tan(+)=17,则tan 的值为.答案37.(2015四川,12,5分)sin 15+sin 75的值是.答案628.(2014浙江文,18,14分)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知4sin2 A-B2+4sin Asin B=2+2.(1)求角C的大小;(2)已知b=4,ABC的面积为6,求边长c的值.解析(1)由已知得21-cos(A-B)+4sin Asin B=2+2,化简得-2cos Acos B+2sin Asin B=2,故cos(A+B)=-22,所以A+B=3蟺4,从而C=蟺4.(2)由SABC=12absin C=6,b=4,C=蟺4,得a=32.由余弦定理c2=a2+b2-2abcos C,得c=10.教师用书专用(911)9.(2013重庆,9,5分)4cos 50-tan 40=()A.2B.2+32C.3D.22-1答案C10.(2014江苏,15,14分)已知,sin =55.(1)求sin的值;(2)求cos的值.解析(1)因为,sin =55,所以cos =-1-sin2伪=-255.故sin=sin蟺4cos +cos蟺4sin =22-255+2255=-1010.(2)由(1)知sin 2=2sin cos =255-255=-45,cos 2=1-2sin2=1-2552=35,所以cos=cos5蟺6cos 2+sin5蟺6sin 2=-3235+12-45=-4+3310.11.(2013广东,16,12分)已知函数f(x)=2cos,xR.(1)求f 的值;(2)若cos =35,求f .解析(1)f=2cos-蟺6-蟺12=2cos=2cos 蟺4=1.(2)f=2cos=2cos=cos 2-sin 2.因为cos =35,所以sin =-45,所以sin 2=2sin cos =-2425,cos 2=cos2-sin2=-725,所以f=cos 2-sin 2=-725-2425=1725.考点二简单的三角恒等变换1.(2013浙江,6,5分)已知R,sin +2cos =102,则tan 2=()A.43B.34C.-34D.-43答案C2.(2017课标全国文,4,5分)已知sin -cos =43,则sin 2=()A.-79B.-29C.29D.79答案A3.(2017山东文,4,5分)已知cos x=34,则cos 2x=()A.-14B.14C.-18D.18答案D4.(2014课标,8,5分)设,且tan =,则() A.3-=蟺2B.3+=蟺2C.2-=蟺2D.2+=蟺2答案C5.(2016浙江,10,6分)已知2cos2x+sin 2x=Asin(x+)+b(A0),则A=,b=.答案2;16.(2016四川,11,5分)cos2蟺8-sin2蟺8=.答案227.(2014福建,16,13分)已知函数f(x)=cos x(sin x+cos x)-12.(1)若0蟺2,且sin =22,求f()的值;(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.解析解法一:(1)因为0蟺2,sin =22,所以cos =22.所以f()=2222+22-12=12.(2)因为f(x)=sin xcos x+cos2x-12=12sin 2x+1+cos2x2-12=12sin 2x+12cos 2x=22sin,所以T=2蟺2=.由2k-蟺22x+蟺42k+蟺2,kZ,得k-3蟺8xk+蟺8,kZ.所以f(x)的单调递增区间为,kZ.解法二: f(x)=sin xcos x+cos2x-12=12sin 2x+1+cos2x2-12=12sin 2x+12cos 2x=22sin.(1)因为0蟺2,sin =22,所以=蟺4,从而f()=22sin=22sin3蟺4=12.(2)T=2蟺2=.由2k-蟺22x+蟺42k+蟺2,kZ,得k-3蟺8xk+蟺8,kZ.所以f(x)的单调递增区间为,kZ.教师用书专用(812)8.(2013四川,13,5分)设sin 2=-sin ,则tan 2的值是.答案39.(2013课标全国,15,5分)设当x=时,函数f(x)=sin x-2cos x取得最大值,则cos =.答案-25510.(2013课标全国,15,5分)设为第二象限角,若tan=12,则sin +cos =.答案-10511.(2017江苏,16,14分)已知向量a=(cos x,sin x),b=(3,-3),x0,.(1)若ab,求x的值;(2)记f(x)=ab,求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值.解析(1)因为a=(cos x,sin x),b=(3,-3),ab,所以-3cos x=3sin x.若cos x=0,则sin x=0,与sin2x+cos2x=1矛盾,故cos x0.于是tan x=-33.又x0,所以x=5蟺6.(2)f(x)=ab=(cos x,sin x)(3,-3)=3cos x-3sin x=23cos.因为x0,所以x+蟺6,从而-1cos32.于是,当x+蟺6=蟺6,即x=0时, f(x)取到最大值3;当x+蟺6=,即x=5蟺6时, f(x)取到最小值-23.12.(2013重庆,20,12分)在ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a2+b2+2ab=c2.(1)求C;(2)设cos Acos B=325,=25,求tan 的值.解析(1)因为a2+b2+2ab=c2,由余弦定理有cos C=a2+b2-c22ab=-2ab2ab=-22,故C=3蟺4.(2)由题意得=25,因此(tan sin A-cos A)(tan sin B-cos B)=25,tan2sin Asin B-tan (sin Acos B+cos Asin B)+cos Acos B=25,tan2sin Asin B-tan sin(A+B)+cos Acos B=25.因为C=3蟺4,所以A+B=蟺4,所以cos(A+B)=22,因为cos(A+B)=cos Acos B-sin Asin B,即325-sin Asin B=22,解得sin Asin B=325-22=210.由得tan2-5tan +4=0,解得tan =1或tan =4.三年模拟A组20162018年模拟基础题组考点一和与差的三角函数 1.(2017浙江高考模拟训练冲刺卷四,4)已知sin胃2=-45,cos胃2=35,则属于()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角答案C2.(2018浙江9+1高中联盟期中,12)设sin 2=sin ,(0,),则cos =,tan 2=.答案12;-33.(2017浙江“超级全能生”3月联考,15)已知sin(3-)=52sin(R),则cos=.答案13+1564.(2018浙江杭州地区重点中学第一学期期中,20)已知a=(2cos ,2sin ),b=(cos ,sin ),其中00)的最小正周期为蟺2,当x=蟺6时,有最大值4.(1)求a,b,的值;(2)若蟺4x3蟺4,且f=43,求fx2+蟺6的值.解析(1) f(x)=acos x+bsin x=a2+b2sin(x+),其中sin =aa2+b2,cos =ba2+b2.由条件得=蟺2,=4,f(x)=acos 4x+bsin 4x,又x=蟺6时,有最大值4,-12a+32b=a2+b2=4,解得a=-2,b=23.(7分)(2)由(1)得f(x)=23sin 4x-2cos 4x=4sin,则f=4sin=43,cos 4x=13,蟺4x3蟺4,cos 2x=-1+cos4x2=-63,fx2+蟺6=4sin=4cos 2x=-463. (14分)8.(2017浙江杭州二模(4月),18)设函数f(x)=2cos x(cos x+3sin x)(xR).(1)求函数y=f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)当x0,蟺2时,求函数f(x)的最大值.解析(1)f(x)=2cos x(cos x+3sin x)=2sin+1.函数y=f(x)的最小正周期为.令2k-蟺22x+蟺62k+蟺2(kZ),得k-蟺3xk+蟺6(kZ),函数y=f(x)的单调递增区间为(kZ).(2)x0,蟺2,2x+蟺6,sin-12,1,函数f(x)的最大值是3.9.(2017浙江测试卷,18)已知函数f(x)=sin xsin.(1)求f(x)的最小正周期;(2)当x0,蟺2时,求f(x)的取值范围.解析(1)f(x)=32sin2x+12sin xcos x=34(1-cos 2x)+14sin 2x=12sin+34,函数f(x)的最小正周期为.(2)0x蟺2,-蟺32x-蟺32蟺3,-32sin1,012sin+3412+34,即f(x)的取值范围为0,12+34.B组20162018年模拟提升题组一、选择题 1.(2017浙江镇海中学阶段测试(二),2)设R ,则“cos 2=-79”是“cos =13”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B二、填空题2.(2017浙江镇海中学阶段测试(一),13)已知sin =cos +12,且,则的值为.答案-1423.(2017浙江名校协作体期初,11)已知函数f(x)=sin 2x(1-2sin2x)+1,则f(x)的最小正周期T=, f(T)=.答案蟺2;1三、解答题4.(2018浙江9+1高中联盟期中,18)设函数f(x)=sin+sin2x-cos2x.(1)求f(x)的单调递增区间;(2)若角A满足f(A)=1,a=3,ABC的面积为32,求b+c的值.解析(1)f(x)=32sin 2x+12cos 2x-cos 2x=32sin 2x-12cos 2x=sin,令-蟺2+2k2x-蟺6蟺2+2k,kZ,得-蟺6+kx蟺3+k,kZ,所以f(x)的单调递增区间为,kZ.(7分)(2)f(A)=sin=1,0A,-蟺62A-蟺6,2A-蟺6=蟺2,解得A=蟺3.ABC的面积S=12bcsin A=32,bc=2.又b2+c2-2bccos蟺3=3,化简得(b+c)2-3bc=3,则(b+c)2=9,b+c=3.(14分)5.(2018浙江“七彩阳光”联盟期初联考,18)已知f(x)=23cos2x+sin 2x-3+1(xR).(1)求f(x)的单调增区间;(2)当x时,求f(x)的值域.解析由题可知f(x)=sin 2x+3(2cos2x-1)+1=sin 2x+3cos 2x+1=2sin+1.(4分)(1)令2k-蟺22x+蟺32k+蟺2,kZ,即2k-5蟺62x2k+蟺6,kZ,k-5蟺12xk+蟺12(kZ),函数f(x)的单调增区间为(kZ).(10分)(2)x,2x+蟺3,sin-12,1,f(x)0,3.(14分)6.(2017浙江稽阳联谊学校联考(4月),18)设函数f(x)=2sin xcos x-cos.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在0,上的单调递增区间.解析(1)f(x)=sin 2x-32cos2x+12sin2x(2分)=12sin 2x-32cos 2x=sin.(5分)故函数f(x)的最小正周期为.(7分)(2)由-蟺2+2k2x-蟺3蟺2+2k,kZ,可得-蟺12+kx5蟺12+k,kZ,(10分)取k=0,则x,取k=1,则x,(12分)又因为x0,所以f(x)的单调递增区间为,.(写开区间也对)(14分)7.(2016浙江第一次五校联考,16)已知函数f(x)=32sin 2x-cos2x-12(xR).(1)当x时,求函数f(x)的值域;(2)ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c=3, f(C)=0,若向量m=(1,sin A)与向量n=(2,sin B)共线,求a,b的值.解析(1)f(x)=32sin 2x-1+cos2x2-12=32sin 2x-12cos 2x-1=sin-1.(3分)-蟺12x5蟺12,-蟺32x-蟺62蟺3,-32sin1,从而-1-32sin-10.故函数f(x)的值域为-1-32,0.(7分)(2)由f(C)=sin-1=0,得sin=1,0C,-蟺62C-蟺6,2C-蟺6=蟺2,解得C=蟺3.向量m=(1,sin A)与向量n=(2,sin B)共线,si