2019届高考数学复习坐标系与参数方程第二节参数方程夯基提能作业本文.docx

第二节参数方程A组基础题组1.已知曲线C的参数方程为(为参数),在同一平面直角坐标系中,将曲线C上的点按坐标变换得到曲线C.(1)求曲线C的普通方程;(2)已知点A在曲线C上,点D(1,3),当点A在曲线C上运动时,求AD的中点P的轨迹方程.2.已知曲线C的极坐标方程是=4cos .以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是(t为参数).(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)若直线l与曲线C相交于A,B两点,且|AB|=,求直线l的倾斜角的值.3.(2017吉林长春质量检测(三)已知在平面直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C1的极坐标方程为2(3+sin2)=12,曲线C2的参数方程为(t为参数),.(1)求曲线C1的直角坐标方程,并判断该曲线是什么曲线;(2)设曲线C2与曲线C1的交点为A、B,P(1,0),当|PA|+|PB|=时,求cos 的值.4.(2017湖南湘中名校联考)已知直线l:(t为参数),曲线C1:(为参数).(1)设l与C1相交于A,B两点,求|AB|;(2)若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的,纵坐标压缩为原来的,得到曲线C2,设点P是曲线C2上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值.B组提升题组1.在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为(t为参数),在以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为=.(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;(2)若直线l与曲线C相交于A,B两点,求AOB的面积.2.(2017陕西西安八校联考)在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为=2sin ,0,2).(1)求曲线C的直角坐标方程;(2)在曲线C上求一点D,使它到直线l:(t为参数)的距离最短,并求出点D的直角坐标.3.(2017四川成都第一次诊断性检测)在平面直角坐标系xOy中,倾斜角为的直线l的参数方程为(t为参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程是cos2-4sin =0.(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;(2)已知点P(1,0).若点M的极坐标为,直线l经过点M且与曲线C相交于A,B两点,设线段AB的中点为Q,求|PQ|的值.4.在平面直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,直线l的极坐标方程为=(R),曲线C的参数方程为(1)写出直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程;(2)过点M且平行于直线l的直线与曲线C交于A,B两点,若|MA|MB|=,求点M的轨迹.答案精解精析A组基础题组1.解析(1)将代入得曲线C的参数方程,即曲线C的普通方程为+y2=1.(2)设点P(x,y),A(x0,y0),D(1,3),且AD的中点为P,又点A在曲线C上,代入C的普通方程+y2=1,得(2x-1)2+4(2y-3)2=4,动点P的轨迹方程为(2x-1)2+4(2y-3)2=4.2.解析(1)由=4cos ,得(x-2)2+y2=4.(2)将代入圆的方程得(tcos -1)2+(tsin )2=4,化简得t2-2tcos -3=0,设A,B两点对应的参数分别为t1,t2,则|AB|=|t1-t2|=,4cos2=2,cos =,=或.3.解析(1)由2(3+sin2)=12及x=cos ,y=sin 可得+=1,该曲线为椭圆.(2)将(t为参数)代入+=1得t2(4-cos2)+6tcos -9=0,设A、B对应的参数分别为t1、t2,则t1+t2=,t1t2=,所以|PA|+|PB|=|t1-t2|=,从而cos2=,由于,所以cos =.4.解析(1)l的普通方程为y=(x-1),C1的普通方程为x2+y2=1.联立得方程组解得l与C1的交点为A(1,0),B,则|AB|=1.(2)C2的参数方程为(为参数),故点P的坐标是,从而点P到直线l的距离d=,当sin=-1时,d取得最小值,且最小值为(-1).B组提升题组1.解析(1)由曲线C的极坐标方程=,得2sin2=2cos ,所以曲线C的直角坐标方程是y2=2x.由直线l的参数方程得其普通方程为x-y-4=0.(2)将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程y2=2x,得t2-8t+7=0,设A,B两点对应的参数分别为t1,t2,则t1+t2=8,t1t2=7,所以|AB|=|t1-t2|=6,因为原点到直线x-y-4=0的距离d=2,所以AOB的面积是|AB|d=62=12.2.解析(1)由=2sin ,0,2),可得2=2sin .因为2=x2+y2,sin =y,所以曲线C的直角坐标方程为x2+y2-2y=0或x2+(y-1)2=1.(2)因为直线l的参数方程为(t为参数),消去t得直线l的普通方程为y=-x+5.因为曲线C:x2+(y-1)2=1是以G(0,1)为圆心、1为半径的圆,(易知C,l相离)设点D(x0,y0),且点D到直线l:y=-x+5的距离最短,所以曲线C在点D处的切线与直线l:y=-x+5平行.即直线GD与l的斜率的乘积等于-1,即(-)=-1,又+(y0-1)2=1,可得x0=-(舍去)或x0=,所以y0=,即点D的坐标为.3.解析(1)直线l的参数方程为(t为参数),直线l的普通方程为y=tan (x-1).由cos2-4sin =0得2cos2-4sin =0,即x2-4y=0,曲线C的直角坐标方程为x2=4y.(2)点M的极坐标为,点M的直角坐标为(0,1).tan =-1,直线l的倾斜角=.直线l的参数方程为(t为参数).代入x2=4y,得t2-6t+2=0.设A,B两点对应的参数分别为t1,t2.Q为线段AB的中点,点Q对应的参数值为=3.又点P(1,0),则|PQ|=3.4.解析(1)直线l的直角坐标方程为y=x,曲线C的普通方程为+y2=1.(2)设点M(x0,y0),过点M的直线为l1,则l1的参数方程为(t为参数),将直线l1的参数方程代入曲线C的方程