高中数学：平面直角坐标系与曲线方程.ppt

1.1 平面直角坐标系与曲线方程,1 数轴(直线坐标系)： 2 平面直角坐标系： 3 空间直角坐标系：,任意 点P,实数x,有序实数对(x, y),有序实数组(x, y, z), 建立坐标系目的是确定点的位置., 创建坐标系的基本原则： (1) 任意一点都有确定的坐标与它对应； (2) 依据一个点的坐标就能确定此点的位置., 求出此点在该坐标系中的坐标.,例1、选择适当的平面直角坐标系，表示边长为1的正 六边形的顶点.,数学运用,例2. 某地区原计划经过B地沿着东北方向修建一条高速公路，但在A村北偏西300方向距A村500m处，发现一古代文物遗址W。经过初步勘察，文物管理部门将遗址W周围200m范围划为禁区，已知 B地位于A村的正西方向1km 处，试问：修建高速公路和计划需要修改吗？, 解决问题的关键：,确定遗址W与高速公路BC的相对位置.,数学运用,例3、求证：三角形的外心、重心、垂心在一条直线上。,A,B,C,数学运用,数学运用,数学运用,例4、 已知点Q(a, b)，分别按下列条件求出点P的坐标： (1) P是点Q关于点M(m, n)的对称点； (2) P是点Q关于直线 l: x-y+4=0 的对称点.,(1) 点关于点对称： (2) 点关于直线对称：,“中点问题”. “垂直平分”.,数学运用,平面直角坐标系建系时，根据几何特点选择适当的直角坐标系。,（1）如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点；,（2）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；,（3）使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。,课堂小结,1.2 平面直角坐标系中的伸缩变换,x,O,2,y=sinx,y=sin2x,思考：,（1）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x?,在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y), 保持纵坐标不变,将横坐标x缩为原来的1/2 , 就得到正弦曲线y=sin2x.,上述的变换实质上就是一个坐标的压缩变换，即： 设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点, 保持纵坐标不变, 将横坐标x缩为原来1/2,得到点 坐标对应关系为:,通常把 上式 叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。,也可以称为曲线按伸缩系数为1/2向着y轴的压缩变换 （当k1时，表示伸长，当k1时，表示压缩）,设点P（x,y）经变换得到点为,通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换。,在正弦曲线上任取一点P（x,y），保持横坐标x不变，将纵坐标伸长为原来的3倍，就得到曲线y=3sinx,（2）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?写出其坐标变换。,也可以称为曲线按伸缩系数为3向着x轴的伸长变换 （当k1时，表示伸长，当k1时，表示压缩）,在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y) , 保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来的1/2 , 在此基础上, 将纵坐标变为原来的3倍，就得到正弦曲线y=3sin2x.,设点P（x,y）经变换得到点为,通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸缩变换。,（3）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x? 写出其坐标变换,定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换,的作用下，点P(x,y)对应 称 为平面直角坐标系中的伸缩变换。,注 : （1）0,0 （2）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到； （3）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。,练习： 1.在直角坐标系中, 求下列方程所对应的图形经过 伸缩变换 后的图形. （1）2x+3y=0; (2)x2+y2=1,2.在同一直角坐标系下，求满足下列图形的伸缩变换：曲线 变为曲线,3.在同一直角坐标系下, 经过伸缩变换 后， 曲线C变为x29y2 =1，求曲线C的方程并画出图形。,思考1：在伸缩 下，椭圆是否可以变成圆？抛物线，双曲线变成什么曲线？,思考2：“圆的一组平行弦的中点的轨迹是圆的一条直径