高中数学第3章315空间向量的数量积精品课件苏教版选修.ppt

31.5 空间向量的数量积,学习目标 1.掌握空间向量数量积的概念、运算律，能正确进行运算及在空间坐标系下的运算 2能正确地运用空间向量的数量积知识求夹角、距离，并能正确地判断一些有关平行、垂直等问题,课堂互动讲练,知能优化训练,31.5,课前自主学案,课前自主学案,1平面向量a，b，则_. 2平面向量的数量积满足交换律及分配律，即ab_，(ab)c_.,ab|a|b|cos,ba,acbc,a，b,同向,反向,互相垂直,2空间两向量数量积的定义 定义：设a，b是空间两个非零向量，我们把数量|a|b|cosa，b叫做向量a，b的数量积，记作ab，即ab_ 特别规定：零向量与任一向量的数量积为0.,|a|b|cosa，b,3空间向量数量积的性质 设a，b是两非零向量，e是单位向量，a，e是a与e的夹角，于是我们有下列数量积的性质： (1)eaae_； (2)ab_(a，b是两个非零向量)； (3)a，b同向ab_； a，b反向ab_；,|a|cosa，e,ab0,|a|b|,|a|b|,abba,a1b1a2b2a3b3,1a，b与b，a的关系是怎样的？a，b与a，b的关系呢？ 提示：a，bb，a，a，ba，b 2如何理解空间向量的坐标运算与平面向量的坐标运算间的关系？ 提示：空间向量的坐标运算与平面向量的坐标运算类似，仅多了一项竖坐标，其法则与横、纵坐标一致，即空间平面“一个样”，只是“多了一个量”,课堂互动讲练,两向量的数量积是两个向量之间的一种乘法，其结果是个数量，不是向量，它的值为两向量的模与两向量夹角余弦的乘积，其符号由夹角的余弦值决定,【思路点拨】 先选择基向量，再运用向量的数量积公式计算,【名师点评】 本题所用方法是基底法，也可用坐标法，针对于不同的图形条件可有选择地应用,求向量的模，可以利用向量的数量积，即|a|2aa，或者用坐标法求两点间的距离,如图，已知四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是矩形，AB4，AD3，AA15，BAA1DAA160，求AC1的长,【思路点拨】 要选取合适的基向量表示AC1，再借助向量的数量积进行计算,【名师点评】 求AC1的长，先把AC1转化为向量表示，然后根据已知向量的模及向量间的夹角得其模的平方，再开方即为所求,向量的坐标运算往往注重运算过程，因而向量的数量积的有关问题也多运用其坐标形式来解决,【思路点拨】 (1)利用向量数量积的坐标公式求解 (2)利用两向量垂直的充要条件列方程求解,3数量积是数量，可以是正数，也可以是负数或零，它没有方向，可以比较大小a与b的数量积的几何意义是：向量a的模|a|与b在a方向上的投影|b|cosa，b的乘积 4利用坐标运算求向量的夹角，以至求异面直线所成的角，是空间向量知识的重要应用，也是求异面直线所成角的基本方法之一,5在求线段长度时，一般可以先选好基底，用基向量表示所求向量，然后利用|a|2a2来求解选择基底时，应注意三个基向量两两之间的夹角应该是确定的、已知的当所选基向量两两互相垂直时，可以建立空间直角坐标系，用坐标运算更为方便,6求异面直线所成角时，应注意异面直线所成角与向量夹角的区别：如果向量夹角为锐角或直角，则异面直线所成的角等于两向量夹角；如