高中数学配套课件：第1部分第四章43空间直角坐标系.ppt

,第四 章,4.3,理解教材新知,把握热点考向,应用创新演练,考点一,考点二,考点三,知识点一,知识点二,(1)如图数轴上A点、B点,(2)如图在平面直角坐标系中，P、Q点的位置,(3)下图是一个房间的示意图，我们如何表示板凳和气球的位置？,问题1：上述(1)中如何确定A、B两点的位置？ 提示：利用A、B两点的坐标2和2. 问题2：上述(2)中如何确定P、Q两点的位置？ 提示：利用P、Q两点的坐标(a，b)和(m，n),问题3：对于上述(3)中，空间中如何表示板凳和气球的位置？,提示：可借助于平面坐标系的思想建立空间直角坐标系，如图示,1空间直角坐标系及相关概念 (1)空间直角坐标系：从空间某一定点引三条两两垂直，且有相同单位长度的数轴： ，这样就建立了 Oxyz. (2)相关概念： 叫做坐标原点， 叫做坐标轴通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为 平面、 平面、 平面,x轴、y轴、z轴,空间直角坐标系,点O,x轴、y轴、z轴,xOy,yOz,zOx,2右手直角坐标系 在空间直角坐标系中，让右手拇指指向 的正方向，食指指向 的正方向，如果中指指向 的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系,x轴,y轴,z轴,3空间一点的坐标 空间一点M的坐标可以用 来表示， 叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作 其中 叫点M的横坐标， 叫点M的纵坐标， 叫点M的竖坐标.,有序实数组(x，y，z),有序实数组(x，y，z),M(x，y，z),x,y,z,(1)已知数轴上A点的坐标2，B点的坐标2. (2)已知平面直角坐标系中P(a，b)，Q(m，n),问题1：如何求数轴上两点间的距离？ 提示：|AB|x1x2|x2x1|. 问题2：如何求平面直角坐标系中，P、Q两点间距离？ 问题3：若在空间中已知P1(x1，y1，z1)P2(x2，y2，z2) 如何求|P1P2|. 提示：与平面直角坐标系中两点的距离求法类似,1空间直角坐标系的建立 建立空间直角坐标系时，要考虑如何建系才能使点的坐标简单、便于计算，一般是要使尽量多的点落在坐标轴上，对于长方体或正方体，一般取相邻的三条棱所在的直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系,例1 如图，在长方体ABCD A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，CC1 上的点，|CF|AB|2|CE|，|AB| |AD|AA1|124.试建立适当的 坐标系，写出E，F点的坐标 思路点拨 可选取A为坐标原点，射线AB，AD，AA1的方向分别为正方向建立空间直角坐标系,精解详析 以A为坐标原点，射线AB，AD，AA1的方向分别为正方向建立空间直角坐标系，如图所示,一点通 空间中点P坐标的确定方法 (1)由P点分别作垂直于x轴、y轴、z轴的平面，依次交x轴、y轴、z轴于点Px，Py，Pz， 这三个点在x轴、y轴、z轴上的坐标分别为x、y、z，那么点P的坐标就是(x，y，z) (2)若题所给图形中存在垂直于坐标轴的平面，或点P在坐标轴或坐标平面上，则要充分利用这一性质解题,1已知三棱锥SABC，SA面 ABC，SA2，ABC为正三角形且边长为2，如图建立空间直角坐标系后，试写出各顶点坐标,例2 点P(3,2，1)关于平面xOz的对称点是_，关于z轴的对称点是_，关于M(1,2,1)的对称点是_ 思路点拨 结合图形，利用图象对称的思想找准对称点,答案：(3，2，1) (3，2，1) (5,2,3),一点通 平面直角坐标系中的对称性可以推广到空间直角坐标系中在空间直角坐标系中，任一点P(x，y，z)的几种特殊的对称点的坐标如下： 关于原点对称的点的坐标是P1(x，y，z)； 关于x轴(横轴)对称的点的坐标是P2(x，y，z)； 关于y轴(纵轴)对称的点的坐标是P3(x，y，z)；,关于z轴(竖轴)对称的点的坐标是P4(x，y，z)； 关于xOy坐标平面对称的点的坐标是P5(x，y，z)； 关于yOz坐标平面对称的点的坐标是P6(x，y，z)； 关于xOz坐标平面对称的点的坐标是P7(x，y，z),2点M(3，3,1)关于xOz平面的对称点是 ( ) A(3,3，1) B(3，3,1) C(3，3，1) D(3,3,1),解析：点(a，b，c)关于xOz平面的对称点 为(a，b，c)， (3，3,1)关于xOz平面的对称点为(3,3,1) 答案：D,3点M(3，3,1)关于z轴的对称点是 ( ) A(3,3,1) B(3，3，1) C(3，3，1) D(3，3,1) 解析：点(a，b，c)关于z轴的对称点为(a，b，c)， (3，3,1)关于z轴的对称点为(3,3,1) 答案：A,例3 如图所示，在长方体ABCD A1B1C1D1中，|AB|AD|3，|AA1| 2，点M在A1C1上，|MC1|2|A1M|， N在D1C上且为D1C中点，求M、N两 点间的距离 思路点拨 建立空间直角坐标系，求出M，N的坐标，用空间两点间距离公式求解,精解详析 如图所示，分别以AB，AD，AA1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系 由题意可知C(3,3,0)，D(0,3,0)， |DD1|CC1|AA1|2， C1(3,3,2)，D1(0,3,2)， N为CD1的中点，,一点通 求空间两点间的距离时，一般使用空间两点间的距离公式，应用公式的关键在于建立适当的坐标系，确定两点的坐标确定点的坐标的方法视具体题目而定，一般说来，要转化到平面中求解，有时也利用几何图形的特征，结合平面直角坐标系的知识确定,答案：B,5已知A(1，2,1)，B(2,2,2)，点P在z轴上，且|PA| |PB|，则点P的坐标为_,答案：(0,0,3),6已知点A(1，2,1)关于坐标平面xOy的对称点为A1， 求A，A1两点间的距离,1求空间直角坐标系中的点的坐标时，可以由点向各坐标轴作垂线，垂足的坐标即