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动点相似(全等)专题1如图,直线与轴交于点,与轴交于点,抛物线经过点,.(1)求点B的坐标和抛物线的解析式;(2)M(m,0)为x轴上一个动点,过点M垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N,点在线段上运动,若以,为顶点的三角形与相似,求点的坐标;点在轴上自由运动,若三个点,中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外),则称,三点为“共谐点”.请直接写出使得,三点成为“共谐点”的的值.2(2017四川省眉山市)如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,已知A(3,0),且M(1,)是抛物线上另一点(1)求a、b的值;(2)连结AC,设点P是y轴上任一点,若以P、A、C三点为顶点的三角形是等腰三角形,求P点的坐标;(3)若点N是x轴正半轴上且在抛物线内的一动点(不与O、A重合),过点N作NHAC交抛物线的对称轴于H点设ON=t,ONH的面积为S,求S与t之间的函数关系式3定义:点P是ABC内部或边上的点(顶点除外),在PAB,PBC,PCA中,若至少有一个三角形与ABC相似,则称点P是ABC的自相似点例如:如图1,点P在ABC的内部,PBC=A,PCB=ABC,则BCPABC,故点P是ABC的自相似点请你运用所学知识,结合上述材料,解决下列问题:在平面直角坐标系中,点M是曲线(x0)上的任意一点,点N是x轴正半轴上的任意一点(1)如图2,点P是OM上一点,ONP=M,试说明点P是MON的自相似点;当点M的坐标是(,3),点N的坐标是(,0)时,求点P的坐标;(2)如图3,当点M的坐标是(3,),点N的坐标是(2,0)时,求MON的自相似点的坐标;(3)是否存在点M和点N,使MON无自相似点?若存在,请直接写出这两点的坐标;若不存在,请说明理由4(2017年湖北省宜昌市第24题)已知抛物线,其中,且.(1)直接写出关于的一元二次方程的一个根;(2)证明:抛物线的顶点在第三象限;(3)直线与轴分别相交于两点,与抛物线相交于两点.设抛物线的对称轴与轴相交于,如果在对称轴左侧的抛物线上存在点,使得与相似.并且,求此时抛物线的表达式.5如图,已知抛物线与轴交于两点,与轴交于点,且,直线与轴交于点,点是抛物线上的一动点,过点作轴,垂足为,交直线l于点.(1)试求该抛物线的表达式;(2)如图(1),若点在第三象限,四边形是平行四边形,求点的坐标;(3)如图(2),过点作轴,垂足为,连接, 求证:是直角三角形;试问当点横坐标为何值时,使得以点为顶点的三角形与相似?6如图所示,在平面直角坐标系中,C经过坐标原点O,且与x轴,y轴分别相交于M(4,0),N(0,3)两点已知抛物线开口向上,与C交于N,H,P三点,P为抛物线的顶点,抛物线的对称轴经过点C且垂直x轴于点D(1)求线段CD的长及顶点P的坐标;(2)求抛物线的函数表达式;(3)设抛物线交x轴于A,B两点,在抛物线上是否存在点Q,使得S四边形OPMN=8SQAB,且QABOBN成立?若存在,请求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由7.已知二次函数y=x2+bx+c+1,当b=1时,求这个二次函数的对称轴的方程; 若c=b22b,问:b为何值时,二次函数的图象与x轴相切?若二次函数的图象与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0),且x1x2,与y轴的正半轴交于点M,以AB为直径的半圆恰好过点M,二次函数的对称轴l与x轴、直线BM、直线AM分别交于点D、E、F,且满足,求二次函数的表达式8. 如图,已知抛物线的对称轴是y轴,且点(2,2),(1,)在抛物线上,点P是抛物线上不与顶点N重合的一动点,过P作PAx轴于A,PCy轴于C,延长PC交抛物线于E,设M是O关于抛物线顶点N的对称点,D是C点关于N的对称点(1)求抛物线的解析式及顶点N的坐标;(2)求证:四边形PMDA是平行四边形;(3)求证:DPEPAM,并求出当它们的相似比为时的点P的坐标9. 抛物线y=ax2+bx+3经过点A(1,0)和点B(5,0)(1)求该抛物线所对应的函数解析式;(2)该抛物线与直线相交于C、D两点,点P是抛物线上的动点且位于x轴下方,直线PMy轴,分别与x轴和直线CD交于点M、N连结PC、PD,如图1,在点P运动过程中,PCD的面积是否存在最大
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