2019版高考数学复习函数导数及其应用课时分层作业六2.3函数的奇偶性与周期性理.docx

课时分层作业 六函数的奇偶性与周期性一、选择题(每小题5分,共35分)1.函数f(x)=-x的图象关于()A.y轴对称B.直线y=-x对称C.坐标原点对称D.直线y=x对称【解析】选C.f(x)=-x是奇函数,所以图象关于原点对称.2.下列函数中,在其定义域内是偶函数又在(-,0)上单调递增的是()A.f(x)=x2B.f(x)=2|x|C.f(x)=log2D.f(x)=sin x【解析】选C.f(x)=x2和f(x)=2|x|是偶函数,但在(-,0)上单调递减,f(x)=sin x为奇函数,f(x)=log2是偶函数,且在(-,0)上单调递增.【变式备选】下列函数中,与函数y=-3|x|的奇偶性相同,且在(-,0)上单调性也相同的是()A.y=-B.y=log2|x|C.y=1-x2D.y=x3-1【解析】选C.函数y=-3|x|为偶函数,在(-,0)上为增函数,选项B的函数是偶函数,但其单调性不符合,只有选项C符合要求.3.已知f(x)为定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=2x+m,则f(-2)=()A.-3B.-C.D.3【解析】选A.因为f(x)为R上的奇函数,所以f(0)=0,即f(0)=20+m=0,解得m=-1,则f(-2)=-f(2)=-(22-1)=-3.【变式备选】已知f(x)在R上是奇函数,且满足f(x+4)=f(x),当x(0,2)时,f(x)=2x2,则f(7)=()A.2B.-2C.-98D.98【解析】选B.因为f(x+4)=f(x),所以函数f(x)的周期T=4,又f(x)在R上是奇函数,所以f(7)=f(-1)=-f(1)=-2.4.已知函数f(x)是定义域为R的偶函数,且f(x+1)=,若f(x)在-1,0上是减函数,那么f(x)在2,3上是()A.增函数B.减函数C.先增后减的函数D.先减后增的函数【解析】选A.由题意知f(x+2)=f(x),所以f(x)的周期为2,又函数f(x)是定义域为R的偶函数,且f(x)在-1,0上是减函数,则f(x)在0,1上是增函数,所以f(x)在2,3上是增函数.5.已知函数f(x)为奇函数,当x0时,f(x)=x2-x,则当x0时,函数f(x)的最大值为()A.-B.C.D.-【解析】选B.设x0,所以f(-x)=x2+x,又函数f(x)为奇函数,所以f(x)=-f(-x)=-x2-x=-+,所以当x0时,f(x)=x2-x=-,最小值为-,因为函数f(x)为奇函数,所以当x0时,函数f(x)的最大值为.6.设f(x)是定义在R上的周期为3的函数,当x-2,1)时,f(x)= 则f=()A.0B.1C.D.-1【解析】选D.因为f(x)是周期为3的周期函数,所以f=f=f=4-2=-1.7.已知偶函数f(x)在区间0,+)上单调递增,则满足f(2x-1)f的x的取值范围是()A.B.C.D.【解析】选A.由于函数f(x)在区间0,+)上单调递增,且f(x)为偶函数,则由f(2x-1)f,得-2x-1,解得x.故x的取值范围是.【变式备选】已知f(x)=lg是奇函数,则使f(x)0,解得-1x1,所以f(x)的定义域为(-1,1).令f(x)0.可得01,解得-1x0,则x的取值范围是_.【解题指南】利用偶函数的性质f(x)=f(|x|)解题.【解析】因为f(x)为偶函数,所以f(-x)=f(x)=f(|x|),故不等式f(x-1)0可化为f(|x-1|)0.因为f(x)在0,+)上单调递减,且f(2)=0,所以|x-1|2.即-2x-12,解得-1x3.所以x的取值范围是(-1,3).答案:(-1,3)【一题多解】(优化解法):利用偶函数的对称性画出图形,借助图象的生动性和直观性来阐述数量之间的关系,可快速判断不等式的解集.因为f(x)为偶函数,且f(2)=0,所以f(-2)=0,作出f(x)的大致图象,由图象可知,当-2x-10,所以x的取值范围是(-1,3).答案:(-1,3)【变式备选】定义在R上的奇函数y=f(x)在(0,+)上递增,且f=0,则满足f(x)0的x的集合为_.【解析】由奇函数y=f(x)在(0,+)上递增,且f=0,得函数y=f(x)在(-,0)上递增,且f=0,所以x或-x0.答案:1.(5分)(2018唐山模拟)已知函数f(x)=-x+log2+1,则f+f的值为 ()A.2B.-2C.0D.2log2【解析】选A.由题意知,f(x)-1=-x+log2,f(-x)-1=x+log2=x-log2=-(f(x)-1),所以f(x)-1为奇函数,则f-1+f-1=0,所以f+f=2.2.(5分)已知f(x)是定义在(-,+)上的偶函数,且在(-,0上是增函数,设a=f(log47),b=f(lo3),c=f(0.2-0.6),则a,b,c的大小关系是 ()A.cabB.cbaC.bcaD.ab1,|lo3|=|log23-1|=log23,又因为2=log24log23log21,0.2-0.6=50.6=2,所以0.2-0.6|log23|log47|0.又因为f(x)在(-,0上是增函数且为偶函数,所以f(x)在0,+)上是减函数;所以f(0.2-0.6)f(lo3)f(log47),即cba.3.(5分)设f(x)是定义在R上周期为4的奇函数,若在区间-2,0)(0,2上,f(x)=则f(2 018)=_.【解析】设0x2,则-2-x0,f(-x)=-ax+b.f(x)是定义在R上周期为4的奇函数,所以f(-x)=-f(x)=-ax+1=-ax+b,所以b=1.而f(-2)=f(-2+4)=f(2),所以-2a+1=2a-1,解得a=,所以f(2 018)=f(2)=2-1=0.答案:0【变式备选】函数y=f(x)满足对任意xR都有f(x+2)=f(-x)成立,且函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,f(1)=4,则f(2 016)+f(2 017)+f(2 018)的值为_.【解析】因为函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,所以f(x)是R上的奇函数,f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x),故f(x)的周期为4,所以f(2 017)=f(5044+1)=f(1)=4,所以f(2 016)+f(2 018)=f(2 016)+f(2 016+2)=f(2 016)-f(2 016)=0,所以f(2 016)+f(2 017)+f(2 018)=4.答案:44.(12分)(2018郑州模拟)设f(x)是(-,+)上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0x1时,f(x)=x.(1)求f()的值.(2)当-4x4时,求f(x)的图象与x轴所围成图形的面积.【解析】(1)由f(x+2)=-f(x),得f(x+4)=f(x+2)+2)=-f(x+2)=f(x),所以f(x)是以4为周期的周期函数.所以f()=f(-14+)=f(-4)=-f(4-)=-(4-)=-4.(2)由f(x)是奇函数且f(x+2)=-f(x),得f(x-1)+2)=-f(x-1)=f(-(x-1),即f(1+x)=f(1-x).从而可知函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称.又当0x1时,f(x)=x,且f(x)的图象关于原点成中心对称,则f(x)的图象如图所示.设当-4x4时,f(x)的图象与x轴围成的图形面积为S,则S=4SOAB=4=4.5.(13分)已知函数f(x)=是奇函数.(1)求实数m的值.(2)若函数f(x)在区间-1,a-2上单调递增,求实数a的取值范围