微积分基本公式(41).ppt_第1页
微积分基本公式(41).ppt_第2页
微积分基本公式(41).ppt_第3页
微积分基本公式(41).ppt_第4页
微积分基本公式(41).ppt_第5页
已阅读5页，还剩22页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第五章 定积分,第二节 微积分基本公式,引 言,积分学要解决两个问题:,第一个问题是原函数的求,法问题,我们在第4章已经对它做了讨论;,第二个问,题就是定积分的计算问题.,如果我们要按定积分的,定义来计算定积分,那将是十分困难的.,因此,一种计算定积分的有效方法,键.,我们知道,不定积分作为原函数的概念与定积分,作为积分和的极限的概念,寻求,但是,牛顿和莱布尼茨不仅发现而且找到了这两个,概念之间存在着的深刻的内在联系,即所谓的”微,便成为积分学发展的关,是完全不相干的两个概念.,引 言,但是,牛顿和莱布尼茨不仅发现而且找到了这两个,概念之间存在着的深刻的内在联系,即所谓的”微,并由此巧妙地开辟了求定积分的,微分学一起构成变量数学的基础学科,学.,牛顿和莱布尼茨也因此作为微积分学的奠基,人而载入史册.,积分基本定理”,新途径,从而使积分学与,-微积分,考察变速直线运动中位置函数与速度函数的联系,变速直线运动中路程为,另一方面这段路程可表示为,问题的提出（Introduction),积分上限函数,定义,为,上的变量,则,称其为积分上限,函数.,几何意义 :,注:,注意等式左边作为积分变量的,与作为积分上限,的区别.,积分上限函数的导数,定义积分上限,函数,(1),求,补充,讨论,例1,解,求,例2,解,求,例3,解,试求以下各函数的导数.,(1),(2),(2),(1),例4,解,设函数,由方程,所确定.,求,例5,解,求,分析:,应用洛必达法则.,例6,证,且,函数,证明,原函数存在定理,定理,则积分上限的函数,重要意义:,(1),(2),联系.,肯定了连续函数的原函数是存在的;,初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的,牛顿莱布尼茨公式,定理,上的一个原函数,则,牛顿莱布尼茨公式,注:,根据上节的补充规定可知,该公,式仍成立.,牛顿莱布尼茨公式又称为微积分,基本公式,它表明:,一个连续函数在区间,上的定积分等于它的任意一个原函数在区间,上的增量,求定积分的问题就转化为求原,函数的问题.,例7,解,求,例8,求,解,例9,解,求,设,如图,例10,解,计算,因为,例11,解,求定积分,例12,解,求,由图形可知,例13,解,计算由曲线,轴所围成的图形的面积,如图,根据定积分的几何意义,例14,解,汽车以每小时 36km 速度行驶,到某处需要,减速停车.,问从开始刹车到停车,汽车驶过了多少距离?,设,km/h,(m),例15,证,证明在,使,1.,它们的导数存在吗？,如果存在等于什么 ？,2.,用定积分定义和性质求极限,3.,计算定积分,课堂练习,内容小结,1. 积分上限函数及其导数,(1) 积分上限函数,(2) 积分上限函数的导数,2. 牛顿莱布尼茨公式,即,则,微积分基本公式,内容小结,2. 牛顿莱布尼茨公式,微积分基本公
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论