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第17章函数及其图象17.1变量与函数1.(2018洛阳伊川期末)在函数y=+(9x-81)-1中,自变量x的取值范围是(D)(A)x1(B)x-5(C)x9(D)x-5且x92.下列说法正确的是(D)(A)在球的体积公式V=r3中,V不是r的函数(B)若变量x,y满足y2=x,则y是x的函数(C)在圆锥的体积公式V=R2h中,当h=4厘米,R=2厘米时,V是的函数(D)变量x,y满足y=-x+,则y是x的函数3.某地的地面温度为21 ,如果高度每升高1千米,气温下降6 ,则气温T()与高度h(千米)之间的表达式为(A)(A)T=21-6h(B)T=6h-21(C)T=21+6h(D)T=(21-6)h4.下列曲线中不能表示y是x的函数的是(C)5.(2018灵宝期中)若等腰ABC的周长是36,则底边y与腰长x之间的函数表达式是y=36-2x,其中自变量x的取值范围 是9x2.5)千米,付车费y元,请写出出租车行驶的路程x(千米)与所付车费y(元)之间的表达式.解:根据题意可知所付车费为y=8+2.5(x-2.5)=2.5x+1.75(其中x2.5).12.一辆汽车的油箱中现有汽油49升,如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:升)随行驶里程x(单位:千米)的增加而减少,平均耗油量为0.07升/千米.(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)求自变量x的取值范围;(3)汽车行驶200千米时,油箱中还有多少汽油?解:(1)根据题意,得每行驶x千米,耗油0.07x,即总油量减少0.07x,则油箱中的油剩下49-0.07x,所以y与x的函数关系式为y=49-0.07x.(2)因为x代表的实际意义为行驶里程,所以x不能为负数,即x0;又行驶中的耗油量为0.07x,不能超过油箱中现有汽油量的值49,即0.07x49,解得x700.综上所述,自变量x的取值范围是0x700.(3)当x=200时,代入x,y的函数关系式得,y=49-0.07200=35.所以汽车行驶200千米时,油箱中还有35升汽油.13.(分类讨论)已知两个变量x,y满足关系2x-3y+1=0,试问:(1)y是x的函数吗?(2)x是y的函数吗?若是,写出y与x的表达式,若不是,说明理由.解:(1)由2x-3y+1=0,得y=,因为对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值,所以y是x的函数.(2)由2x-3y+1=0,得x=,因为对于y的每一个取值,x都有唯一确定的值,所以x是y的函数.14.(拓展探究题)用火柴棒按如图所示的方式搭一行三角形,搭1个三角形需3根火柴棒,搭2个三角形需5根火柴棒,搭3个三角形需7根火柴棒,照这样的规律搭下去,搭n个三角形需要y根火柴棒.(1)求y关于n之间的函数表达式;(2)当n=2 019时,求y的值;(3)当y=2 021时,求n的值.解:(1)因为3=21+1,5=22+1,7=23+1,所以y与n之间的函数表达式为y=2n+1.
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