平面解析几何第3节圆的方程课件

,第八章 平面解析几何,第三节 圆的方程,主干回顾 夯实基础,一、圆的定义和方程,定点,定长,(a，b),r,二、点与圆的位置关系 圆的方程为(xa)2(yb)2r2，点M(x0，y0) (1)点在圆上_； (2)点在圆外_； (3)点在圆内_.,(x0a)2(y0b)2r2,(x0a)2(y0b)2r2,(x0a)2(y0b)2r2,1判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)在确定圆的两个要素中，圆心确定位置，半径确定大小( ) (2)方程(xa)2(yb)2t2表示圆心是(a，b)，半径是t的圆( ) (3)方程x2y2DxEyF0表示一个圆( ) (4)方程Ax2BxyCy2DxEyF0表示圆的充要条件是AC0，B0，且D2E24F0.( ) (5)判定点与圆的位置关系的方法是比较点到圆心的距离与半径的大小关系( ),3(2015衡水调研)已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且与直线3x4y40相切，则圆的方程是( ) Ax2y24x0 Bx2y24x0 Cx2y22x30 Dx2y22x30,4(课本习题改编)方程x2y2mx2y30表示圆，则m的范围是_,5已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则圆C的方程为_,考点技法 全面突破,1(2014陕西高考)若圆C的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线yx对称，则圆C的标准方程为_ 解析：x2(y1)21 圆C的圆心为(0,1)，半径为1，标准方程为x2(y1)21.,求圆的方程 (),2过点A(4,1)的圆C与直线xy10相切于点B(2,1)，则圆C的方程为_ 解析：(x3)2y22 方法一：由已知kAB0， 所以AB的中垂线方程为x3. 过B点且垂直于直线xy10的直线方程为 y1(x2)，即xy30，,3已知圆经过P(2,4)、Q(3，1)两点，并且在x轴上截得的弦长等于6，求该圆的方程,由|x1x2|6有D24F36， 由、解得D2，E4，F8，或D6，E8，F0. 故所求圆的方程为 x2y22x4y80，或x2y26x8y0.,求圆的方程时，要根据条件选择合适的圆的方程一般来说有两种常用的方法： (1)代数法：即“待定系数法”若已知条件与圆心和半径有关，则设圆的标准方程，列出关于a，b，r的方程组求解若已知条件没有明确给出圆的圆心或半径，则选择圆的一般方程，列出关于D，E，F的方程组求解,(2)几何法：通过研究圆的性质，直线和圆的关系等求出圆心、半径，进而写出圆的标准方程此法中常用到圆的三个性质： 圆心在过切点且垂直切线的直线上； 圆心在任一弦的中垂线上； 两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线,与圆有关的最值问题是圆的重要题型，也是高考的热点内容，考查时常与数形结合与转化思想结合在一起命题从近几年的高考看，主要有以下类型：,与圆有关的最值问题 (),题型一 与距离有关的最值问题,(2)已知实数x、y满足方程x2y24x10，则x2y2的最大值为_，最小值为_,题型二 与斜率有关的最值问题,题型三 与截距有关的最值问题 典例3 已知实数x，y满足方程x2y24x10，则xy的最大值是_，最小值是_,题型四 与对称有关的最值问题 典例4 (2013重庆高考)已知圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为( ),与圆有关的最值问题的类型及解法 (2)形如taxby形式的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题； (3)形如(xa)2(yb)2形式的最值问题，可转化为动点到定点的距离的平方的最值问题,典例5 如图，设定点M(3,4)，点O为原 点，动点N在圆x2y24上运动，以OM、 ON为两边作平行四边形MONP，求点P的 轨迹,与圆有关的轨迹问题 (),解与圆有关的轨迹问题的常用方法 (1)直接法：直接根据题目提供的条件列出方程 (2)定义法：根据直线、圆、圆锥曲线等定义列方程 (3)几何法：利用圆与圆的几何性质列方程 (4)代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等,动点P到点A(8,0)的距离是到点B(2,0)的距离的2倍，则动点P的轨迹方程为( ) Ax2y232 Bx2y216 C(x1)2y216 Dx2(y1)216,学科素能 增分宝典,方法技巧系列之(七) 与圆有关的综合问题的解法,解析：(，1)(1,2) 如图，依题意并结合图形分析可知，,题后总结 与圆有关的综合题是高考命题的热点，这类问题常与集合、不等式、函数等知识结合在一起考查解题时要特别注意圆的定义的运用，同时要根据条件，合理选择代数方法或几何方法,针对训练 已