数学试题练习题教案学案课件高中二年级下册期中考试数学试题.doc

班级 姓名 考号 密封线内不得答题高中二年级下册期中考试数学试题命题人：沈红刚(时间100分钟 满分100分)卷I 选择题一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1点A在直线l上，l在平面外，用符号表示正确的是 （ ）（A）Al，l（B）Al，l （C）Al，l （D）Al，l2以下四个结论： 若a, b，则a, b为异面直线； 若a, b，则a, b为异面直线； 没有公共点的两条直线是平行直线； 两条不平行的直线就一定相交。其中正确答案的个数是 （ ）（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个3已知P为ABC所在平面外一点，PA=PB=PC，则P点在平面内的射影一定是ABC的 ( ) A1CBAB1C1D1DA、内心 B、外心 C、垂心 D、重心4下面叙述正确的是（ ）A过平面外一点只能作一条直线与这个平面平行B过直线外一点只能作一个平面与这条直线平行C过平面外一点只能作一个平面与这个平面垂直D过直线外一点只能作一个平面与这条直线垂直5(如右图)正方体ABCDA1B1C1D1中，AC与B1D所成的角为（ ）A、 B、 C、 D、6直线a与平面所成的角为30o，直线b在平面内，若直线a与b所成的角为，则 ( )A、030 B、090 C、3090 D、301807已知三个平面OAB、OBC、OAC相交于点O，则交线OA与平面OBC所成的角的余弦值是（ ）A B C D8有共同底边的等边三角形和所在平面互相垂直，则异面直线和所成角的余弦值为 （ ）A B C D9正方体中截面和截面所成的二面角的大小为（ ）A B C D10已知平面平面，和是夹在、间的两条线段，直线与成角，则线段的最小值是 （ ）A B C D 卷II 主观题一、选择题答案：题号12345678910答案二填空题（本大题4小题，每小题4分，共16分）11在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC3，AA14，则异面直线AB1与 A1D所成的角的余弦值为 12.如图，是边长为的正方形，和都与平面垂直，且，设平面与平面所成二面角为，则13正四面体VABC的棱长为2，E，F，G，H分别是VA，VB，BC，AC的中点，则四边形EFGH面积是_ 。14、已知m、n是不同的直线，、是不重合的平面，给出下列命题：(1) 若，则 (2) 若，则；(3) 若，则；(4)、是一对异面直线且， 若，则，其中，真命题的编号是_（写出所有正确结论的编号）.三解答题: 本大题共5个小题，共44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（本小题满分8分）已知ABCD是正方形，PA平面ABCD，且PA=AB=，E、F是侧棱PD、PC的中点。 （1）求证：EF平面PAB ； （2）求直线PC与底面ABCD所成角的正切值。16、(本小题满分8分)已知P为ABC所在平面外的一点，PCAB，PCAB2，E、F分别为PA和BC的中点；（1）求EF与PC所成的角；（2）求线段EF的长密封线内不得答题 17(本小题满分8分)如图，正方体中，E是的中点，求BE与平面所成角的余弦值。18（本小题满分10分）已知平行六面体中，各条棱长均为，底面是正方形，且，设，（1）用、表示及求；（2）求异面直线与所成的角的余弦值。D1ABCDA1B1C1A1AD1C1B1BCDE19（本题满分10分）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动.（1）证明：D1EA1D;（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；（3）AE等于何值时，二面角D1ECD的大小为.高中二年级期中考试数学试题参考解答普通班BABDD CABDA 11 12. 13 14.15、解：证明：（1）证明：（2）连结AC，因为PA平面ABCD，所以就为直线PC与平面ABCD所成的角。即又因为正方形ABCD的边长为，所以AC=，所以16、解：设PB的中点为G，连接FG，EG，则FGPC且FGPC，EGAB且EGAB故GFE为EF与PC所成的角，EGF为PC与AB所成的角PCABEGF90又EGGF1GFE45EF17解：以D为原点，DA、DC、DD分别为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系。可求得平面的法向量为=（1，-1，0），设是BE与平面所成的角，则=。 18解：（1） 2分 2分 2分（2） 2分 1分异面直线与所成的角的余弦值是。 1分19、解法一（1）AE平面AA1DD1，A1DAD1，D1EA1D（2）设点E到面ACD1的距离为h，在ACD1中，AC=CD1=，AD1=，故（3）过D作DHCE于H，连D1H、DE，则D1HCE，DHD1为二面角D1ECD的平面角.设AE=x，则BE=2x，解法二以D为坐标原点，直线DA，DC，DD1分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，设AE=x，则A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0）C（0，2，0）（1）即DA1D1E.（2）因为E为AB的中点，则，设平面ACD1的法向量为，则,即得从而，所以点E到平面AD1C的距离为 （3）设平面D1EC的法向量，由 令b=1, c=2,a=2x，依题意（不合，舍去），AE=时，二面角D1ECD的大小为. 班级 姓名 考号 密封线内不得答题四川省蓬安中学高中二年级期中考试数学试题(重点班)(时间100分钟 满分100分)卷I 选择题一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1若a， b，=c，ab=M，则（）A、McB、Mc C、McD、M2已知P为ABC所在平面外一点，PA=PB=PC，则P点在平面内的射影一定是ABC的 ( ) A、内心 B、外心 C、垂心 D、重心3EF是异面直线a、b的公垂线，直线lEF，则l与a、b交点的个数为 （ ）A、0 B、1 C、0或1 D、0，1或24正方体ABCDA1B1C1D1中，E为A1C1的中点，则直线CE垂直于 ( )A、直线AC B、直线B1D1 C、直线A1D1 D、直线A1A5已知，是平面，m，n是直线.下列命题中不正确的是（ ）A若mn，m，则nB若m，则C若m，m，则D若m，=n，则mn6在北纬圈上有甲、乙两地,甲地位于东经,乙地位于西经,则地球(半径为R)表面上甲、乙两地的最短距离是A. B. C. D. 7有共同底边的等边三角形和所在平面互相垂直，则异面直线和所成角的余弦值为 （ ）A B C D8菱形的边长为分别在上，且，沿与把菱形的两个锐角对折起来，使两点重合，这时点到平面的距离为 （ ）A B C D9正方体中截面和截面所成的二面角的大小为（ ）A B C D10.半径为4的球面上有A、B、C、D四点，且AB，AC，AD两两互相垂直，则、面积之和的最大值为（ ）A8B16C32D64卷II 主观题一、选择题答案：题号12345678910答案二填空题（本大题4小题，每小题4分，共16分）11已知平面平面，和是夹在、间的两条线段，直线与成角，则线段的最小值是_12.如图，是边长为的正方形，和都与平面垂直，且，设平面与平面所成二面角为，则13把一组邻边分别为1和的矩形ABCD沿对角线AC折成直二面角BACD且使A、B、C、D四点在同一球面上，则该球的体积为 14正三棱锥SABC侧棱长为2a，侧面等腰三角形顶角为30，E、F分别是侧棱SB、SC上的点，则截面AEF周长的最小值是 。三解答题: 本大题共5个小题，共44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（本小题满分8分）已知ABCD是正方形，PA平面ABCD，且PA=AB=，E、F是侧棱PD、PC的中点。 （1）求证：EF平面PAB ； （2）求直线PC与底面ABCD所成角的正切值。16(本小题满分8分)已知P为ABC所在平面外的一点，PCAB，PCAB2，E、F分别为PA和BC的中点；（1）求EF与PC所成的角；（2）求线段EF的长密封线内不得答题 17(本小题满分8分)如图，正方体中，E是的中点，求BE与平面所成角的余弦值。18（本小题满分10分）已知平行六面体中，各条棱长均为，底面是正方形，且，设，（1）用、表示及求；（2）求异面直线与所成的角的余弦值。D1ABCDA1B1C119(本题满分10分)如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中，ACB = 90，CB = 1，CA =，AA1 =，M为侧棱CC1上一点，AMBA1 （）求证：AM平面A1BC； （）求二面角B AM C的大小； （）求点C到平面ABM的距离四川省蓬安中学高中二年级期中考试数学试题参考解答 (重点班)ABCBD CBADC 11 12. 13 1415、解：证明：（1）证明：（2）连结AC，因为PA平面ABCD，所以就为直线PC与平面ABCD所成的角。即又因为正方形ABCD的边长为，所以AC=，所以16、解：设PB的中点为G，连接FG，EG，则FGPC且FGPC，EGAB且EGAB故GFE为EF与PC所成的角，EGF为PC与AB所成的角PCABEGF90又EGGF1GFE45EF17解：以D为原点，DA、DC、DD分别为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系。可求得平面的法向量为=（1，-1，0），设是BE与平面所成的角，则=。 18解：（1） 2分 2分 2分（2） 2分 1分异面直线与所成的角的余弦值是。 1分19证明：（）在直三棱柱ABCA1B1C1中，易知面ACC1A1面ABC，ACB = 90，BC面ACC1A1，AM 面ACC1A1 BCAM AMBA1，且BCBA1 = B AM平面A1BC解：（）设AM与A1C的交点为O，连结BO，由（）可知AMOB，且AMOC，所以BOC为二面角BAMC的平面角，在RtACM和RtA1AC中，OAC +ACO = 90，AA1C =MAC RtACM RtA1ACAC2 = MC AA1 MC =在RtACM中，AM = AC MC =AM CO CO = 1 在RtBCO中，tanBOC = BOC = 45，故所求二面角的大小为45 （）设点C到平面ABM的距离为h，易知BO =，可知SABM = AM BO = VC ABM = VM ABChSABM =MC SABC h = 点C到平面ABM的距离为解法二：（）同解法一（）如图以C为原点，CA，CB，CC1所在直线 分别为x轴，y轴，z轴