信号与系统第四章（陈后金）2课件

信号与系统,Signals and Systems,普通高等教育“十一五”国家级规划教材 信号与系统 陈后金，胡健，薛健 高等教育出版社， 2007年,信号的频域分析,连续周期信号的频域分析 连续非周期信号的频域分析 离散周期信号的频域分析 离散非周期信号的频域分析 信号的时域抽样和频域抽样,连续周期信号的频域分析,周期信号的傅里叶级数表示 周期信号的频谱 傅里叶级数的基本性质 周期信号的功率谱,三、傅里叶级数的基本性质,线性特性,对称特性,若 为实信号,三、傅里叶级数的基本性质,时移特性,频移特性,四、周期信号的功率谱,物理意义：任意周期信号的平均功率等于信号所包含的直流、基波以及各次谐波的平均功率之和。,周期信号的功率频谱： |Cn|2 随nw0 分布情况称为周期信号的功率频谱，简称功率谱。,帕什瓦尔(Parseval)功率守恒定理,例2 试求周期矩形脉冲信号在其有效带宽(02p /t)内谐波分量所具有的平均功率占整个信号平均功率的百分比。其中A=1，T0=1/4，=1/20。,解： 周期矩形脉冲的傅里叶系数为,将A=1，T0=1/4， = 1/20，w0= 2p/T0 = 8p 代入上式,例2 试求周期矩形脉冲信号在其有效带宽(02p /t)内谐波分量所具有的平均功率占整个信号平均功率的百分比。其中A=1，T0=1/4，=1/20。,解：,包含在有效带宽(0 2p /t )内的各谐波平均功率为,信号的平均功率为,例2 试求周期矩形脉冲信号在其有效带宽(02p /t)内谐波分量所具有的平均功率占整个信号平均功率的百分比。其中A=1，T0=1/4，=1/20。,周期信号的功率谱,例3,求其功率。,解：,1),2),吉伯斯（Gibbs）现象,用有限次谐波分量来近似原信号，在不连续点 出现过冲，过冲峰值不随谐波分量增加而减少， 且 为跳变值的9% 。,吉伯斯现象产生原因,时间信号存在跳变破坏了信号的收敛性，使得在间断点傅里叶级数出现非一致收敛。,N=5,N=15,N=50,N=500,吉伯斯（Gibbs）现象,分析问题使用的数学工具为傅里叶级数 最重要概念：频谱函数 要点 1. 频谱的定义、物理意义 2. 频谱的特点 3. 频谱的性质，应用性质分析复杂信号的频谱 4. 功率谱的概念及在工程中的应用,周期信号的频谱分析小结,连续非周期信号的频域分析,连续时间信号的傅氏变换及其频谱 常见连续时间信号的频谱 连续时间傅氏变换的性质,一、连续时间信号的傅氏变换及其频谱,从傅里叶级数到傅里叶变换 傅里叶反变换 周期信号频谱与非周期信号频谱的区别 非周期矩形脉冲信号的频谱分析,1、从傅里叶级数到傅里叶变换,讨论周期T0增加对离散谱的影响：,周期为T0宽度为t 的周期矩形脉冲的Fourier系数为,1、从傅里叶级数到傅里叶变换,X(jw)称为非周期信号的频谱，其是单位频率所具有 的信号频谱，也称为非周期信号的频谱密度函数。,2、傅里叶反变换,物理意义：非周期信号可以分解为无数个频率为， 复振幅为X(j)/2pd 的虚指数信号ejw t的线性组合。,T0 , 记 nw0 = w, w0 = 2p/T0 = dw,3、周期信号频谱与非周期信号频谱的区别,（1）周期信号的频谱为离散频谱， 非周期信号的频谱为连续频谱。,（2）周期信号的频谱为Cn的分布， 表示每个谐波分量的复振幅；,非周期信号的频谱为X(j) 的分布， X(j)/2pd表示合成谐波分量的复振幅。,两者关系：,傅里叶正变换：,傅里叶反变换：,符号表示：,4、傅里叶变换的符号表示及存在条件,狄里赫莱条件,狄里赫莱条件是充分条件，但不是必要条件,（1）非周期信号在无限区间上绝对可积,（2）在任意有限区间内，信号只有有限个最大值 和最小值。,（3）在任意有限区间内，信号仅有有限个不连续点， 且这些点必须是有限值。,例 试求图示非周期矩形脉冲信号的频谱函数。,解： 非周期矩形脉冲信号x(t)的时域表示式为,由傅里叶正变换定义式，可得,分析：,2. 周期信号的离散频谱可以通过对非周期信号的 连续频谱等间隔抽样求得,3. 信号在时域有限，则在频域将无限延续。,4. 信号的频谱分量主要集中在零频到第一个过零点 之间，工程中往往将此宽度作为有效带宽。,5. 脉冲宽度