中南大学微积分上复习.ppt_第1页
中南大学微积分上复习.ppt_第2页
中南大学微积分上复习.ppt_第3页
中南大学微积分上复习.ppt_第4页
中南大学微积分上复习.ppt_第5页
已阅读5页，还剩62页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

无穷级数,习题课,常数项级数,函数项级数,一 般 项 级 数,正 项 级 数,幂级数,三角级数,收 敛 半 径 R,泰勒展开式,数或函数,函 数,数,任 意 项 级 数,傅氏展开式,傅氏级数,泰勒级数,满足狄 氏条件,一、主要内容,1、常数项级数,级数的部分和,定义,级数的收敛与发散,性质1: 级数的每一项同乘一个不为零的常数,敛散性不变.,性质2:收敛级数可以逐项相加与逐项相减.,性质3:在级数前面加上有限项不影响级数的敛散性.,性质4:收敛级数加括弧后所成的级数仍然收敛于原来的和.,级数收敛的必要条件:,收敛级数的基本性质,常数项级数审敛法,定义,2、正项级数及其审敛法,审敛法,(1) 比较审敛法,(2) 比较审敛法的极限形式,定义 正 、负项相间的级数称为交错级数.,3、交错级数及其审敛法,定义 正项和负项任意出现的级数称为任意项级数.,4、任意项级数及其审敛法,5、函数项级数,(1) 定义,(2) 收敛点与收敛域,(3) 和函数,(1) 定义,6、幂级数,(2) 收敛性,推论,定义: 正数R称为幂级数的收敛半径.,幂级数的收敛域称为幂级数的收敛区间.,a.代数运算性质:,加减法,(其中,(3)幂级数的运算,乘法,(其中,除法,b.和函数的分析运算性质:,7、幂级数展开式,(1) 定义,(2) 充要条件,(3) 唯一性,(3) 展开方法,a.直接法(泰勒级数法),步骤:,b.间接法,根据唯一性, 利用常见展开式, 通过变量代换, 四则运算, 恒等变形, 逐项求导, 逐项积分等方法,求展开式.,(4) 常见函数展开式,(5) 应用,a.近似计算,b.欧拉公式,(1) 三角函数系,三角函数系,8、傅里叶级数,(2) 傅里叶级数,定义,三角级数,其中,称为傅里叶级数.,(3) 狄利克雷(Dirichlet)充分条件(收敛定理),(4) 正弦级数与余弦级数,奇延拓:,(5) 周期的延拓,偶延拓:,二、典型例题,例1,解,根据级数收敛的必要条件，,原级数收敛,解,根据比较判别法，,原级数收敛,解,从而有,原级数收敛；,原级数发散；,原级数也发散,例,解,即原级数非绝对收敛,由莱布尼茨定理：,所以此交错级数收敛，,故原级数是条件收敛,例,解,两边逐项积分,例
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论