![上机教学四函数的极值与优化.ppt_第1页](http://file.renrendoc.com/FileRoot1/2019-1/6/908ef643-4b65-4ed5-89b5-21f5f6285a5a/908ef643-4b65-4ed5-89b5-21f5f6285a5a1.gif)
![上机教学四函数的极值与优化.ppt_第2页](http://file.renrendoc.com/FileRoot1/2019-1/6/908ef643-4b65-4ed5-89b5-21f5f6285a5a/908ef643-4b65-4ed5-89b5-21f5f6285a5a2.gif)
![上机教学四函数的极值与优化.ppt_第3页](http://file.renrendoc.com/FileRoot1/2019-1/6/908ef643-4b65-4ed5-89b5-21f5f6285a5a/908ef643-4b65-4ed5-89b5-21f5f6285a5a3.gif)
![上机教学四函数的极值与优化.ppt_第4页](http://file.renrendoc.com/FileRoot1/2019-1/6/908ef643-4b65-4ed5-89b5-21f5f6285a5a/908ef643-4b65-4ed5-89b5-21f5f6285a5a4.gif)
![上机教学四函数的极值与优化.ppt_第5页](http://file.renrendoc.com/FileRoot1/2019-1/6/908ef643-4b65-4ed5-89b5-21f5f6285a5a/908ef643-4b65-4ed5-89b5-21f5f6285a5a5.gif)
已阅读5页,还剩25页未读, 继续免费阅读
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
,高等数学 上机教学(四),函数的极值与优化,上机目的,上机内容,MATLAB,2、会使用Matlab解决无约束最优化问题.,上机软件,1、会使用Matlab求函数的极值;,1、 Matlab中函数的输入与调用;,2、函数极值的求法;,3、无约束最优化问题.,在Matlab中,函数是采用M文件的方式存储的。 具体步骤如下: 1、新建一个M文件:通过点击主窗口左上的新建按钮。 2、输入函数内容: 例:函数 f(x1,x2)=exp(X12+X2) 应在M文件中输入如下:,一、自变量为数量形式的函数的输入,第一节 Matlab中函数的输入与调用,注意: (1)、函数标识关键字:function (2)、函数名:f1=f1 自变量: (x1,x2),(3)、函数表达式:a=exp(x12+x2) 函数表达式可以由多个式子组成。 (4)、给函数结果赋值:f1=a,3、存储函数:点击编辑窗口的保存按钮。 注意:不要改变保存路径,文件名称必须和函数名称一致。 4、函数的调用: 函数保存后,在命令窗口中即可调用该函数。 如求上述函数在x1=1,x2=2处的函数值,即可在命令窗口中输入:f1(1,2) 其中 f1 为刚才所输入的函数名。,二、自变量为向量形式函数的输入,例:函数f(x)=exp(x(1)2+x(2).其中x=(x(1),x(2),即x为一个二维向量。 此时的输入与调用方式与数量时不同。,1、输入:,2、调用: 此时自变量为向量,调用格式为:f2(1,2) 或 x=1 2; f2(x) 即,自变量需采用向量形式输入。,3、实际运行结果如下: f2(1,2) ans = 20.0855 x=1,2; f2(x) ans = 20.0855,Matlab中,求一元函数极值的函数为 fminbnd 1、此函数最简输入格式为:x=fminbnd(f,a,b) 含义为:求函数f在区间a,b上的最小值点(自变量值). 2、对于最大值问题,需转化为最小值问题来处理。 ( -f(x)在区间a,b上的最小值就是f(x)在a,b的最大值),第二节 函数极值的求法,一、一元函数极值的求法,3、常用格式x,fval=fminbnd(f,a,b). 结果中,fval为最小值,x为取到最小值的点。 例:Matlab命令: x,fval=fminbnd(x.2+3*x+1,-2,3) 含义是:求函数f(x)=x2+3*x+1在-2,3内的最小值。 结果为 x = -1.5000 fval = -1.2500 注:此时函数很简单,故没有使用M文件。,多元函数的最小值问题,在Matlab中有2个经常使用的函数: 1、fminsearch 2、fminunc,注意: (1)、在使用这两个函数时,必须首先用M文件的形式存储待求最值的函数,并且需以向量函数的形式表达; ( 2)、最大值问题需转化为最小值问题。,二、多元函数极值的求法,(1)、此函数使用单纯型法搜索最值; (2)、使用格式: x,fval= fminsearch(f,x0) 其中f为待求最值的向量函数,x0为搜索过程开始时自变量的初始值。 例:fminsearch(f,1,2) 含义为:在x=1,2附近搜寻函数f的最小值。,1、 fminsearch,例:求函数f(x,y)= -(x+y)+(x2+y2+1)在x=1,y=2 附近的最小值点。 解决步骤: 1、建立M文件,保存函数f; M文件内容为: function f1=f1(x) a=-(x(1)+x(2); b=(x(1)2+x(2)2+1); f1=a+b; 2、调用fminsearch函数求最值. 在命令窗口中,输入: x0=1,2; x,fval=fminsearch(f1,x0) 3、输出结果为: X = 0.5000 0.5000 fval =0.5000,(1)、此函数与fminsearch不同的地方在于使用的搜索方法不同,它使用牛顿法搜索最值,在效率上有所提高; (2)、使用格式与fminsearch类似: x,fval= fminunc(f,x0) 其中f为待求最值的向量函数,x0为搜索过程开始时自变量的初始值。 例:fminunc(f,1,2) 含义为:在x=1,2附近搜寻函数f的最小值。,2、 fminunc,第三节 无约束最优化问题,求解无约束最优化问题的的基本思想,* Matlab优化工具箱简介,标准形式:,一、求解无约束最优化问题的基本思想,求解的基本思想 ( 以二元函数为例 ),5,3,1,连续可微,多局部极小,唯一极小 (全局极小),搜索过程,最优点 (1 1) 初始点 (-1 1),-1,1,4.00,-0.79,0.58,3.39,-0.53,0.23,2.60,-0.18,0.00,1.50,0.09,-0.03,0.98,0.37,0.11,0.47,0.59,0.33,0.20,0.80,0.63,0.05,0.95,0.90,0.003,0.99,0.99,1E-4,0.999,0.998,1E-5,0.9997,0.9998,1E-8,二、用Matlab解无约束优化问题(举例说明),其中(3)、(4)、(5)的等式右边可选用(1)或(2)的等式右边。 函数fminbnd的算法基于黄金分割法和二次插值法,它要求目标函数必须是连续函数,并可能只给出局部最优解。,常用格式如下: (1)x= fminbnd (fun,x1,x2) (2)x= fminbnd (fun,x1,x2 ,options) (3)x,fval= fminbnd(.) (4)x,fval,exitflag= fminbnd(.) (5)x,fval,exitflag,output= fminbnd(.),解 在matlab命令窗口中输入: f=2*exp(-x).*sin(x); fplot(f,0,8); %作图语句 xmin,ymin=fminbnd (f, 0,8) f1=-2*exp(-x).*sin(x); xmax,ymax=fminbnd (f1, 0,8),例2 对边长为3米的正方形铁板,在四个角剪去相等的正方形以制成方形无盖水槽,问如何剪法使水槽的容积最大?,解,先编写M文件fun0.m如下: function f=fun0(x) f=-(3-2*x).2*x;,主程序为: x,fval=fminbnd(fun0,0,1.5); xmax=x fmax=-fval,运算结果为: xmax = 0.5000,fmax =2.0000.即剪掉的正方形的边长为0.5米时水槽的容积最大,最大容积为2立方米.,命令格式为: (1)x= fminunc(fun,X0 );或x=fminsearch(fun,X0 ) (2)x= fminunc(fun,X0 ,options); 或x=fminsearch(fun,X0 ,options) (3)x,fval= fminunc(.); 或x,fval= fminsearch(.) (4)x,fval,exitflag= fminunc(.); 或x,fval,exitflag= fminsearch (5)x,fval,exitflag,output= fminunc(.); 或x,fval,exitflag,output= fminsearch(.),2、多元函数无约束优化问题,标准型为:min F(X),3 fminunc为中型优化算法的步长一维搜索提供了两种算法,由options中参数LineSearchType控制: LineSearchType=quadcubic(缺省值),混合的二次和三次多项式插值; LineSearchType=cubicpoly,三次多项式插,使用fminunc和 fminsearch可能会得到局部最优解.,说明:,fminsearch是用单纯形法寻优. fminunc的算法见以下几点说明:,1 fminunc为无约束优化提供了大型优化和中型优化算法。由options中 的参数LargeScale控制: LargeScale=on(默认值),使用大型算法 LargeScale=off(默认值),使用中型算法,2 fminunc为中型优化算法的搜索方向提供了4种算法,由 options中的参数HessUpdate控制: HessUpdate=bfgs(默认值),拟牛顿法的BFGS公式; HessUpdate=dfp,拟牛顿法的DFP公式; HessUpdate=steepdesc,最速下降法,例3 min f(x)=(4x12+2x22+4x1x2+2x2+1)*exp(x1),1、编写M-文件 fun1.m: function f = fun1 (x) f = exp(x(1)*(4*x(1)2+2*x(2)2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1); 2、输入命令窗口中输入: x0 = -1, 1; x=fminunc(fun1,x0); y=fun1(x),3、运行结果: x= 0.5000 -1.0000 y = 1.3029e-10,例4 产销量的最佳安排 某厂生产一种产品有甲、乙两个牌号,讨论在产销平衡的情况下如何确定各自的产量,使总利润最大. 所谓产销平衡指工厂的产量等于市场上的销量.,2、基本假设,(1)价格与销量成线性关系,(2)成本与产量成负指数关系,3、模型建立,若根据大量的统计数据,求出系数b1=100,a11=1,a12=0.1,b2=280, a21=0.2,a22=2,r1=30,1=0.015,c1=20, r2=100,2=0.02,c2=30,则 问题转化为无约束优化问题:求甲,乙两个牌号的产量x1,x2,使 总利润z最大.,为简化模型,先忽略成本,并令a12=0,a21=0,问题转化为求: z1 = ( b1 - a11x1 ) x1 + ( b2 - a22x2 ) x2 的极值. 显然其解为x1 = b1/2a11 = 50, x2 = b2/2a22 = 70, 我们把它作为原问题的初始值.,总利润为: z(x1,x2)=(p1-q1)x1+(p2-q2)x2,4、模型求解,(1). 建立M-文件fun.m: function f = fun(x) y1=(100-x(1)- 0.1*x(2)-(30*exp(-0.015*x(1)+20)*x(1); y2=(280-0.2*x(1)- 2*x(2)-(100*exp(-0.02*x(2)+30)*x(2); f=-y1-y2;,(2). 输入命令: x0=50,70; x=fminunc(fun,x0), z=fun(x),(3). 计算结果: x=23.9025 62.4977 z=-6.4135e+003 即甲的产量为23.9025,乙的产量为62.4977,最大利润为6413.5.,1、求函数 在区间-10,10内的最值? 2、求函数 在区间-1,3内的最值? 3、某工厂要制作一个容积为100立方米的无盖长方体容器,问:怎样制作
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 空气动力学方程:RANS方程:RANS方程的不确定性分析与控制
- 中职教育二年级上学期装备制造《热力学基础知识(二)》教学课件
- 七彩课堂评语大全
- 《2024年 新型砷代谢产物联合隐丹参酮对人乳腺癌MCF-7细胞凋亡的作用研究》范文
- 餐桌椅供货售后服务方案
- 汽车维修工作服务方案
- 2024年全国职业院校技能大赛中职组(婴幼儿保育赛项)考试题库-下(多选、判断题)
- 校园安全作文8篇
- 潍坊市2025届高三开学调研监测考试 政治试卷(含答案)
- 中班教案猜一猜
- 2023年上海市16区高考语文二模卷【文言文阅读题】汇集练附答案解析
- U8API开发手册(C#版)文档
- 道德与法制学情分析报告
- 缩短门诊等候时间品管圈课件
- 2023年11月贵州省遵义市正安县招考聘用合同制辅警35人笔试历年高频考点-难、易错点荟萃附答案带详解
- 西门塔尔牛的行业分析
- 《离港系统基础知识》课件
- 筋膜刀培训课件
- 国际税务合规的意义与挑战
- 暑假生活作文600字
- 防止返贫常态化监测帮扶工作能力提升考试题本
评论
0/150
提交评论