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2.3.3平面向量的坐标运算,1、平面向量的基本定理:向量 、 是同一平面内两个不共线 的向量, 为这个平面内任一向量,则有且只有一对实数 使 ,则不共线的向量 、 叫做表示这一平 面内所有向量的一组 .,知识链接,2、用坐标表示向量的基本原理:设 、 是与x轴、y轴同向 的两个单位向量,若 x y ,则 .,+,基底,(x,y),学习目标 1.掌握平面向量的和、差、实数与向量的积的坐标表示方法。理解并掌握平面向量的坐标运算。 2.引入平面向量的坐标可使向量运算完全代数化,平面向量的坐标成了数与形结合的载体。 3.在解决问题过程中要形成见数思形、以形助数的思维习惯,加深理解知识要点,增强应用意识。,探究:,若已知 =(1 ,3) , =(5 ,1),,(6,4),猜想:,平面向量的坐标运算法则,结论:两个向量和(差) 的坐标分别等于这两个 向量相应坐标的和(差),结论:实数与向量的积 的坐标等于这个实数乘 原来向量的相应坐标,练 习,(-1,5),(5,-3),(-6,19),(-19,7),解:由题设,得:(3, 4)+ (2, 5)+(x, y)=(0, 0) 即:,探究 :已知 点A、B的坐标分别为 ,如何求 的坐标呢?,p,练 习 1、已知A、B两点的坐标,求 , 的坐标。 A (3,5) , B (6,9) A (0,3) , B (0,5),顶点D的坐标为(2,2),提升1:若AC与BD的交点为P,试求点P坐标,提升2:若已知平面上三个点A、B、C 的坐标分别为(2,1),(1,3),(3,4),求第四个点的坐标,使这四个点构成一个平行四边形的四个顶点.,x,y,1,1,2,5,6,6,提升2:若已知平面上三个点A、B、C 的坐标分别为(2,1),(1,3),(3,4),求第四个点的坐标,使这四个点构成一个平行四边形的四个顶点.,例2.已知 , , ,及 (1)t 为何值时,点P在x轴上?点P在y轴上?点P 在第二象限? (2)四边形OABP能为平行四边形吗?若
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