《对数的创始人》PPT课件.ppt

对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年1617年）。在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科。可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间。纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数。,“给我空间、时间、及对数， 我就可以创造一个宇宙” 伽利略,恩格斯把对数的发明、解析几何的创始、 微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。,对数的概念,引入1：,（P63）截至到1999年底，我国人口约13亿。如果今后能将人口平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国的人口最多为多少？（精确到亿）,2,3,log26,引入2：,提出问题,.假设2005年我国国民生产总值为a亿元， 如果每年平均增长8%，,1）2009年我国国民生产总值是多少？,2）经过多少年国民生产总值比2004年翻一翻？,这是一个已知底数和幂的值，求指数的问题。,1.计算:,(1) 24= _ (2) 10-2=_,( )4= 16 (2) ( )3=0.125 ( )4= 2,(1) 2? = 16 (2) 5? =25 (3) 0.5? =0.125 (4) 0.1? =0.01,乘方运算,开方运算,_?_运算,对于上述问题，苏格兰数学家纳皮尔创造了一种被人们广泛接受的表示方法,X=log1.082,这里我们只从形式上解出了x，但x到底等于 多少我们还不知道？,即1.08x=2,X=log1.082,log是拉丁文logarithm(对数）的缩写,为了知道x到底等于多少，我们先来研究 对数的有关概念,读作“x等于以1.08为底2的对数”,一般地，如果,的b次幂等于N, 就是,，那么数 b叫做,以a为底 N的对数，记作,a叫做对数的底数，N叫做真数。,定义：,例如：,探究：,零与负数有没有对数？,思考：在对数式b=logaN中a,b,N的取值范围分别是？,结论：1）底数a的取值范围：,2）真数N的取值范围 :,思考：在对数式b=logaN中a,b,N的取值范围分别是？,3）对数b的取值范围 :,1）常用对数：,我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。,简记作lg5；,2）自然对数：,在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828,为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。,为了简便，N的自然对数,简记作lnN。,简记作ln3 ;,简记作ln10,基本概念,为了简便,N的常用对数,简记作lgN。,简记作lg3.5.,学生练习：,例1 将下列指数式写成对数式：,（1）,（4）,（3）,（2）,学生练习：,（1）,（4）,（3）,（2）,例2 将下列对数式写成指数式：,例3：求值,例题4，求值。,则,解：设,解：设,则,练习4.计算下列各式的值:,（3）,思考？,解法一：,解法二：,设,则,小结:,对数定义：一般地，如果a（a0且a1）的b次幂等于N, 就是a b=N，那么数 b叫做a为底 N的对数， 记作log a N=b，a叫做对数的底数，N叫做真数。,性质:,布置作业,1）阅读教材P75的阅读材料，进