2019版高考数学一轮复习第九章平面解析几何第六节双曲线夯基提能作业本文24335.doc

第六节双曲线A组基础题组1.双曲线x24-y212=1的焦点到渐近线的距离为()A.23B.2 C.3D.12.双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线方程为y=2x,则双曲线C的离心率是()A.5B.2C.2 D.523.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的离心率为52,则C的渐近线方程为()A.y=14x B.y=13xC.y=12x D.y=x4.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的焦距为25,且双曲线的一条渐近线与直线2x+y=0垂直,则双曲线的方程为()A.x24-y2=1B.x2-y24=1C.3x220-3y25=1D.3x25-3y220=15.(2017课标全国,5,5分)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线方程为y=52x,且与椭圆x212+y23=1有公共焦点,则C的方程为()A.x28-y210=1B.x24-y25=1C.x25-y24=1D.x24-y23=16.设双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点是F,左,右顶点分别是A1,A2,过F作A1A2的垂线与双曲线交于B,C两点.若A1BA2C,则该双曲线的渐近线的斜率为()A.12B.22C.1D.27.(2017北京,10,5分)若双曲线x2-y2m=1的离心率为3,则实数m=.8.(2018北京朝阳期末)已知双曲线C的中心在原点,对称轴为坐标轴,它的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合,一条渐近线方程为x+y=0,则双曲线C的方程是.9.中心在原点,焦点在x轴上的椭圆与双曲线有共同的焦点F1,F2,且|F1F2|=213,椭圆的长半轴长与双曲线实半轴长之差为4,离心率之比为37.(1)求椭圆和双曲线的方程;(2)若P为该椭圆与双曲线的一个交点,求cosF1PF2的值.10.已知双曲线的中心在原点,左,右焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为2,且过点(4,-10).(1)求双曲线的方程;(2)若点M(3,m)在双曲线上,求证:MF1MF2=0;(3)在(2)的条件下,求F1MF2的面积.B组提升题组11.(2016课标全国,5,5分)已知方程x2m2+n-y23m2-n=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是()A.(-1,3)B.(-1,3)C.(0,3)D.(0,3)12.已知l是双曲线C:x22-y24=1的一条渐近线,P是l上的一点,F1,F2分别是C的左,右焦点,若PF1PF2=0,则点P到x轴的距离为()A.233B.2C.2 D.26313.已知双曲线x2a2-y2b2=1与直线y=2x有交点,则双曲线离心率的取值范围为()A.(1,5)B.(1,5C.(5,+)D.5,+)14.(2017北京东城一模)如果直线l:y=kx-1(k0)与双曲线x216-y29=1的一条渐近线平行,那么k=.15.(2016北京西城二模)设双曲线C的焦点在x轴上,渐近线方程为y=22x,则其离心率为;若点(4,2)在C上,则双曲线C的方程为.16.设A,B分别为双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左,右顶点,双曲线的实轴长为43,焦点到渐近线的距离为3.(1)求双曲线的方程;(2)已知直线y=33x-2与双曲线的右支交于M,N两点,且在双曲线的右支上存在点D,使OM+ON=tOD,求t的值及点D的坐标.答案精解精析A组基础题组1.A由题意知双曲线的渐近线方程为y=3x,焦点坐标为(4,0),故焦点到渐近线的距离d=23.2.A由双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线方程为y=2x,可得ba=2,e=ca=1+ba2=5.故选A.3.C由双曲线的离心率e=ca=52可知ba=12,而双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的渐近线方程为y=bax,故选C.4.A由题意可得ba=12,a2+b2=5,a0,b0,解得a=2,b=1,所以双曲线的方程为x24-y2=1,故选A.5.B由双曲线的渐近线方程可设双曲线方程为x24-y25=k(k0),即x24k-y25k=1,双曲线与椭圆x212+y23=1有公共焦点,4k+5k=12-3,解得k=1,故双曲线C的方程为x24-y25=1.故选B.6.C不妨令B在x轴上方,因为BC过右焦点F(c,0),且垂直于A1A2,即x轴,所以可求得B,C两点的坐标分别为c,b2a,c,-b2a,又A1,A2的坐标分别为(-a,0),(a,0),所以A1B=c+a,b2a,A2C=c-a,-b2a,因为A1BA2C,所以A1BA2C=0,即(c+a)(c-a)-b2ab2a=0,即c2-a2-b4a2=0,所以b2-b4a2=0,故b2a2=1,即ba=1,又双曲线的渐近线的斜率为ba,故该双曲线的渐近线的斜率为1.故选C.7.答案2解析本题考查双曲线的性质.由题意知,a2=1,b2=m.e=ca=1+b2a2=1+m1=3,m=2.8.答案x22-y22=1解析抛物线y2=8x的焦点为(2,0),即双曲线C的焦点为(2,0),故c=2,因为双曲线的一条渐近线方程为x+y=0,所以a=b,由c2=a2+b2得,a=b=2,故双曲线C的方程为x22-y22=1.9.解析(1)设椭圆的方程为x2a2+y2b2=1,双曲线的方程为x2m2-y2n2=1,则a-m=4,713a=313m,解得a=7,m=3,b=6,n=2.椭圆的方程为x249+y236=1,双曲线的方程为x29-y24=1.(2)不妨令F1、F2分别为左、右焦点,P是第一象限的一个交点,则|PF1|+|PF2|=14,|PF1|-|PF2|=6,所以|PF1|=10,|PF2|=4,又|F1F2|=213,cosF1PF2=|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|22|PF1|PF2|=102+42-(213)22104=45.10.解析(1)e=2,可设双曲线的方程为x2-y2=(0).双曲线过点(4,-10),16-10=,即=6,双曲线的方程为x2-y2=6.(2)证法一:由(1)可知,双曲线中a=b=6,c=23,F1(-23,0),F2(23,0),kMF1=m3+23,kMF2=m3-23,kMF1kMF2=m29-12=-m23.点M(3,m)在双曲线上,9-m2=6,m2=3,故kMF1kMF2=-1,MF1MF2,即MF1MF2=0.证法二:由证法一知MF1=(-23-3,-m),MF2=(23-3,-m),MF1MF2=(3+23)(3-23)+m2=-3+m2,点M在双曲线上,9-m2=6,即m2-3=0,MF1MF2=0.(3)F1MF2的底|F1F2|=43,由(2)知m=3.F1MF2的高h=|m|=3,SF1MF2=6.B组提升题组11.A原方程表示双曲线,且焦距为4,m2+n0,3m2-n0,m2+n+3m2-n=4,或m2+n0,3m2-n2,e=ca=1+ba21+4=5.14.答案34解析由题意知,双曲线x216-y29=1的渐近线方程为y=34x.由直线l:y=kx-1(k0)与双曲线x216-y29=1的一条渐近线平行,可得k=34.15.答案62;x28-y24=1解析由题意知ba=22,b2a2=12,c2-a2a2=12.c2a2-1=12,e2-1=12,e=62.设双曲线方程为x24-y22=(0),点(4,2)在双曲线上,424-222=,=2,双曲线C的方程为x28-y24=1.16.解析(1)由题意知a=23,一条渐近线方程为y=b23x,即bx-23y=0,|bc|b2+(23)2=3,b2=3,双曲线的方程为x212-y23=1.(2)设M(x1