2019高考数学 函数的概念与基本初等函数第10讲变化率与导数导数的运算分层演练文.docx

第10讲 变化率与导数、导数的运算一、选择题1在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据，现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是()x1.992345.156.126y1.5174.041 87.51218.01A.y2x2By(x21)Cylog2xDylogx解析：选B.由题中表可知函数在(0，)上是增函数，且y的变化随x的增大而增大得越来越快，分析选项可知B符合，故选B.2某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系图象正确的是()解析：选A.前3年年产量的增长速度越来越快，说明呈高速增长，只有A、C图象符合要求，而后3年年产量保持不变，故选A.3一种放射性元素的质量按每年10%衰减，这种放射性元素的半衰期(剩余质量为最初质量的一半所需的时间叫作半衰期)是(精确到0.1，已知lg 20.301 0，lg 30.477 1)()A5.2B6.6C7.1D8.3解析：选B.设这种放射性元素的半衰期是x年，则(110%)x，化简得0.9x，即xlog0.96.6(年)故选B.4某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过10 m3的，按每立方米m元收费；用水超过10 m3的，超过部分加倍收费某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水为()A13 m3B14 m3C18 m3D26 m3解析：选A.设该职工用水x m3时，缴纳的水费为y元，由题意得y则10m(x10)2m16m，解得x13.5.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x，y应为()Ax15，y12Bx12，y15Cx14，y10Dx10，y14解析：选A.由三角形相似得.得x(24y)，所以Sxy(y12)2180，所以当y12时，S有最大值，此时x15.检验符合题意6某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元每提高一个档次，每件利润增加2元用同样工时，可以生产最低档次产品60件，每提高一个档次将少生产3件产品，则每天获得利润最大时生产产品的档次是()A7B8C9D10解析：选C.由题意，当生产第k档次的产品时，每天可获利润为y82(k1)603(k1)6k2108k378(1k10，kN*)，配方可得y6(k9)2864，所以当k9时，获得利润最大选C.二、填空题7某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况加油时间加油量(升)加油时的累计里程(千米)2016年5月1日1235 0002016年5月15日4835 600注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为_升解析：因为每次都把油箱加满，第二次加了48升油，说明这段时间总耗油量为48升，而行驶的路程为35 60035 000600(千米)，故每100千米平均耗油量为4868(升)答案：88某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km 按起步价付费)；超过3 km但不超过8 km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了_km.解析：设出租车行驶x km时，付费y元，则y由y22.6，解得x9.答案：99里氏震级M的计算公式为：Mlg Alg A0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅则8级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的_倍解析：设8级地震的最大振幅和5级地震的最大振幅分别为A1，A2，则8lg A1lg A0lg ，则108，5lg A2lg A0lg ，则105，所以103.即8级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的1 000 倍答案：1 00010某汽车销售公司在A、B两地销售同一种品牌的汽车，在A地的销售利润(单位：万元)为y14.1x0.1x2，在B地的销售利润(单位：万元)为y22x，其中x为销售量(单位：辆)，若该公司在两地共销售16辆该种品牌的汽车，则能获得的最大利润是_万元解析：设公司在A地销售该品牌的汽车x辆，则在B地销售该品牌的汽车(16x)辆，所以可得利润y4.1x0.1x22(16x)0.1x22.1x320.10.132.因为x0，16且xN，所以当x10或11时，总利润取得最大值43万元答案：43三、解答题11.某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线(1)写出第一次服药后y与t之间的函数关系式；(2)据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25微克时治疗疾病有效，求服药一次后治疗疾病有效的时间解：(1)由题图，设y当t1时，由y4得k4，由4得a3.所以y(2)由y0.25得或解得t5.因此服药一次后治疗疾病有效的时间是5(小时)12某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为120 吨(0t24)，(1)从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少存水量是多少吨？(2)若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象解：(1)设t小时后蓄水池中的存水量为y吨，则y40060t120；令x，则x26t，即y400