2020届高考数学一轮复习第9章平面解析几何40两条直线的位置关系课时训练文（含解析）.docx

【课时训练】两条直线的位置关系一、选择题1(2018济南模拟)“m3”是“直线l1：2(m1)x(m3)y75m0与直线l2：(m3)x2y50垂直”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由l1l2，得2(m1)(m3)2(m3)0，m3或m2.m3是l1l2的充分不必要条件2(2018山东实验中学期末)从点(2,3)射出的光线沿与向量a(8,4)平行的直线射到y轴上，则反射光线所在的直线方程为()Ax2y40 B2xy10Cx6y160 D6xy80【答案】A【解析】由直线与向量a(8,4)平行知：过点(2,3)的直线的斜率k，所以直线的方程为y3(x2)，其与y轴的交点坐标为(0,2)，又点(2,3)关于y轴的对称点为(2,3)，所以反射光线过点(2,3)与(0,2)，由两点式知A正确3(2018兰州月考)一只虫子从点O(0,0)出发，先爬行到直线l：xy10上的P点，再从P点出发爬行到点A(1,1)，则虫子爬行的最短路程是()A.B2C3D4【答案】B【解析】点O(0,0)关于直线xy10的对称点为O(1,1)，则虫子爬行的最短路程为|OA|2，故选B.4(2018绵阳模拟)若P，Q分别为直线3x4y120与6x8y50上任意一点，则|PQ|的最小值为()A. B.C. D.【答案】C【解析】因为，所以两直线平行，由题意可知|PQ|的最小值为这两条平行直线间的距离，即，所以|PQ|的最小值为.故选C.5(2018厦门模拟)将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(m，n)重合，则mn等于()A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意可知，纸的折痕应是点(0,2)与点(4,0)连线的中垂线，即直线y2x3，它也是点(7,3)与点(m，n)连线的中垂线，于是解得故mn，故选A.6(2018朝阳调研)已知过点A(2，m)和点B(m,4)的直线为l1，直线2xy10为l2，直线xny10为l3，若l1l2，l2l3，则实数mn的值为()A10B2C0D8【答案】A【解析】l1l2，kAB2，解得m8.又l2l3，(2)1，解得n2.mn10.二、填空题7(2018忻州训练)已知两直线l1：axby40和l2：(a1)xyb0，若l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等，则ab_.【答案】0或【解析】由题意，得解得或经检验，两种情况均符合题意，ab的值为0或.8(2018合肥一中月考)已知直线l1：axy10，直线l2：xy30，若直线l1的倾斜角为，则a_；若l1l2，则a_；若l1l2，则两平行直线间的距离为_【答案】112【解析】若直线l1的倾斜角为，则aktan 1，故a1；若l1l2，则a11(1)0，故a1；若l1l2，则a1，l1：xy10，两平行直线间的距离d2.9(2018江苏南通模拟)若过点A(2，m)，B(m,4)的直线与直线2xy20平行，则m的值为_【答案】8【解析】过点A，B的直线平行于直线2xy20，kAB2，解得m8.10(2018重庆检测)已知直线l1的方程为3x4y70，直线l2的方程为6x8y10，则直线l1与l2的距离为_【答案】【解析】直线l1的方程为3x4y70，直线l2的方程为6x8y10，即3x4y0，直线l1与l2的距离为.11(2018太原期末联考)如图，已知直线l1l2，点A是l1，l2之间的定点，点A到l1，l2之间的距离分别为3和2，点B是l2上的一动点，作ACAB，且AC与l1交于点C，则ABC的面积的最小值为_【答案】6【解析】以A点为坐标原点，平行于l1的直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系，设B(a，2)，C(b,3)ACAB，ab60，ab6，b.RtABC的面积S6.12(2018重庆模拟)在平面直角坐标系内，到点A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，1)的距离之和最小的点的坐标是_【答案】(2,4)【解析】如图，设平面直角坐标系中任一点P，点P到点A(1,2)，B(1,5)，C(3，6)，D(7，1)的距离之和为|PA|PB|PC|PD|PB|PD|PA|PC|BD|AC|QA|QB|QC|QD|，故四边形ABCD对角线的交点Q即为所求距离之和最小的点A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，1)，直线AC的方程为y22(x1)，直线BD的方程为y5(x1)由得Q(2,4)三、解答题13(2018北京朝阳区模拟)已知ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2xy50，AC边上的高BH所在直线方程为x2y50，求直线BC的方程【解】依题意，知kAC2，