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13.2“杨辉三角”与二项式系数的性质1.能运用函数观点分析处理二项式系数的性质2.理解和掌握二项式系数的性质,并会简单的应用1杨辉三角的特点(1)在同一行中,每行两端都是1,与这两个1等距离的项的系数相等(2)在相邻的两行中,除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和,即CCC2二项式系数的性质(1)对称性:在(ab)n的展开式中,与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,即CC,CC,CC.(2)增减性与最大值:当k0,设第r1项系数最大则,化简可得r.由于只有第6项和第7项系数最大,所以即所以m只能等于2.B能力提升11若(12x)2 017a0a1xa2 017x2 017(xR),则的值为()A2 B0C2 D1解析:选D.(12x)2 017a0a1xa2 017x2 017,令x,则(12)2 017a00,其中a01,所以1.12(2018合肥模拟)487被7除的余数为a(0a7),则的展开式中x3的系数为()A4 320 B4 320C20 D20解析:选B.因为487(491)7C497C496C491,所以487被7除的余数为6,所以a6.所以的展开式的通项为Tr1C(6)rx63r,令63r3,得r3,所以的展开式中x3的系数为C(6)34 320.13已知(x3x2)n的展开式中,各项系数的和比它的二项式系数的和大992.(1)求展开式中二项式系数最大的项;(2)求展开式中系数最大的项解:(1)令x1,则展开式中各项系数的和为(13)n22n,又展开式中二项式系数的和为2n,所以22n2n992,解得n5,所以展开式共6项,二项式系数最大的项为第三、四两项,所以T3C(x)3(3x2)290x6,T4C(x)2(3x2)3270x.(2)设展开式中第r1项系数最大,则Tr1C(x)5r(3x2)r3rCx,所以r,又rN,所以r4.即展开式中第5项系数最大,T5C(x)(3x2)4405.14(选做题)在杨辉三角中,除每行的两端数值外,每一数值都是它左上角和右上角两个数值之和,杨辉三角开头几行如图所示(1)利用杨辉三角展开(1x)6;(2)在杨辉三角中哪一行会出现相邻的三个数,它们的比是345?解:(1)根据杨辉三角的规律“每行两端都是1,其余每个数都等于它肩上的两个数的和”,可写出第6行的二项式系数为1,6,15,20,15,6,1,所以(ab)6a66a5b15a4b220a3b315a2b46ab5b6.令a1,bx,得(1x)616x15x220x315x46x5x6.(2)设在第n行
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