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文档简介
狂刷46 电磁感应与力学的综合1如图所示,竖直放置的两光滑平行金属导轨置于垂直于导轨向里的匀强磁场中,两根质量相同的金属棒A和B与导轨紧密接触且可自由滑动。先固定A,释放B,当B的速度达到10 m/s时,再释放A,经1 s时间A棒速度达到12 m/s,(g取10 m/s2)则A当vA=12 m/s时,vB=18 m/sB当vA=12 m/s时,vB=22 m/sC若导轨很长,它们最终速度必相同D它们最终速度不相同,但速度差恒定【答案】AC2倾角为的光滑导电轨道间接有电源,轨道间距为L,轨道上放一根质量为m的金属杆ab,金属杆中的电流为I,现加一垂直金属杆ab的匀强磁场,如图所示,ab杆保持静止,则磁感应强度方向和大小可能为A方向垂直轨道平面向上时,磁感应强度最小,大小为Bz正向,大小为Cx正向,大小为Dz正向,大小为【答案】ACD【名师点睛】受力分析后,根据平衡条件,写出平衡方程,结合安培力公式,并根据左手定则,即可求解。3如图,POQ是折成60角的固定于竖直平面内的光滑金属导轨,导轨关于竖直轴线对称,整个装置处在垂直导轨平面向里的足够大的匀强磁场中,磁感应强度随时间变化规律为B=18t (T)。一质量为1 kg、长为L、电阻为、粗细均匀的导体棒锁定于OP、OQ的中点a、b位置。当磁感应强度变为B1=0.5 T后保持不变,同时将导体棒解除锁定,导体棒向下运动,离开导轨时的速度为v=3.6 m/s。导体棒与导轨始终保持良好接触,导轨电阻不计,重力加速度为g=10 m/s2下列说法正确的是A导体棒解除锁定前回路中电流的方向是abOaB导体棒解除锁定前回路中电流大小是C导体棒滑到导轨末端时的加速度大小是7.3 m/s2D导体棒运动过程中产生的焦耳热是2.02 J【答案】BC,由楞次定律知,感应电流的方向为顺时针方向,A错误B正确;滑到导轨末端时的,感应电动势为,感应电流为:,安培力为;根据牛顿第二定律,有:,解得,C正确;由能量守恒得,解得,D错误。4在如图所示的倾角为的光滑斜面上,存在着两个磁感应强度大小均为B的匀强磁场区域,区域I的磁场方向垂直斜面向上,区域的磁场方向垂直斜面向下,磁场宽度均为L,一个质量为m,电阻为R,边长也为L的正方形导线框,由静止开始沿斜面下滑,t1时刻ab边刚越过CH进入磁场I区域,此时导线框恰好以速度v1做匀速直线运动;t2时刻ab边下滑到JP与MN的正中间位置,此时导线框又恰好以速度v2做匀速直线运动。重力加速度为g,下列说法中正确的是A当ab边刚越过JP时,导线框的加速度大小为a=3gsin B导线框两次匀速直线运动的速度v1:v2=2:1C从t2开始运动到ab边到位置过程中,通过导线框的电量D从t1到ab边运动到MN位置的过程中,有机械能转化为电能【答案】AD5如图所示,固定的粗糙平行金属导轨间距为L,与水平面夹角为,上端接阻值为R的电阻,处在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。质量m、长度L的导体棒从导轨底端以沿轨道向上的初速度v0向上滑动,上滑高度h后,又回到导轨底端,整个运动过程中导体棒与导轨垂直并保持良好接触。导轨和导体棒电阻不计。则A初始时刻,金属棒受到的安培力大小B初始时刻,金属棒加速度大小C导体棒上滑与下滑过程中通过电阻R的电荷量相等D导体棒上滑与下滑过程中电阻R产生的焦耳热相等【答案】AC【名师点睛】本题需要注意由于导轨是粗糙的,所以在计算加速度时需要考虑摩擦力,计算电荷量时公式为。6如图所示,水平面上固定着足够长的平行导轨MN、PQ,两金属杆ab、cd静止放在轨道上,可沿轨道滑动,轨道所在的空间有竖直向上匀强磁场,导轨电阻不计。则下面说法中正确的是A若轨道光滑,给ab一初速度v0,则最终ab、cd一定做匀速运动且速度大小均为0.5v0B若轨道光滑,水平向右对ab施加一个垂直于ab的恒定外力作用,则最终二者一定做匀加速运动,且速度差恒定C若轨道粗糙,水平向右对ab施加一个垂直于ab的恒定外力作用,则最终二者一定做匀加速运动,且速度差恒定D若将cd换成固定于MN、PQ间的一电容器,且轨道光滑,给ab施加一个垂直于ab的恒定外力,则最终ab一定做匀加速直线运动【答案】ABD【解析】若轨道光滑,给ab一初速度v0,ab运动后在ab棒中产生电动势,电路中产生感应电流,根据楞次定律可知,ab受到的安培力的方向向后,cd受到的安培力的方向向前,结合F=BIL可知两根棒中受到的安培力大小相等,方向相反,由动量守恒定律即可求出二者的末速度。若轨道光滑,开始时ab的速度比较小,则电路中的电流比较小,ab受到的安培力小于拉力F,所以ab向右做加速运动,同时cd也向右做加速运动,但开始时ab的加速度大,随速度差的增大,二者的加速度逐渐趋于相等,最后二者以相等的加速度运动。若轨道粗糙,根据外力与摩擦力比较,从而判定棒ab运动情况,再根据安拉力与滑动摩擦力关系,得出cd棒运动情况,最后根据闭合电路欧姆定律与安培力表达式,即可求解;若将cd换成固定于MN、PQ间的一电容器,金属棒在向右运动的过程中,随着速度增大,安培力增大,由牛顿第二定律分析加速度的变化。若轨道光滑,ab运动后在ab棒中产生电动势,电路中产生感应电流,根据楞次定律可知,ab受到的安培力的方向向后,cd受到的安培力的方向向前,结合可知两根棒中受到的安培力大小相等,方向相反,二者在水平方向的动量守恒,选取向右为正方向,由动量守恒定律得,解得,故A正确;若轨道光滑,给ab施加一个垂直于ab的恒定外力作用,ab将开始做加速运动,电路中产生感应电流,根据楞次定律可知,ab受到的安培力的方向向后,cd受到的安培力的方向向前;开始时ab的速度比较小,则电路中的电流比较小,ab受到的安培力小于拉力F,所以ab向右做加速运动,加速度满足,电路中由感应电流后cd也向右做加速运动,加速度满足,开始时ab的加速度比较大,cd的加速度比较小,二者之间的速度差逐渐增大,则电路中的电动势与电流都逐渐增大,此时二者之间的加速度的差逐渐减小,当它们的加速度相等时,二者之间的速度差最大,此时,同时满足,B正确;若轨道粗糙,给ab施加一个垂直于ab的恒定外力作用,设两根棒与轨道之间的摩擦力都是f;若,7在光滑的水平地面上方,有两个磁感应强度大小均为B,方向相反的水平匀强磁场,如图所示的PQ为两个磁场的边界,磁场范围足够大。一个半径为a、质量为m、电阻为R的金属圆环垂直磁场方向,以速度v从如图位置向右运动,当圆环运动到直径刚好与边界线PQ重合时,圆环的速度为v/2,则下列说法正确的是A此时圆环中的电流为顺时针方向B此时圆环的加速度为C此时圆环中的电功率为D此过程中通过圆环截面的电量为【答案】ACD8如图所示,用粗细不同的铜导线制成边长相同的正方形单匝线框,红框平面与匀强磁场垂直,现让两线框从有界匀强磁场外同一高度同时自由下落,磁场边界与水平地面平行,则A下落全过程中通过导线横截面的电量不同B两者同时落地,落地速率相同C粗线框先落地,且速率大D下落过程中粗线框产生的焦耳热多【答案】ABD【名师点睛】本题要牛顿第二定律、安培力公式、电阻定律、密度公式综合研究,得到加速度的表达式,才能分析线圈的运动情况关系,考查综合应用物理知识的能力。9如图所示,水平放置的光滑金属长导轨MM和NN之间接有电阻R,导轨左、右两区域分别存在方向相反且与导轨平面垂直的匀强磁场,设左、右区域磁场的磁感应强度大小分别为B1和B2,虚线为两区域的分界线。一根阻值也为R的金属棒ab放在导轨上并与其垂直,导轨电阻不计。若金属棒ab在外力F的作用下从左边的磁场区域距离磁场边界x处匀速运动到右边的磁场区域距离磁场边界x处,下列说法中正确的是A当金属棒通过磁场边界时,通过电阻R的电流反向B当金属棒通过磁场边界时,金属棒受到的安培力反向C金属棒在题设的运动过程中,通过电阻R的电荷量等于零D金属棒在题设的运动过程中,回路中产生的热量等于Fx【答案】AC10如图所示,水平放置的U形框架上接一个阻值为R0的电阻,放在垂直纸面向里的、场强大小为B的匀强磁场中,一个半径为L、质量为m的半圆形硬导体AC在水平向右的恒定拉力F的作用下,由静止开始运动距离d后速度达到v,半圆形硬导体AC的电阻为r,其余电阻不计。下列说法正确的是A此时AC两端电压为UAC=2BLvB此时AC两端电压为C此过程中电路产生的电热为D此过程中通过电阻R0的电荷量为【答案】BD【解析】导体AB有效切割的长度等于半圆的直径2L,半圆形导体AB切割磁感线产生感应电动势的大小为:E=B2Lv=2BLv;AB相当于电源,其两端的电压是外电压,由欧姆定律得:,故A错误,B正确;根据能量守恒定律可知:Fd=Wf+Q+mv2,得:Q=Fdmv2Wf,故C错误;根据电磁感应定律得:,根据电流定义式:,解得:,故D正确。【名师点睛】本题要理解并掌握感应电动势公式,公式E=BLv中,L是有效的切割长度,即为与速度垂直的方向导体的长度。也可画出等效电路,来区分外电压和内电压。11如图所示,一个正方形金属框放在表面是绝缘且光滑的斜面顶端,自静止开始沿斜面下滑,下滑过程中穿过一段边界与斜面底边BB平行的匀强磁场,已知线框的边长L小于磁场的宽度d。则关于金属框进入磁场过程中可能所做的运动,下列说法正确的是A匀速运动B匀加速运动C匀减速运动D先加速后匀速的运动【答案】AD【名师点睛】本题考查了判断线框的运动性质,由安培力公式求出安培力、根据安培力与重力分力的关系、应用牛顿第二定律即可正确解题。12如图所示,相距为d的两条水平虚线L1、L2之间是方向水平向里的匀强磁场,磁感应强度为B,正方形线圈abcd边长为L(Lt2Ca2=2a1 Da2=5a1【答案】B【解析】当拉力的功率恒定时,随着速度增大,拉力逐渐减小,最后匀速运动时拉力最小,且最小值和第一种情况下拉力相等,因此都达到速度v时,t1t2,故A错误,B正确;由于两种情况下,最终棒都以速度2v匀速运动,此时拉力与安培力大小相等,则有:,当拉力恒定速度为【名师点睛】分析清楚两种情况下的运动形式区别,然后根据牛顿第二定律和运动学规律求解,注意两种情况下导体棒最终匀速运动时所受拉力大小是相同的。19如图,水平桌面上固定有一半径为R的金属细圆环,环面水平,圆环每单位长度的电阻为r;空间有一匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向竖直向下;一长度为2R、电阻可忽略的导体棒置于圆环左侧并与环相切,切点为棒的中点。棒在拉力的作用下以恒定加速度a从静止开始向右运动,运动过程中棒与圆环接触良好。下列说法正确的是A拉力的大小在运动过程中保持不变B棒通过整个圆环所用的时间为C棒经过环心时流过棒的电流为D棒经过环心时所受安培力的大小为【答案】D【解析】棒在拉力的作用下以恒定加速度a从静止开始向右运动,则速度为v=at,因此,可知在运动过程中棒所受安培力变化,则拉力大小也变化,故A错误;根据位移公式2R=at2,可得时间为,故B错误;当棒运动到环中心时,由于棒将金属细圆环分开的两部分的电阻并联,则电路总电阻为,速度大小为,产生感应电动势E=BLv=B2R,所以产生感应电流大小为,故C错误;棒经过环心时所受安培力的大小为,故D正确。20如图所示的匀强磁场中有一根弯成45的金属线POQ,其所在平面与磁场垂直,长直导线MN与金属线紧密接触,起始时OA=l0,且MNOQ,所有导线单位长度的电阻均为r,MN运动的速度为v,使MN匀速运动的外力为F,则外力F随时间变化的图像是A BC D【答案】C21如图所示,电阻为R,其他电阻均可忽略,ef是一电阻不计的水平放置的导体棒,质量为m,棒的两端分别与ab、cd保持良好的接触,又能沿框架无摩擦下滑,整个装置放在与框架垂直的匀强磁场中,当ef从静止下滑经一段时间后闭合S,则S闭合后Aef的加速度可能小于gBef的加速度一定大于gCef最终速度随S闭合时刻的不同而不变Def的机械能与回路内产生的电能之和一定增大【答案】A【名师点睛】本题是电磁感应与力学知识的综合,其桥梁是安培力,这类问题往往安培力的分析和计算是关键,要记牢安培力的经验公式。22如图所示,一宽40 cm的匀强磁场区域,磁场方向垂直纸面向里。一边长为20 cm的正方形导线框位于纸面内,以垂直于磁场边界的恒定速度v=20 cm/s通过磁场区域。在运动过程中,线框有一边始终与磁场区域的边界平行,取它刚进入磁场的时刻t=0,在下图所示的图线中,能正确反映感应电流随时间变化规律的是A BC D【答案】C23如图所示,在光滑的水平面上宽度为L的区域内,有一竖直向下的匀强磁场。现有一个边长为a(aL)的正方形闭合线圈以垂直于磁场边界的初速度v0向右滑动,穿过磁场后速度减为v,那么当线圈完全处于磁场中时,其速度大小A大于 B等于C小于 D以上均有可能【答案】B【解析】对线框进入或穿出磁场过程,设初速度为,末速度为由动量定理可知:,又电量,得,得速度变化量,由可知,进入和穿出磁场过程,磁通量的变化量相等,则进入和穿出磁场的两个过程通过导线框横截面积的电量相等,故由上式得知,进入过程导线框的速度变化量等于离开过程导线框的速度变化量。设完全进入磁场中时,线圈的速度大小为,则有,解得,。【名师点睛】线框进入和穿出磁场过程,受到安培力作用而做减速运动,根据动量定理和电量分析电量的关系根据感应电量,分析可知两个过程线框磁通量变化量大小大小相等,两个过程电量相等。联立就可求出完全进入磁场中时线圈的速度。24如图所示,固定的竖直光滑U形金属导轨,间距为L,上端接有阻值为R的电阻,处在方向水平且垂直于导轨平面、磁感应强度为B的匀强磁场中,质量为m、电阻为r的导体棒与劲度系数为k的固定轻弹簧相连放在导轨上,导轨的电阻忽略不计。初始时刻,弹簧处于伸长状态,其伸长量为,此时导体棒具有竖直向上的初速度v0。在沿导轨往复运动的过程中,导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。则下列说法正确的是A初始时刻导体棒受到的安培力大小B初始时刻导体棒加速度的大小C导体棒往复运动,最终静止时弹簧处于压缩状态D导体棒开始运动直到最终静止的过程中,电阻R上产生的焦耳热【答案】BC故B正确;从初始时刻到最终导体棒静止的过程中,导体棒减少的机械能一部分转化为弹簧的弹性势能,另一部分通过克服安培力做功转化为电路中的电能;当导体棒静止时,棒受到重力和弹簧的弹力,受力平衡,所以弹力的方向向上,此时导体棒的位置比初始时刻降低了,故C正确;导体棒直到最终【名师点睛】本题中安培力的经验公式,可以由感应电动势、欧姆定律、安培力三个公式结合推导出来,要加强记忆,有助于分析和计算。25如图所示足够长固定的平行直角金属轨道左侧倾角的1=37右侧倾角=53,轨道宽均为L=0.5 m。整个装置位于B=1 T匀强磁场中,磁场方向垂直于右侧轨道平面向上,金属棒ab、cd分别放在左右两侧轨道上且始终垂直于导轨,t=0时刻由静止释放两棒,同时在cd棒上施加一平行于右侧轨道的外力F,使cd开始沿右侧轨道向上做加速度a=4 m/s2的匀加速运动cd棒始终没有离开右侧轨道且与轨道保持良好接触,已知ab、cd棒的质量m1=0.25 kg、m2=0.1 kg,两金属棒电阻分别为R1=1.5 ,R2=0.5 其余电阻不计,两棒与轨道间的动摩擦因数均为0.8,最大静摩擦力等于滑动摩擦力的大小,在ab棒离开左侧轨道前,下列说法中正确的是(重力加速度g取10 m/s2,sin 37=0.6)Aab棒先保持静止状态,后沿导轨下滑Bab棒始终保持静止状态,且对左侧轨道的压力越来越大Ct=2 s时,ab棒所受的摩擦力大小为0.8 ND0t0.6m1g,ab棒始终保持静止状态,随着cd棒速度的增大,安培力越来越大,对ab棒根据左手定则可知安培力方向垂直于斜面向上,所以zb棒对左侧轨道的压力越来越小,最大静摩擦力逐渐减小,当最大静摩擦力小于0.6m1g时,ab棒开始下滑,故A正确、B错误;t=2 s时,cd棒的速度为v=at=8 m/s,根据法拉第电磁感
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