山西省山西大学附中2018_2019学年高二数学下学期2月模块诊断试题文.docx

山西省山西大学附中2018-2019学年高二数学下学期2月模块诊断试题 文时间：120分钟 考试范围：（必修二、选修1-1）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1双曲线的虚轴长为（）A B C D2到两定点、的距离之差的绝对值等于的点的轨迹为（）A椭圆 B线段 C双曲线 D两条射线3已知，则是的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4若直线与圆有公共点，则实数取值范围是（）A B C D5设是两个不同的平面，是两条不同直线，则下列结论中错误的是（）A若，则 B若，则 与所成的角相等C若，则 D若，则6若命题，则为（）A BC D7已知，是双曲线的两个焦点，且直线是该双曲线的一条渐近线，则此双曲线的标准方程为（）A B C D8已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（）A或 B C D或9过双曲线左焦点的弦长为，则（为右焦点）的周长是（ ） A B C D10已知抛物线的焦点为，准线为，过点作倾斜角为的直线交抛物线于两点（点在第一象限），过点作准线的垂线，垂足为，则的面积为（）A B C D11定义在上的函数满足：，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（）ABCD12已知椭圆的左顶点为，上顶点为，过椭圆的右焦点作轴的垂线交直线于点，若直线的斜率是直线的斜率的倍，其中为坐标原点，且，则椭圆的离心率的取值范围为（）A B C D二、填空题题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若函数的导函数为，且，则_14已知两条直线，则与的距离为 15若直线与曲线有公共点，则的取值范围是_16已知有公共焦点的椭圆和双曲线的离心率分别为，点为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17（本小题满分10分）已知圆外有一点，过点作直线（1）当直线与圆相切时,求直线的方程；（2）当直线的倾斜角为时,求直线被圆所截得的弦长18（本小题满分12分）已知函数，求：（1）函数的图象在点处的切线方程；（2）的单调递减区间19（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，正三角形所在平面与等腰三角形所在平面互相垂直，是中点，于（1）证明：平面；（2）若，求三棱锥的体积20（本小题满分12分）已知椭圆的两焦点分别为，其短半轴长为（1）求椭圆的方程；（2）设不经过点的直线与椭圆相交于两点若直线与的斜率之和为，求实数的值21（本小题满分12分）已知椭圆的焦点为，且椭圆过点，直线不过点，且与椭圆交于不同的两点（1）求椭圆的标准方程；（2）求证：直线与轴总围成一个等腰三角形22（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）若不等式恒成立，求的值1 选择题1. A 2.D 3.A 4.C 5.D 6.B 7.A 8.D 9.D 10.C11. D 12.B二填空题12. _12_； 14._； 15._1，3_；16._2_.三简答题17已知圆M：x2+(y-1)2=16外有一点A(4，-2)，过点A作直线l。(1)当直线l与圆M相切时,求直线l的方程;(2)当直线l的倾斜角为135时,求直线l被圆M所截得的弦长。（1）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，满足题意. 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，则，解得，此时直线的方程为 所以直线的方程为或（2）当直线的倾斜角为时，直线的方程为，即 圆心到直线的距离为. 所以直线被圆所截得的弦长18已知函数，求：（1）函数的图象在点处的切线方程；（2）的单调递减区间【解析】试题分析：（1）求导得，故，又，根据点斜式方程可得切线方程；（2）令，解不等式可得函数的单调递减区间。试题解析：（1），又，函数的图象在点处的切线方程为，即。（2）由（1）得，令，解得或。函数的单调递减区间为。19如图，在三棱锥PABC中，正三角形PAC所在平面与等腰三角形ABC所在平面互相垂直，ABBC，O是AC中点，OHPC于H（1）证明：PC平面BOH；（2）若，求三棱锥ABOH的体积【解答】解：（1）ABBC，O是AC中点，BOAC，（1分）又平面PAC平面ABC，且BO平面ABC，平面PAC平面ABCAC，BO平面PAC，（3分）BOPC，（4分）又OHPC，BOOHO，PC平面BOH；（6分）（2）HAO与HOC面积相等，VABOHVBHAOVBHOC，BO平面PAC，（8分），HOC30HC1，（10分），即（12分）20已知椭圆的两焦点分别为，其短半轴长为（1）求椭圆的方程；（2）设不经过点的直线与椭圆相交于两点若直线与的斜率之和为，求实数的值【解答】解：（）曲线C的方程为：；（）设M（x1，y1），N（x2，y2），由，消去y得，37x2+36tx+9（t21）0，由（36t）24379（t21）0，可得，又直线y2x+t不经过点H（0，1），且直线HM与HN的斜率存在，t1，又，kHM+kHN41，解得t3，故t的值为321已知椭圆C的焦点为（，0），（，0），且椭圆C过点M（4，1），直线l：yx+m不过点M，且与椭圆交于不同的两点A，B（1）求椭圆C的标准方程；（2）求证：直线MA，MB与x轴总围成一个等腰三角形【分析】（1）利用椭圆的定义先求出2a的值，可得出的值，再利用a、b、c之间的关系求出b的值，从而得出椭圆C的标准方程；（2）将直线l的方程与椭圆C的方程联立，列出韦达定理，利用斜率公式以及韦达定理计算出直线MA、MB的斜率互为相反数来证明结论成立【解答】解：（1）设椭圆C的标准方程为，由椭圆的定义可得，b2a2155，因此，椭圆C的标准方程为；（2）设点A（x1，y1）、B（x2，y2），将直线l的方程代入椭圆方程，消去y并化简得5x2+8mx+4m2200，由韦达定理可得，直线l与椭圆交于不同的两点A、B，所以，64m220（4m220）16（25m2）0，解得5m5，所以，直线MA、MB的斜率都存在且不为零，设直线MA、MB的斜率分别为k1、k2，则，故原命题成立22已知函数，a0（1）当a1时，求：函数f（x）在点P（1，f（1）处的切线方程；函数f（x）的单调区间和极值；（2）若不等式恒成立，求a的值【分析】（1）a1时，f（x），f（x），可得f（1）1，又f（1）0利用点斜式即可得出f（x）在点P（1，f（1）处的切线方程令f（x）0，解得xe通过列表可得函数f（x）的单调递区间及其极值（2）由题意可得：x0，由不等式恒成立，即x1alnx0恒成立令g（x）x1alnx0，g（1）0，x（0，+）g（x）1对a分类讨论，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出【解答】解：（1）a1时，f（x），f（x），f（1）1，又f（1）0函数f（x）在点P（1，f（1）处的切线方程为y01（x1），即xy10令f（x）0，解得xe x （0，e） e （e，+） f（x）+ 0 f（x） 单调递增 极大值 单调递减可得函数f（x）的单调递增区间为（0，e），单调递减区间为（e，+），可得极大值为f（e），为极小值（2）由题意可得：x0，由不等式恒成立，即x1alnx0恒成立令g（x）x1alnx0，g（1）0，x（0，+）g（x）1若a0，则函数g（x）在（0，+）上单调递增，又g（1）0，x（0，1）时，g（x）0，不符合题意，舍去若0a1，则函数g（x）在（a，+）上g（x）0，即函数g（x）单调递增，又g（1）0，x（a，1）时，g（x）0，不符合题意，舍去若a1，则函数g