教育部参赛——山东临朐实验中学王昌建《利用导数判断函数的单调性》——王昌建.ppt

,利用导数判断函数的单调性,王昌建,山东省临朐实验中学,设计内容,共分七个部分加以说明,1、本节课的地位和作用,利用导数判断函数的单调性是导数的应用第一小节的内容。导数在高中数学领域是一个较新的内容，利用导数可以研究实际生活中的增长率、效率、膨胀率、速度等问题。由于学生在高一已经掌握了函数单调性的定义，并会用定义判定函数在给定区间上的单调性，通过本节课的学习应使学生体验到利用导数来研究函数的单调性是非常具有优越性与可比性的，而且也会涉及到最值等问题，具有承上启下的作用。,教材分析,学情分析,学科模式,板书设计,教学设计,资源开发,课堂评价,2.教学目标定位,1、知识目标： （1）要求学生会用导数的符号判断函数的单调性； （2）会求不超过三次的多项式函数的单调区间。,2、过程性目标： （1）利用图象为结论提供直观支持，把函数的解析式与图像有 机结合。 （2）学会由图形性质一般性的数学思维，把它应用到 数学乃至其它学科，切身体会一叶知秋的深意！,3、情感态度与价值观：培养学生勇于探索善于发现的创新思想。,鉴于本节课的地位和作用，确定本节课的三维目标。,3、教学重点、难点：通过求函数的导数，找出函数的单调区间，判断函数的大体走向，了解函数的大致图像，可以增强对函数的直观认识.同时导数也蕴涵着丰富的数学思想方法，是培养学生辨证思维和逻辑思维的重要载体.也是高考命题的生长点和热点.导数又提供了研究函数单调性的一种有效的方法和手段.鉴于此，本节重点难点确定如下： 重点：函数的单调性与导数正负的关系； 难点：利用导数在图形中探究函数的单调性，准确判 断不同函数的单调区间；根据已知导数信息画出函数的大致形状。,1、“函数的单调性”，这个概念学生并不陌生，在必修一中学生已知到了单调函数的定义，并会用定义判断或证明函数在给定区间的单调性，对于本节课的学习会有很大帮助。 2、学生已经系统的研究了一些基本初等函数的图象和性质，之前又学习了导数的概念、四则运算、几何意义等内容，所以，在知识储备方面，学生已经具备足够的认知基础。但要将二者联系到一起，学生对数学整体的认知以及进行抽象概括的能力还不够，因此，在教学中，还需要引导学生通过观察图形逐步得出函数单调性与导函数符号的关系，使学生充分体验到用导数判断函数单调性的有效性和优越性。,教材分析,学情分析,学科模式,板书设计,教学设计,资源开发,课堂评价,课堂教学模式,本着“以教师为主导、学生为主体、问题解决为主线”的教学思想，不仅要学生“学会知识”，更重要的是“会学知识”。,教材分析,学情分析,学科模式,板书设计,教学设计,资源开发,课堂评价,本节课拟运用“问题- 解决”课堂教学模式，采用发现式、启发式的教学方法。通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与教学实践活动，在教师的指导下发现、分析和解决问题，总结规律，培养积极探索的科学精神。 对同一个问题，采用不同的方法，从中体会导数法的优越性,教材分析,学情分析,学科模式,板书设计,教学设计,资源开发,课堂评价,共从六个方面阐述,复习回顾（设计两个问题，约5分钟）,教材分析,学情分析,学科模式,板书设计,教学设计,资源开发,课堂评价,判断函数的单调性有哪些方法？ 请同学们说出下列函数的单调区间,引导学生回顾定义法与图像法，从学生的已有认知水平出发，即从学生熟悉的常见函数的图象出发，直观感知函数的单调性，完成对函数单调性定义的复习.,举世瞩目的第29届奥运会在北京成功举行，为了预测北京奥运会开幕式当天的天气情况，数学兴趣小组研究了2002年到2007年每年这一天的天气情况，下图是鸟巢2007年8月8日一天24小时内气温随时间变化的曲线图.（设置问题：观察图形，你能得到什么信息？）,预案： (1)当天的最高温度、最低温度以及达到的时刻； (2)在某时刻的温度； (3)某些时段温度升高，某些时段温度降低.,新课引入 （约5分钟）,从具体材料有关奥运会天气的例子出发，而不是从抽象语言入手来引入导数.使学生体会到用导数研究函数单调性的必要性，明确本节课我们要研究和学习的课题，同时激发学生的学习兴趣和主动探究的精神！,如果遇到函数： 怎么判断单调性呢？,以具体二次函数 为载体，利用几何画板动态作出其图象上各点的切线，如图所示,探索新知（约10分钟）,演示作出抛物线上点的切线的动态过程，为学生提供一个联想的“源”，从直线倾斜趋势的角度，巧妙设问，把学习任务转移给学生。（设计两个问题）,给出一个三次函数让学生在短时间内偿试完成，结果发现用“定义法”作差后判断正负很麻烦，而用“图象法”，图象又很难画出.,提问引入 问题：观察图形，你能得到什么信息？ 问题：直线的倾斜趋势与什么有关？能否结合我们前面学过的内容进行分析？,出示幻灯片,问题：如图，观察下面一些函数的图象，探讨函数的单调性与其导函数正负是否存在关系？,再给出三个具体函数的图象，进一步验证导数与单调性的关系，总结规律（通过三个设问总结）,函数及图象,导函数 及图象,导函数 的正负,函数的 单调性,问题：你能根据以上探讨过程，归纳总结出函数单调性与导数正负的关系吗？（师生共同探讨得出函数的单调性与其导函数正负的关系。） 问题：如果在某个区间内恒有导数等于零 ，那么函数有什么特性？,问题3说明：（1）如果在某个区间内恒有 , 则f(x)为常数函数 （2） 是函数为增函数的充分而不必要条件。,以上三个问题循序渐进，从实践到理论，符合学生认知规律，学生通过回答上面三个问题，从而突破本节课的重难点！,通过问题2，总结本节课的知识点！,应用导数求已知函数的单调区间,例1判断函数 的单调性。,总结导数法判断函数单调性的步骤： （1）求定义域； （2）求导函数； （3）令 0（0) ，则 f(x) 为增 (减）函数.,典例剖析,应用导数求已知函数的单调区间,典例剖析（约10分钟）,应用导数求已知函数的单调区间,通过例一说明： 检验前面总结的规律，了解三次函数的一般 图象特征； 形象说明单调区间一般不能写成并集形式； 明确导数法判断函数单调性的步骤。,巩固训练：,1、判断函数 的单调性，并求出单调区间。,sin,2、求 函数的单调区间。,例2、利用函数的单调性，证明下列不等式：,设计两个题目:反复练习，加强训练,进一步说明单调区间不取并集！,把证明不等式问题转化为构造函数的方法，利用函数的单调性来证明，考查学生问题转化能力！,1、确定函数 在哪个区间内是增函数，哪个 区间内是减函数.,2、 的单调增区间为（ ）,A,B,D,C,和,3、若函数 的减区间为 则 的范 围（ ）,A,B,C,D,课堂练习（约10分钟）,共设计三个题目，重点练习导数与函数单调性的关系及注意函数的定义域。,1导数法判定单调性的步骤： （1）求定义域；（2）求导数；（3） ，则 为增 （减）函数； 2. 实际应用； 3注意： 是 为增函数的充分不必要条件； 4思想方法：数形结合、分类讨论等.,必做题：课本练习A 第4题，练习B 第2题 选做题：判断函数 在区间 的单调性,课堂小结（3分钟）,课后作业（2分钟）,分层作业，让学生独立思考按时完成 ！,板书课题 引例 例题、练习 课堂小结 探求新知,板书设计,教材分析,学情分析,学科模式,板书设计,教学设计,资源开发,课堂评价,中间板书课题，左边是引入和知识点，中间是例题，右边是课堂小结。,课堂评价从以下3方面进行： 1. 在学生探究过程中，通过设计一系列问题，使学生在探究问题过程中，亲身经历数学概念的发生与发展过程，从而逐步掌握概念的实质内涵，深入理解概念。 2.通过练习，让学生相互发现存在的问题，在讲评中给予及时指正，关注学生是否积极主动地参与数学学习，是否愿意与同学交流数学学习体会、与他人合作探究数学问题。 3.通过作业，再次对本节课进行强化，以便查漏