初中数学论辩交往模式的构建与实践.doc

芅莂袇肁膁莁羀袄葿蒀虿肀莅蒀螂袃芁葿袄肈膇蒈蚄袁膃蒇螆膆蒂蒆袈罿莈蒅羁膅芄蒄蚀羇膀薄螂膃肆薃袅羆莄薂薄膁莀薁螇羄芆薀衿艿膂蕿羁肂蒁薈蚁袅莇薈螃肁芃蚇袆袃腿蚆薅聿肅蚅蚈袂蒄蚄袀肇荿蚃羂羀芅蚂蚂膅膁蚂螄羈蒀蚁袆膄莆螀罿羇节蝿蚈膂膈莆螁羅肄莅羃膀蒃莄蚃肃荿莃螅艿芅莂袇肁膁莁羀袄葿蒀虿肀莅蒀螂袃芁葿袄肈膇蒈蚄袁膃蒇螆膆蒂蒆袈罿莈蒅羁膅芄蒄蚀羇膀薄螂膃肆薃袅羆莄薂薄膁莀薁螇羄芆薀衿艿膂蕿羁肂蒁薈蚁袅莇薈螃肁芃蚇袆袃腿蚆薅聿肅蚅蚈袂蒄蚄袀肇荿蚃羂羀芅蚂蚂膅膁蚂螄羈蒀蚁袆膄莆螀罿羇节蝿蚈膂膈莆螁羅肄莅羃膀蒃莄蚃肃荿莃螅艿芅莂袇肁膁莁羀袄葿蒀虿肀莅蒀螂袃芁葿袄肈膇蒈蚄袁膃蒇螆膆蒂蒆袈罿莈蒅羁膅芄蒄蚀羇膀薄螂膃肆薃袅羆莄薂薄膁莀薁螇羄芆薀衿艿膂蕿羁肂蒁薈蚁袅莇薈螃肁芃蚇袆袃腿蚆薅聿肅蚅蚈袂蒄蚄袀肇荿蚃羂羀芅蚂蚂膅膁蚂螄羈蒀蚁袆膄莆螀罿羇节蝿蚈膂膈莆螁羅肄莅羃膀蒃莄蚃肃荿莃螅艿芅莂袇肁膁莁羀袄葿蒀虿肀莅蒀螂袃芁葿袄肈膇蒈蚄袁膃蒇螆膆蒂蒆袈罿莈蒅羁 初中数学论辩交往模式的构建与实践邬 云 德浙江省象山中学目 录前言（1）1 引论.（3）1.1背景（3）1.2研究的必要性（4）1.3教师的困惑（4）1.4消解困惑的现有研究与讨论（5）2 研究设计（6）2.1研究的对象（6）2.2研究的内容（6）2.3研究的过程（6）2.4研究的思路（7）2.5研究的方法（7）2.6案例研究的形式（8）3 论辩交往模式的理论体系.（9）3.1论辩交往模式的概念界定（10）3.2论辩交往模式的理论基础（11）3.3论辩交往模式的功能目标（13）3.4论辩交往模式的实现条件（14）3.5论辩交往模式的操作程序（17）3.6论辩交往模式的反馈方式（21）4 论辩交往模式的实践效果.（21）4.1论辩交往模式的实践价值（22）4.2论辩交往模式的推广价值（24）5 研究的结论、意义与建议（26）5.1研究的结论（26）5.2成果的意义（27）5.3对数学教师的建议（27）参考文献.（29）附件1：概念学习案例：“平方根”的教与学.（30）附件2：技能学习案例：“分式方程（1）”的教与学 .（34）附件3：问题解决学习案例：“用不等式知识解决实际问题”的教与学（37）后 记（40）前 言我于1975年1月参加教育工作，先后从事初中数学教育、高中数学教育、教师培训和教育科研等工作。我去过农村初中、普通完全中学和省级重点中学。我担任过数学教研组组长、教导处主任、教学副校长、校长等职。1999年8月，因工作需要我被调入奉化市教师进修学校（负责奉化市教师培训和教育科研工作）。2004年8月，我又从数学教育的幕后走向了数学教育的前台（从事初中数学教育和学校管理工作）。复杂的工作经历，不但使我积累了许多数学教学的实践经验，也使我了解了不同层次学生对数学的感受和学习数学的状况，同时也使我丰富了现代教育教学理论知识。集东西方优秀文化于一炉的新课程理念的提出，作为知天命之年的我，如何“与时俱进”地认识数学教育？这就迫使我在充分认识数学教育传统的基础上去把握数学教育的未来，在规范数学教学行为的基础上去作出创新；作为宁波市跨区域带徒的导师的我，怎样帮助学员更新数学教学的理念，完善数学教学的行为？这就迫使我在“边学习、边实践、边研究”中积累经验，发展自己的教学知识；作为数学特级教师的我，应该有自己的数学教育观，这就迫使我学习世界先进的教育学、心理学、教学论、课程论等理论，同时继承我国优秀的“本土”文化，在“国际化思考，本土化行动”中树立正确的数学教育观。可能是出于我应承的义务和责任，激发了我对数学教学的探索与研究的热情，并从国家提出素质教育口号开始，我就采用“边学习、边实践、边研究”的形式，围绕“为什么教/学？教/学什么？怎样教/学？教/学得怎样？”等教学的基本问题，以学习为逻辑起点，以和谐文化为哲学基础，以现代教育教学理论为指导，以国内外数学教育改革的理论与实践经验为依托，开展了以典型课例为载体的螺旋式加深发展的行动研究与“举三反一”的质性研究。旨在正确认识数学教育的实质以及教与学的规律。初中数学论辩交往模式的构建与实践共分5章。第1章主要介绍课题研究的数学背景，数学课堂教学的现状，教师的困惑以及消解困惑的现有研究。第2章主要介绍课题的研究设计，主要内容有研究的对象，研究的内容，研究的思路，研究的主要方法，案例研究的五种具体形式等。第3章主要介绍论辩交往模式的理论体系“概念界定，理论基础，功能目标，实现条件，操作程序，反馈方式”。第4章主要介绍论辩交往模式的实践效果。实验研究用了7年时间，进行了三轮对比实验。第一轮对比实验是检验论辩交往模式雏形的实践效果，第二轮对比实验是检验修改、完善后论辩交往模式的实践效果，第三轮对比实验是外推研究。第5章是研究的结论、意义与建议。主要内容是研究的主要结论、成果的意义和对数学教师的建议。1996年我参加了华师大教育原理专业研究生课程进修班学习，同时参加了宁波市导师制中学数学学科带头人研讨班学习和中学校长提高培训，以后又参加了国家级新课程培训和宁波市名教师培训。这些有益的培训，使我对现代教育理论有了较深刻认识，特别在华东师大张奠宙教授和浙江教育学院戴再平教授的指导下，对数学素质教育的思想有了新认识，也了解了数学教育中的新理念、新理论、新方法、新手段、新内容。这些都为研究打下了扎实的理论基础。1999年8月至2004年8月，我负责奉化市教师培训和教育科研工作，这为我的研究带来了许多方便，特别是下乡听课、评课，指导验证性实验有了时间保证，同时使更多教师了解论辩交往模式创造了条件。2004年8月，我接受象山中学的聘请，在象山港书院从事初中数学教育工作和管理工作，这又为课题的外推研究创造了条件。我们的研究是踏踏实实的，但限于我们的科研水平和研究条件，在研究过程中肯定有许多不足之处，敬请大家批评指正。 作者：邬云德 2006年10月初中数学论辩交往模式的构建与实践（研究报告）邬云德课题负责人：邬云德课题组成员：邬云德、冯斌、韩苏文、徐伏儿、王维、扬亢尔、何春芳、余长岳、郑海燕、丁健、方小亚、王海波等。文本执笔：邬云德摘 要：数学素质教育应当是一个以知识教学为基点、以能力培养为核心、以个性教养为肯綮的三维结构。调查发现数学课堂教学有丢失精神实质而流于形式的现象，究其原因主要是教师在教学过程中没有处理好“数学的教育”与“教育的数学”的关系。目前国内外对这方面的研究还不能满足教学实践的需要。初中数学论辩交往模式的构建，采用“边学习、边实践、边研究”的科研形式，以辩证唯物主义认识论为指导，以学习为逻辑起点，以和谐文化为哲学基础，以启发诱导法教学实践的经验为依托，以初中数学中典型的且有价值的案例为研究对象，并用以典型课例为载体的螺旋式加深发展的行动研究与“举三反一”的质性研究相结合的方法。论辩交往模式可以概括为：“三个观点，一个追求，五项策略，五个环节、四个机制，两种方式”，它比较系统地回答了作为一个教学模式所包含的五个基本问题：理论基础什么？功能目标是什么？实现条件是什么？操作程序是什么？反馈方式是什么？其基本特征是：“国际化思考，本土化行动”；以七个“和谐”实现“打好基础”与“个性发展”的整体平衡；以行为过程中的论辩交往来促进认知过程。经部分教师历时7年的实验研究表明：它不但能有效地帮助学生学会学习和有效地帮助教师提高教学效率，而且能大面积提高学生的整体素质，同时能推广到不同层面的学校。关键词：初中数学 论辩交往 载体 模式1 引论中国优秀传统文化的精髓和谐文化准确地阐明了一条颠扑不破的真理：和谐是宇宙万物存在的永恒态，是宇宙万物的生存形式；任何一个系统，只有处于和谐状态，才能发挥其整体功能。教育系统中处处显示着和谐文化的光辉。数学教育作为基础教育的重要组成部分，也应该以和谐文化作为自己的哲学基础。1.1 背景近三十年的数学教育实践使我深深地感受到数学教学中的“数学”既是目的，也是手段。说“数学”是目的，因为人们的生存、学习、生活和工作都离不开数学，所以中小学要开设数学课程，要有数学教学，“数学”是数学教学的重要目的；说“数学”是手段，因为数学教学还有一个重要任务是通过数学教学，发展学生的思维（尤其是逻辑思维）、意志品质、审美意识和能力、科学态度和人文精神、创新精神和实践能力等。数学教学的两重性意味着数学教育应当包括“数学的教育”与“教育的数学”两个方面。“数学的教育”关注的是正确地体现数学的本质，“教育的数学”关注的是充分体现教育的社会目标并符合教育的规律。它们从不同的角度表明了数学教育的性质“数学的教育”清楚地表明了数学教育相对于一般教育的特殊性，“教育的数学”表明了数学教育相对于一般教育的共同性。它们事实上构成了数学教育的一个基本矛盾。可以这样说，谁处理好了这一矛盾（或者说，搞好了这两个方面的均衡），谁就抓住了数学教育的实质，谁就掌握了数学素质教育的主动权，谁就奏响了大面积提高数学教育质量的嘹亮凯歌。1.2 研究的必要性为全面了解数学课堂教学的现状，我们就学生对有关“学习”方面的知识和技能、学习方法、学习调控等内容和教师在教学中存在的主要问题各进行了一次调查（包括问卷调查、课堂观察以及与师生座谈），调查结果发现：学生学习中普遍存在的问题是“不会学”。教师在教学中存在的问题主要是教学效率低。我们通过分析，认为学生不会学和教师教学效率低，其根本原因在于教师没有处理好“数学的教育”与“教育的数学”的关系以及教师在教学中没有正确地处理好教与学的关系。教与学相互脱节，相互分离；教仅只是教，不顾学生学，学生的学没有得到教的科学引领和有效指导是普遍存在的现象。而目前国内外对这方面的研究还不能满足教学实践的需要，有进一步深入研究的必要。1.3 教师的困惑集东西方优秀文化于一炉的新课程理念的提出，使许多教师相信，在这样的环境中成长的人，自尊心将得到保护，自信心会进一步增强，民主意识、责任感、合作意识、创新精神都将得到发展；孩子们在学校中的生活会更幸福，人格更健全，心胸更开阔，一个创造力不断涌现的社会指日可待。特别是通过观念轰炸式的“专业引领”与“观摩教学”，使大部分教师的教学观念与行为得到了更新。在新课程理念指导下，的确让课堂充满着生机和活力，成为学生个性张扬和生命涌动的舞台。但也引起了一部分专家的反对，他们认为课堂教学实践存在着丢失精神实质而流于形式的现象，并且这种虚伪的美丽现象还比较普遍，主要表现在课堂教学从一个极端走向了另一个极端过多“实用”倾向，特别是浅层次、重复性的“活动探究”，忽视（或削弱）了对数学逻辑、理性等内在文化性的价值的追求。数学课堂教学新的平衡点在哪里？怎样处理继承与创新的关系？怎样均衡“数学的教育”与“教育的数学”这两个方面的关系？怎样处理教与学的关系？这些问题成了数学教师最大的困惑。1.4 消解困惑的现有研究与讨论综观国内外研究成果，目前数学教学方式存在两种基本形式：一是有意义的接受性教学；一是有意义的活动性教学。有意义的接受性教学的特点是：旧经验引导新学习，教师系统传授教材内容，及时练习与反馈校正；有意义的活动性教学的特点是：从问题出发引出探究学习，在合作学习中追求新知，寓求知于生活实践活动。有意义接受性教学的理论基础是：行为主义理论、认知心理学与奥苏贝尔的接受学习；有意义活动性教学的理论基础是：人本主义理论、建构主义理论与布鲁纳的发现学习。有意义接受性教学的优势是：目标是基础知识，有利于系统掌握知识与技能，学科测验成绩较高；有意义活动性教学的优势是：目标是能力和气质，解决问题、创造能力、人际关系、动机态度较优。通过比较分析不难发现，这两种教学取向从操作特点到价值目标、理论基础，甚至文化背景都有实质性的差别，它们各有好的一面，也有不好的一面。新的数学教育价值观需要重新整合上述两种教学取向，在两个极端中寻找平衡。这就是说数学教育改革与发展的大趋势需要我们根据具体的内容选择合适的教学方法，在强调活动性教学的同时不能排斥包括接受性教学在内的其他教学方法。这些宏观的策略为数学教师提供了前进的方向，但哪些内容需要探究？哪些内容不值得探究？哪些内容需要探究与接受结合？教师作为主角向导和引路人，怎样帮助学生有效地学习？目前，国内外对这方面的研究更不能满足教学实践的需要。针对数学教育的发展趋势和数学课堂教学存在的问题，结合宏观研究不能满足数学教学改革与发展的实际，我们师徒12人，在已有数学教育经验的基础上，以辩证唯物主义认识论为指导，以学习为逻辑起点，以和谐文化为哲学基础，以初中数学中典型的且有价值的案例为研究对象，采用“边学习、边实践、边研究”的科研形式，开展了以典型课例为载体的螺旋式加深发展的行动研究与“举三反一”的质性研究。2 研究设计2.1 研究的对象初中数学论辩交往模式的构建是以初中数学中典型的且有价值的案例作为研究对象。选择初中数学中典型的且有价值的案例作为研究对象的理由有三：（1）笔者有多年从事初中数学教育的经历，并积累了许多有价值的案例，能为建构论辩交往模式提供充足的研究资料；（2）笔者的徒弟大多数从事初中数学教育，对初中数学中典型课例的认识有各自的观点，也比较了解不同层面学生学习数学的情况，有利于形成多边思维对撞，从而使概括出来的教学模式更具有可行性、合理性；（3）像古生物学家依据动物一个牙齿化石恢复已灭绝动物的全貌一样，我们从许多典型的且有价值的案例中提炼、概括出来的教学规律来推测数学教学的规律，也符合特殊到一般、具体到抽象、现象到本质的认识规律。2.2 研究的内容本研究主要回答体现数学素质教育思想的论辩交往模式的六个基本问题：（1）论辩交往模式的基本概念是什么？（2）论辩交往模式的理论基础是什么？（3）论辩交往模式的功能目标是什么？（4）论辩交往模式的实现条件是什么？（5）论辩交往模式的操作程序是什么？（6）论辩交往模式的反馈方式是什么？2.3 研究的过程本研究大致经历了八个阶段：第一阶段是在理论学习及对数学课堂教学现象分析的基础上进行研究的理论构思（1996年9月至1997年1月）；第二阶段是典型案例的收集、开发与验证（1997年2月至1998年8月）；第三阶段是用“举三反一”的质性研究方法对大量可行且合理的案例进行提炼、概括，并形成论辩交往模式的雏形（1998年9月至1999年1月）；第四阶段是论辩交往模式雏形的验证性实验（1999年2月至2001年1月）；第五阶段是在验证的基础上，结合数学教学发展的新趋势，采用“边学习、边实践、边研究”的形式，修改、完善论辩交往模式（2001年2月至2001年8月）；第六阶段是论辩交往模式的实践研究（2001年9月至2004年6月）；第七阶段是论辩交往模式的外推研究（2004年9月至2006年6月）；第八阶段是初中数学论辩交往模式的构建与实践的研究总结（2006年4月至2006年10月）。2.4 研究的思路本研究的基本思路概括如下：改造造案例集筛选调查 文献结论假设提炼实验资源 理论经验抽象设计开发 实践图（1） 论辩交往模式研究流程图从研究流程图中可以看出，教学预设的来源有二：一是已有的文献资料，包括广大数学教师提供的案例和通过听课、访谈收集到的案例；一是自己开发的案例。本研究的主要特色是经历了螺旋式加深发展的过程，保证了验证后案例的可行性与合理性，从而保证了提炼、概括出来的教学模式具有指导价值。2.5 研究的方法 本研究综合采用了多种研究方法，主要有：（1）思辨研究法。主要是在已有经验的基础上，通过思辨方法澄清数学的本质、数学教育的实质和数学教学过程中教与学的关系。（2）调查研究法。主要是通过问卷调查、课堂观察、访谈等，了解数学教学的现状（包括学生的学习状况和教师的教学观念与行为）。（3）文献研究法。主要是广泛吸纳国内外科研成果、搜集典型案例，为形成自己的观点和教学预设提供参考资料。（4）行动研究法。主要是通过螺旋式加深发展的反思与调整，完善教学预设，每一个循环圈研究者要经历三次备课（依据个人原有经验的教学设计、同伴互助后的教学设计、课后反思后的教学设计），两次反思（寻找自身与他人的差距和寻找设计与现实的差距）。（5）实验研究法。主要是在不同学校验证教学预设的可行性与合理性，并在实施过程中收集教学信息，获得有价值的数据。（6）质性研究法。主要是在科学理论指导下，运用归纳法，从大量成功案例中提炼、概括论辩交往模式的理论体系。（7）实践研究法。主要是验证论辩交往模式的应用价值。（8）外推研究法。主要是验证论辩交往模式的推广价值。2.6 案例研究的形式综合文献研究、经验总结和对目前学校教研活动的提炼、概括，本研究在案例研究的过程中运用了以下五种形式。一人“同课”多轮同一位教师连续多次上同一内容（或同一类型）的课。这种研究形式，虽内容重复（或类型重复），但教育观念逐步清晰、教学指导思想越来越正确、教学行为不断完善，更有意义的是给课题组成员提供了一个思维对撞与整合的平台。具体流程一般为：课题组指定一位教师独立备课、上课，课题组成员听了教师独立上课之后，针对课堂教学中存在的问题进行分析、讨论，献计献策，并通过集思广益，帮助授课教师形成新的方案，进行第二次上课。授课教师和同伴对第一轮课和第二轮课进行对比，明确进步的方面，分析还存在的问题，进一步修订方案，第三次上课。如此多轮循环，最后课题组成员反思整个过程并写成教学课例，供进一步验证其可行性与提炼、概括时参考。多人“同课”循环多位教师接连上同一内容（或同一类型）的课。这种研究形式，虽内容重复（或类型重复），但每次上课方案都是同伴集体共同参与研制的，后一教师是在课题组成员总结前一教师的成功与不足的基础上进行的，保证了后一教师的预设更科学、启发更具有针对性，从而使验证后的案例具有可行性与合理性。具体流程一般为：第一个教师按自己的意图上课，第二个教师针对第一个教师在课堂中存在的问题，通过分析、调正后上第二次课，第三个教师针对第二个教师在课堂中存在的问题，通过分析、调正后上第三次课。如此有序推进，最后课题组成员共同反思、提炼并形成课例，供进一步验证其可行性与提炼、概括时参考。多人“同课”异构多位不同类型的教师（可以有高级教师、中级教师、初级教师组成）上同一内容（或同一类型）的课。具体流程一般为：课题组商定出同一内容（或同一类型）的课（一般是比较典型的课题）；安排两个以上不同类型的教师分别备课、上课；课题组成员听课、议课；课题组撰写研究报告，供进一步验证其可行性与提炼、概括时参考。同一内容（或同一类型）的课，不同的教师有不同的构思、不同的上法，大家可以在教材处理对比、教法对比中引发思考，开展讨论，实现提高对课堂教学的认识。实施这一研究形式取得成效的关键是：教师的教学经验背景不同，教学个性、教学风格差异明显，对所教内容有不同的思路和观点；所选内容具有一定的开放性，易于发挥教师的主观能动性和教学创造性。多人“沙龙”式研课以教学实践中的热点、冰点、难点、焦点问题为载体，通过课题组成员畅所欲言的研讨（每个人都要突破自我防范的篱障，摊开自己的看法，悬挂自己的假设），引发大家的思考，加深对问题的认识。具体流程一般为：提出问题（发现）诊断界定设计策略课堂行动反思提炼。多人“共享式”观课组织课题组成员观看优秀教师上课（也可借助优秀教师的录象课），再通过授课教师的说课（或行为访谈）与课题组成员畅所欲言的研讨，实现思想碰撞、相互启发、智慧共享。具体流程一般为：课题组确定上课的教师及上课的内容；课题组成员认真研读相关内容；课题组成员进入课堂现场进行观察；课后邀请授课教师说课（或行为访谈）并组织课题组成员进行多角度研讨；课题组撰写观后感。3 论辩交往模式的理论体系课题组通过带徒活动和校本教研活动，运用螺旋式加深发展的行动研究，积累了普遍认为典型的且有价值的教学案例50余个，这些案例曾得到了专家和听课老师的充分肯定与良好评价，其中，部分案例已在有关刊物上发表。论辩交往模式的理论体系就是在科学理论指导下，从这些案例中运用“举三反一”的质性研究方法提炼、概括出来的。这个理论体系可概括为：“概念界定，理论基础，功能目标，实现条件，操作程序，反馈方式”。3.1 “论辩交往模式”的概念界定什么是“论辩交往模式”？我们先来看一个“平方差公式”的案例：上课伊始，老师不点题，不讲授，只给同学每人发一张16开的纸片，上面印着十道题：计算：（1）（1+2x）(1-2x)= ；（2）(3m+2n)(3m-2n)= ；（3）(a-b)(a+b) = ；（4）(-x+2y)(-x-2y) = ；（5）(2t+)(-+2t) = ；（6）(2x+4y)(x-2y) = ；（7）(a-b)(a+b)(a2+b2) = ；（8）1002998= ；（9）85115= ；（10）992-1= 。老师说：举行个小小数学竞赛，看谁又快又准（不得超过一刻钟）。如所料，不到10分钟，就有五、六个学生举手示意：已完成。可是，15分钟后，仍有学生未完成。师（问那几个“快”的同学）：怎么算得那样快？生1：算完第三题，我就发现：乘出的四项中，总有两项互消，可以干脆不写它，噢，就是把第三个看作公式。生2：后面的题不过略有变化，只是最后一题要把公式倒用师（问尚未做完的同学）：你们呢？生3：我在“老老实实”地算，没有去想什么“窍门”。师：谁来评论一下？生4：反复做一件事（特别是一件单调、繁重的工作）。就要找窍门，搞革新。师：好极了，反复做一件繁重、单调的工作，就要找窍门，搞革新，寻求简单的方法（甚至交给机器去干），在数学中形成一种习惯，一种追求，这就是公式化思想。（a+b）(a-b)=a2-b2就是我们要寻找和研究的公式，给它起个什么名字好？（下略）这就是按“论辩交往模式”思想上课的一例，什么是数学论辩交往课堂教学模式呢？数学论辩交往课堂教学模式是指以数学素质教育思想、现代数学教学论、现代数学学习论等理论为指导，以变式教学经验为依托，以问题系列为载体，以民主合作的教学关系为基础，以“问题解决”为主要的学习形态，以探究为主要的教学方法，以多边思维对撞、整合为核心，以行为过程中的论辩交往来促进认知过程，通过教学系统诸多要素的优化组合，实现学生自主能力和学生整体素质共同提高为功能目标的课堂教学结构。其特点之一是：“国际化思考，本土化行动”既吸纳了世界先进的教育学、心理学、教学论、课程论等理论，更继承了我国优秀的“本土”文化，符合我国数学教学的发展趋势；其特点之二是：用七个和谐（内容真实且和谐、结构自然且和谐、形式规范且和谐、方法多样且和谐、气氛热烈且和谐，反馈及时且和谐，关系辩证且和谐）来实现“数学的教育”与“教育的数学”的整体平衡，从而实现“打好基础”与“个性发展”的整体平衡；其特点之三是：以行为过程中的论辩（学生经历不同思考之后的学生与学生、教师与学生之间的讨论、争论、辨识等）、交往（学生经历不同思考之后的学生与学生、学生与教师之间的交流合作）来促进认知过程，这就是在模式之前冠以“论辩交往”的原因。3.2 论辩交往模式的理论基础任何一种教学模式都有其理论基础，没有理论指导的教学模式就没有灵魂，也没有生命力。数学论辩交往课堂教学模式的理论支撑点主要有以下几个：全面的数学观。数学是一个多元的综合产物，不能简单地将数学等同于命题和公式汇集成的逻辑体系。数学不但有科学价值，也有应用价值和人文价值。这就是说许多教学内容的价值是可以开发的，既要从数学的内部视角看学习内容的价值，也要从数学的外部视角看学习内容的潜在价值。因此，数学教学的定位应根据不同的教学内容和教学目的渗透不同的数学观。有的内容蕴含着人文色彩，教师就应当充分揭示这种人文精神，体现人文主义数学观；有的内容其知识的产生过程包含着重要的思想方法，教师就应当创设情境，让学生经历知识的发生与发展过程，体现动态的数学观；更多的内容则要求教师开发其教学价值，体现全面的数学观，提倡科学与人文并重、静态与动态结合、“结果”与“过程”复合、“探究”与“接受”同在。辩证的教育观。对学习理论产生影响的心理学派主要有行为主义、认知主义、人本主义、建构主义和情境认知理论。这些学习理论，衍生出不同的教育观，主要体现在对教育目标、教学主客体关系的认识方面。辩证的教育观认为依据教学目标、具体内容和学生实际选择现代教育教学理论的合理成分作为教学的指导思想是数学教学的新走向。一般地，概念形成的教学，操作规则形成的教学，规律发现的教学，“问题解决”教学等，常以情境认知理论、“最近发展区”理论和建构主义理论作为教学的指导思想；概念的定义、概念的名称、概念的符号表示的教学，规律的名称、规律的表示的教学，操作规则提炼的教学等，常以认知理论作为教学的指导思想；概念的例子、概念的应用的教学，操作规则应用的教学，规律应用的教学，解题教学等，常以认知理论和行为主义理论作为教学的指导思想。和谐的职能观。教学系统中存在着三个基本要素：学生通过学习、认识客观世界而获得全面发展的主体；客观世界被认识的客体；教师和课程促进主体认识和发展的媒体。事实上这三个基本要素也是教学系统中的三个基本矛盾：主体与客体间的矛盾，主体与媒体间的矛盾，媒体与客体间的矛盾。其中主体和客体的矛盾，即学生认识客观世界的矛盾活动，是教学过程赖以存在和发展的动力，是教学系统一切矛盾中最基本、最主要的矛盾。其他矛盾，包括教与学的矛盾，都处于从属地位，都是为了促进主要矛盾获得解决而存在和发展的。从教学系统中的三个基本要素间的关系可以看出：主体与客体这一主要矛盾发展变化所对应的活动是学习，即学习是学科教学的逻辑起点，当然学习也是数学教学的逻辑起点；学生是发展的主体，教师是促进学生发展的媒体。学生主体地位的核心特征是独立性，特别是思维的独立性独立思考。这就是说实现学生主体地位的关键是：变学为思，变学为悟。教师引领作用的核心特征是启发性。这就是说发挥教师引领作用的关键是：变教为诱，变教为导。教和学，诱和思，相辅相成，相互转化，构成了教学系统中最基本、最重要的和谐统一体。其和谐统一关系表现为：（1）沟通情意，启发独立，促进创新，反馈达标，这是引领作用和主体地位各自特征的对应关系；（2）善诱则通，善思则得，诱思交融，茁壮成长，这是教学辩证法的真谛；（3）变教为诱，变学为思，以诱达思，育人育才，这是现代启发教学的精髓；（4）因人善喻，因势利导，为学而教，促进自学，这是教与学的和谐统一关系。3.3 论辩交往模式的功能目标论辩交往模式是在科学理论指导下，采用科学的教学方法和教学途径，为学生提供一个发现和创新的环境与机会，让学生通过“互动”来实现“知识与技能、过程与方法、情感与价值”的均衡发展。它既不一味支持建构主义理论，也不一味反对行为主义理论，而是根据教学目标、具体内容和学生实际，选用现代教育教学理论的合理成分作为教学的指导思想，从而保证了课堂教学的科学性。它提供给学生学习的内容，不仅有本体性内容（“数学”），还有条件性内容（“学习”）和实践性内容（“经验”），从而使学生在掌握知识、发展能力的同时，也学会了学习。它设计的教学过程结构既遵循了数学的发展规律（数学的发展一般要经历三个阶段：数学的发现，数学的完善，数学的应用），也遵循了学生学习数学的认知规律（具体到抽象，特殊到一般，现象到本质），使学生在数学知识的再创造、再发现的动态过程中经历了“抽象表示符号变换检验应用”的全过程，并在这个动态的过程中创造了自己的数学知识。它既不支持全程探究，也不支持全程接受，而是依据内容特点选择合适的教学方式，并主张“接受”与“探究”同在，“自主”与“合作”结合，“结果”与“过程”并重，并瞄准三项具体目标（引导学生自我增进一般科学素养，提高社会文化修养，形成和发展数学品质），遵循两条基本原则（教学、学习、研究同步协调原则和既教猜想、又教证明的原则），恰当地运用了八项教学措施（数学的反璞归真教育、数学审美教育、数学发现法教育、数学家优秀品质教育、数学史志教育、演绎推理教学、合情推理教学和一般解题方法的教学），从而充分发挥了数学教育的两个功能（技术教育功能与文化教育功能）。它在深刻分析教学系统中三个基本要素之间的关系的基础上，既不坚持教师中心主义，也不倾向于学生中心主义，辩证地深层次地把握了教与学的关系，从而使教学处于自然、和谐的状态教学内容的逻辑顺序与学生学习的心理发展顺序的有机统一，多种学习方式的有机统一，多种交往方式的有机统一，多种教学状态的有机统一，特别是多边思维的对撞（交锋、论辩），使学生达到了这样的境界：真理越辩越明，知识越辩越深，能力越辩越强。总之，它把数学素质教育思想落实到了课堂教学活动的三个层面（教学关系、教学环境、教学过程）、六个要素（教学目标、教学内容、教学方法、教学形式、教学评价、教学氛围）之中，因此，我们有理由相信它不但能有效地帮助学生学会学习和有效地帮助教师提高教学效率，而且能大面积提高学生的整体素质。3.4 论辩交往模式的实现条件要实现学生自主能力和学生整体素质共同提高的目标，除了正确的理论指导、动态自然的过程结构与辩证和谐的教学关系外，还要运用以下几个教学策略。开发与组织教学内容的策略。教学内容就是在明确目标的基础上，回答用什么载体去实现目标的问题。综合性的目标特点决定了呈现给学生学习的内容应该是真实而全面的，即在学习本体性内容（“数学”）的过程中要渗透条件性内容（“学习”）和实践性内容（“经验”）。好的教学内容有以下一些特征：数学与现实生活结合；数学与不同领域、不同学科之间的沟通；数学与思想方法结合；数学与价值结合；内容贴近学生实际。注重数学的内在联结是激发学生情趣的需要，是实现过程性目标的需要，是帮助学生获得学习策略与经验的需要，也是贯彻全面数学教育观的需要。创设教学情境的策略。教学活动总是由师生的主观心理因素（兴趣、情感、意志等）和客观环境因素（由教学手段所形成的自然现象、自然过程、社会形象等）构成一定的教学情境中进行的。情境是“情”与“境”的有机融合，是无形（情）与有形（境）的水乳交融，是精神（情）与物质（境）的和谐一致，我们不妨把它称为“教学情意场”。教学情意场其实是一种气氛、一种风气、一种能够作用于学生精神世界的情境氛围。教学情意场一经形成，则将触及学生的精神需要，开启心灵的窗户、激发学习的兴趣、点燃思维的火花，从而使学生产生良好的心理体验，以积极的心态投入到教学活动中去。从辩证唯物主义认识论看，“情”（主观心理因素）是由“境”（客观环境因素）激发出来的，所谓“触景生情”。创设教学情境有多种形式，常见的有以下几种：（1）自然情境就是让学生亲临其境，处于一种“纯自然”环境，从亲身感受中激发出对学习对象的浓厚兴趣。现场调查收集数据、拼图发现代数恒等式，寻找实际问题的数学模型、数学知识的现实解释等，就是如此。（2）形象情境利用课件、幻灯、模型、挂图等手段，充分发挥形象思维的功能，把学生引进科学宫殿。当然，形象化的媒体不能滥用，否则会导致高认知水平下降。（3）实验情境善于设置鲜明有趣的演示实验，特别是探索性的学生实验，以激发学生的好奇心，促进学生满怀激情地展开形象思维和逻辑思维，进而达到对概念和规律的本质认识。数学实验有形象的（像物理、化学一样）操作性实验，还有抽象的思维实验。（4）愤悱情境或称问题情境。思维总是从疑问开始。一个成功的教学过程，教师总是要有目的、有计划、有层次地步步激疑、导疑、释疑。正如一篇优秀的文艺作品，往往一开始就把尖锐的矛盾冲突呈现在读者面前，扣人心弦，使人欲罢不能。艺人说书，紧要关头，惊堂木一拍：欲知此事如何，且听下回分解，使人产生一种悬念。教学过程也是如此，才能使学生产生强烈的求知欲望。（5）尝试情境或称体验情境。“你要知道梨子的滋味，你就得变革梨子，亲口吃一吃。”这里则是充分调动学生的感官，让学生在尝试中、在体验中，有滋有味地进入学习过程。（6）迁移情境利用学生已有的知识、经验，从一个崭新的角度，激发学生的学习动机。从一定的意义上，可以说是愤悱情境的一种特殊情况。启发引领的策略。涂荣豹教授指出：“教师要作为一个课堂的教学向导来教学生学什么和怎样学。课堂里有许多教学向导，教师是向导，课本是向导，图象是向导，同学之间可以互为向导，但所有的教学向导中的主角是教师。”既然是主角向导，就要处理好与其他向导的关系。这就是说，教师不仅要在课前作好科学规划，而且要在课中艺术地通过启发来引导。数学教学中的启发主要是暗示。暗示的具体方法有：设计问题系列用一系列的问题指引学生前进的方向；设计动态的直观图形或学生熟悉的背景材料引起学生的注意、质疑、尝试、探求以及理解；运用“元认知提示语”发问这是数学教学启发的最主要也是最基本的方法。搭建交流平台的策略。个人根据自己的知识和经验所建构的对外部世界的理解是不同的，也存在着局限性，通过意义的共享和协调，才能使理解更加准确、丰富和全面。新课程标准也提出：有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索和合作交流是学生学习数学的重要方式。因此，数学学习应保持有效的互动，它不仅包括师生之间的互动，还应包括学生与学生之间的互动。也就是说，知识是合作掌握的，学习是学习者、教师和其他学习者之间相互作用的结果。搭建交流平台的方法有：（1）提供具有一定思考性、探索性、思想性、趣味性的或能引起学生认知冲突的问题与讨论作业。有时可以“问题清单”的形式给出。（2）激活小组学习，教师充当学生学习的促进者、指导者和合作者，为营造有效的互动环境创造条件。（3）将时间和空间让给学生，让学生有充足的时间交流各自的学习成果和思想，促使学生形成思维对撞与整合的氛围。（4）必要时教给学生经历不同思考之后的“交流合作”的视角与视点。激励评价的策略。从“激励学生的学习热情”的角度看，教师的作用是善于捕捉学生身上的“闪光点”，对有创新或有独特观点的学生给予肯定和真挚的赞扬，对有进步的学生给予鼓励，对有错误见解的学生给予真诚的帮助，使每个人都能体验到成功的喜悦；从激励学生创新的角度看，教师的作用是善于营造创新的氛围，使学生体验“创造”的乐趣，增强创新的意识；从“积极的认知干预”的角度看，教师的作用是有效控制教学过程，使学生的学习既不偏离学习目标，又不在原地打圈。激励评价的方式方法有以下几种。（1）当学生在课堂中完成一项任务时，教师从质量的角度予以评价，对完成的方法和技巧予以指点，而不是打个勾或表示一下就了事。（2）当学生在完成学习任务时，教师鼓励他们提出自己的独特见解。（3）在分析问题、解决问题和概念形成的过程中，教师要求学生用有意义的方式来思考和选用学习材料。（4）教师提出一些值得争论的问题，激发学生的创造性思维。（5）给学生提问的机会，让学生从各种角度提出问题和作出解答，所有的学生都能参与讨论。（6）让学生用自己的话去解释、表达所学的知识。（7）让学生基于这一知识作出推论和预测，从而解释相关的现象，解决有关的问题。（8）让学生运用这一知识解决变式问题。（9）让学生综合几方面的相关知识解决比较复杂的问题。（10）让学生将所学的知识迁移到实际问题中去。3.5 论辩交往模式的操作程序以问题系列为载体的论辩交往模式，教师依据一定的教学目标、教学内容和学生认知特点与心理发展规律，不是以教条的形式去灌输，而是为学生的学习活动创造一个合适的“社会”环境，让学生通过与周围环境的相互作用，通过自身的经验主动地来建构自己的理解。这里有“观察、实验、提问、议论、比较”等一系列的再创造活动，学生间有探讨、交流、争论，师生间有质疑、讨论、辨识。凡是学生自己能操作、能学习、能领悟的，都尽可能由学生自己去解决、去完成。教师则注意探究方向的引导，关键之处的点拨，隐含的数学思想方法的揭示、渗透与总结。主旨是：充分发挥学生在学习中的自主性、主动性和创造性，教师则做好宏观的调控工作。这一模式的基本阶段及其逻辑程序如下：（情意过程） （认知过程） （达标过程）反馈（同化）运用（迁移）研究（思维）探索（观察）情境（情意） 强化体验 （行为过程） （反馈）这个动态、和谐的教学机制有五个环节，四个子机制组成。这五个环节指：创设情境激发需要；引导探究获得新知；启发思维促成理解；指导练习产生迁移；点拨评价完善结构。这四个子机制指：（1）情意的动力激励机制（情意过程）：情境情意。（2）行为的参与交往机制（行为过程）：活动体验。活动指：动手做、动眼看、动耳听、动情读、动口议、动笔写、动脑思等，其中“思”贯穿于其他各种活动形式之中，是体验的关键；“做”与“看”是基础，是智慧的窗户；“听”与“读”是主导，能使学生在媒体引导下，更好地端正航向；“议”是交流，也是新、旧知识的迁移运用；“写”则主要在于迁移运用，是发挥创造才能的广阔天地。（3）认知的执行操作机制（认知过程）：探索观察，研究思维，运用迁移。（4）目标的控制调整机制（达标过程）：反馈同化。根据教学法研究中的变换、孕育、包容三大原理，教学操作应根据学习结果类型的差异有所变化。以下是这个教学机制的运行方式在“概念学习”、“技能学习”、“规律学习”、“问题解决学习”中的几个变式：概念学习的运行方式（1）过程结构 演绎 知识激 创设 探 观察 抽象 正反 应 解释 整 方法 教学 分析 概括 辨析 预测 经验活 情境 究 用 合 （2）主要特征这类学习结果类型的教学思路一般是：“观察抽象概括”。其主要特征是：“客体典型、表象充分，抽象特征，概括本质”。学习形态是：个别学习与合作学习结合，发现学习与接受学习结合。因为初中数学中的概念学习以上位学习为主（学习方式为发现学习为主，思想方法是特殊到一般，思维特点是抽象、概括，新的知识和原有认知结构中的知识相互作用的方式是顺应），偶尔也有下位学习（学习方式为接受学习为主，思想方法是一般到特殊，思维特点是演绎，新的知识和原有认知结构中的知识相互作用的方式是同化）和并列结合学习（学习方式为发现学习为主，思想方法是特殊到特殊或一般到一般，思维特点是类比，新的知识也可以被原有的知识同化）。一些约定性概念和比较复杂的概念一般是接受学习。思维形态主要是：观察、思考、分析、类比、抽象、概括、