数学实验“等距节点插值Hermite插值分段插值(线性二次三次)”实验报告(内含matlab程序).doc

西京学院数学软件实验任务书课程名称数学软件实验班级数0901学号0912020107姓名李亚强实验课题等距节点插值，Hermite插值，分段插值（线性，二次，三次）实验目的熟悉等距节点插值，Hermite插值，分段插值（线性，二次，三次）实验要求运用Matlab/C/C+/Java/Maple/Mathematica等其中一种语言完成实验内容等距节点插值，Hermite插值，分段插值（线性，二次，三次）成绩教师实验十六实验报告1、 实验名称：等距节点插值，Hermite插值，分段插值（线性，二次，三次）。2、 实验目的：进一步熟悉等距节点插值，Hermite插值，分段插值（线性，二次，三次）。3、 实验要求：运用Matlab/C/C+/Java/Maple/Mathematica等其中一种语言完成程序设计。4、 实验原理：1 等距节点插值：差分分为前向差分、后向差分和中心差分三种，它们的记法及定义如下所示:阶前向差分公式阶后向差分公式阶中心差分公式其中： -前向差分； -后向差分； -中心差分。假设，为了方便计算，构造差分表()。这里只说明前向牛顿插值，其多项式可表示为如下形式： 其中为步长，且的取值范围为。2 埃尔米特插值：埃尔米特插值法满足在节点上等于给定函数值，而且在节点上的导数值也等于给定的导数值，对于有高阶导数的情况，埃尔米特插值多项式比较复杂，在实际应用中，常常遇到的是函数值与一阶导数值给定的情况，在这种情况下，个节点的埃尔米特插值多项式的表达形式如下所示：其中 3 分段插值：给定插值节点、节点函数值及对应的导数值，则满足下面条件的分段埃尔米特插值函数的表达式如下所示：5、 实验内容：%等距节点插值function f,f0= dengjujiedian(x,y,x0)syms t;if(length(x) = length(y) n = length(x); c(1:n) = 0.0;else disp(x和y的维数不相等！); return;endf = y(1);y1 = 0;xx =linspace(x(1),x(n),(x(2)-x(1);if(xx = x) disp(节点之间不是等距的！); return;endfor(i=1:n-1) for(j=1:n-i) y1(j) = y(j+1)-y(j); end c(i) = y1(1); l = t; for(k=1:i-1) l = l*(t-k); end; f = f + c(i)*l/factorial(i); simplify(f); y = y1; endf0=subs(f,t,(x0-x(1)/(x(2)-x(1);%埃尔米特插值function f,f0= Hermite(x,y,y_1,x0)syms t;f = 0.0;if(length(x) = length(y) if(length(y) = length(y_1) n = length(x); else disp(y和y的导数的维数不相等！); return; endelse disp(x和y的维数不相等！); return;endfor i=1:n h = 1.0; a = 0.0; for j=1:n if( j = i) h = h*(t-x(j)2/(x(i)-x(j)2); a = a + 1/(x(i)-x(j); end end f = f + h*(x(i)-t)*(2*a*y(i)-y_1(i)+y(i);endf0=subs(f,t,x0);%分段差值function f,f0 = fenduan(x,y,y_1,x0)syms t;f = 0.0;f0 = 0.0;if(length(x) = length(y) if(length(y) = length(y_1) n = length(x); else disp(y和y的导数的维数不相等！); return; endelse disp(x和y的维数不相等！); return;end for i=1:n if(x(i)=x0) index = i; break; endend h = x(index+1) - x(index); fl = y(index)*(1+2*(t-x(index)/h)*(t-x(index+1)2/h/h + . y(index+1)*(1-2*(t-x(index+1)/h)*(t-x(index)2/h/h;fr = y_1(index)*(t-x(index)*(t-x(