高二数学必修4平面向量的意义.ppt

已知两个力F1和F2同时作用在一个物体上,其中F1=40N, 方向向东,F2=30N,方向向北,求它们的合力.,什么是向量？向量和数量有何不同？,2. 向量如何表示？,3. 什么是零向量和单位向量？,4. 什么是平行向量？,什么是向量？向量和数量有何不同？,向量：即有大小又有方向的量,（数量：只有大小，没有方向的量）,在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些量中，哪些是数量？哪些是向量？,数量有：质量、身高、面积、体积,向量有：重力、速度、加速度,2. 向量如何表示？,几何表示向量常用有向线段表示：有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。,注: 以A为起点，B为终点的有向线段记为 线段AB的长度记作 （读为模）；,也可以表示：,大小记作:,练习:1.温度有零上和零下之分，温度是向量吗？为什么？,我们所说的向量，与起点无关，用有向线段表示向量时，起点可以取任意位置。所以数学中的向量也叫自由向量.,如图：他们都表示同一个向量。,不是，温度只有大小，没有方向。,不是，方向不同,说明1：,滑动向量,固定向量,有向线段与向量的区别：,有向线段：有固定起点、大小、方向,向量：可选任意点作为向量的起点、有大小、有方向。,说明2：,3. 什么是零向量和单位向量？,零向量： 长度为0的向量，记为 ； 单位向量：长度为1的向量.,注:零向量，单位向量都是只限制大小，不确定方向的.,4. 什么是平行向量？,方向相同或相反的非零向量叫平行向量.,注：,1.若是两个平行向量，则记为,2.我们规定，零向量与任一向量平行，即对任意向量 ，,都有,三、向量之间的关系：,练习.判断下列各组向量是否平行？,向量的平行与线段的平行有什么区别?,B,例1.试根据图中的比例尺以及三地的位置,在图中分别用 向量表示A地至B、C两地的位移，并求出A地至B、 C两地的实际距离(精确到1km).,1:8000000,5.什么是相等向量和共线向量？,长度相等且方向相同的向量叫相等向量,注：1.若向量 相等，则记为 ； 2.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来 表示，并且与有向线段的起点无关。,平行向量也叫共线向量,注：任一组平行向量都可以平移到同一直线上.,O,A,B,C,C,相同,相等,B,例1.如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与 相等的向量。,O,A,B,C,D,E,F,练习：如图,EF是ABC的中位线,AD是BC 边是的中 线,在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线 段表示的向量中请分别写出 （1）与向量CD共线的向量有_个, 分别是_； （2）与向量DF的模一定相等的向 量有_个,分别是_； （3）与向量DE相等的向量有_个, 分别是_。,A,B,C,D,E,F,7,5,2,如图,D、E、F分别是ABC各边上的中点，四边形BCMF是平行四边形，请分别写出： （1）与ED共线的向量； （2）与FE共线的向量； （3）与ED相等的向量； （4）与FE相等的