2012年中考数学二轮专题复习方案设计型.doc

2012年中考数学二轮专题复习 方案设计型第一部分 讲解部分一专题诠释方案设计型问题，是指根据问题所提供的信息，运用学过的技能和方法，进行设计和操作，然后通过分析、计算、证明等，确定出最佳方案的一类数学问题。二解题策略和解法精讲方案设计型问题涉及生产生活的方方面面，如：测量、购物、生产配料、汽车调配、图形拼接等。所用到的数学知识有方程、不等式、函数、解直角三角形、概率和统计等知识。这类问题的应用性非常突出，题目一般较长，做题之前要认真读题，理解题意，选择和构造合适的数学模型，通过数学求解，最终解决问题。解答此类问题必须具有扎实的基础知识和灵活运用知识的能力，另外，解题时还要注重综合运用转化思想、数形结合的思想、方程函数思想及分类讨论等各种数学思想。三考点精讲考点一：设计测量方案问题这类问题主要包括物体高度的测量和地面宽度的测量。所用到的数学知识主要有相似、全等、三角形中位线、投影、解直角三角形等。例1. （2011陕西，20，8分）一天，某校数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度，来评估这些深坑对河道的影响如图是同学们选择（确保测量过程中无安全隐患）的测量对象，测量方案如下：先测量出沙坑坑沿圆周的周长约为34.54米；甲同学直立于沙坑坑沿圆周所在平面上，经过适当调整自己所处的位置，当他位于点B时，恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上的一点A看到坑底S（甲同学的视线起点C与点A、点S三点共线）经测量：AB=1.2米，BC=1.6米 根据以上测量数据，求“圆锥形坑”的深度（圆锥的高）（取3.14，结果精确到0.1米）考点：相似三角形的应用；圆锥的计算。专题：几何图形问题。分析：取圆锥底面圆心O，连接OS、OA，OSBC可得出SOACBA，再由相似三角形的对应边成比例即可解答解答：解：取圆锥底面圆心O，连接OS、OA，则O=ABC=90，OSBC，ACB=ASO，SOACBA，=，OS=，OA=5.5，BC=1.6，A1.2，OS=7.3，“圆锥形坑”的深度约为7.3米故答案为：7.3米点评：本题考查的是相似三角形在实际生活中的运用，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键考点二：设计优选方案问题这类问题不仅在中考中经常出现，大家在平时的练习中也会经常碰到。它一般给出两种元素，利用这两种元素搭配出不同的新事物，设计出方案，使获利最大或成本最低。解题时要根据题中蕴含的不等关系，列出不等式（组），通过不等式组的整数解来确定方案。例2（2011山东日照，22，9分）某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：空调机电冰箱甲连锁店200170乙连锁店160150设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y（元）（1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？考点：一次函数的应用。专题：优选方案问题。分析：（1）首先设调配给甲连锁店电冰箱（70x）台，调配给乙连锁店空调机（40x）台，电冰箱（x10）台，列出不等式方程组求解即可；（2）由（1）可得几种不同的分配方案；依题意得出y与a的关系式，解出不等式方程后可得出使利润达到最大的分配方案解答：解：（1）根据题意知，调配给甲连锁店电冰箱（70x）台，调配给乙连锁店空调机（40x）台，电冰箱（x10）台，（1分）则y=200x+170（70x）+160（40x）+150（x10），即y=20x+16800（2分）10x40（3分）y=20x+168009（10x40）；（4分）（2）按题意知：y=（200a）x+170（70x）+160（40x）+150（x10），即y=（20a）x+16800（5分）200a170，a30（6分）当0a20时，x=40，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台；当a=20时，x的取值在10x40内的所有方案利润相同；当20a30时，x=10，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱0台；（9分）点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，（1）根据40台空调机，60台电冰箱都能卖完，列出不等式关系式即可求解；（2）由（1）关系式，结合让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，列不等式解答，根据a的不同取值范围，代入利润关系式解答考点三：设计销售方案问题在商品买卖中，更多蕴含着数学的学问。在形形色色的让利、打折、买一赠一、摸奖等促销活动中，大家不能被表象所迷惑，需要理智的分析。通过计算不同的销售方案盈利情况，可以帮助我们明白更多的道理。近来还出现运用概率统计知识进行设计的问题。例3（2011四川广安，27，9分）广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打98折销售；不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？考点：一元二次方程的应用，增长（降低）率问题，方案选择问题专题：一元二次方程 、最优化方案问题分析：（1）设平价每次下调的百分率为，则第一次下调后的价格为元，第二次下调是在元的基础上进行的，下调后的价格为元，即，由此可列出一元二次方程求解（2）根据题意分别计算两种优惠方案可以优惠的钱数，通过比较大小即可作出判断解答：（1）设平均每次下调的百分率x，则6000（1x）24860解得：x10.1，x21.9（舍去）平均每次下调的百分率10%（2）方案可优惠：4860100（10.98）9720元方案可优惠：100808000元方案更优惠点评：对于平均增长（降低）率问题，应用公式可直接列方程，为增长率（降低）前的基础数量，为增长率（降低率），为增长（降低）的次数，为增长（降低）后的数量 要注意根据具体问题的实际意义检验结果的合理性考点四：设计图形剪拼方案问题图形的分割、拼接问题是考查动手操作能力与空间想能力的一类重要问题，在各地的中考试题中经常出现。这类问题大多具有一定的开放性，要求学生多角度、多层次的探索，以展示思维的灵活性、发散性、创新性。例4 （2011浙江温州）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，用它可以拼出多种图形，请你用七巧板中标号为的三块板（如图1）经过平移、旋转拼成图形。（1）拼成矩形，在图2中画出示意图。（2）拼成等腰直角三角形，在图3中画出示意图。注意：相邻两块板之间无空隙，无重叠；示意图的顶点画在小方格顶点上。图1图2图3的20、（本题8分）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，过点B作O的切线，交AC的延长线于点F。已知OA=3，AE=2，（1）求CD的长；（2）求BF的长。解析：可剪出类似于形状的三块纸片，通过实际拼图后在图中画出示意图。（答案不唯一）【评析】本题融阅读理解、几何作图、方案设计于一身，具有一定的综合性、开放性和灵活性同时，七巧板中隐含着丰富的数学艺术之美，所以学生解答这类问题，可以让学生在赏心悦目的气氛中轻松答题另外，这类作图题不同于传统的尺规作图，它具有一定的开放性和灵活性，是近年来中考试题中考查几何作图知识的热点之一四真题演练题目1（2011山东省潍坊， 21，10分）201 0年秋冬北方严重干旱凤凰社区人畜饮用水紧张每天需从社区外调运饮用水120吨有关部门紧急部署从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点甲厂每天最多可调出80吨乙厂每天最多可调出90吨从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表： (1)若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水? (2)设从甲厂调运饮用水x吨总运费为y元。试写初W关于与x的函效关系式怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省?题目2（2011黑龙江鸡西，18，3分）某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有 种购买方案. 题目3 （2011四川广安，28，10分）某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造测得两直角边长为6m、8m现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形求扩建后的等腰三角形花圃的周长第二部分 练习部分练习1（2011四川达州，22，7分）我市化工园区一化工厂，组织20辆汽车装运A、B、C三种化学物资共200吨到某地按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满请结合表中提供的信息，解答下列问题：（1）设装运A种物资的车辆数为x，装运B种物资的车辆数为y求y与x的函数关系式；（2）如果装运A种物资的车辆数不少于5辆，装运B种物资的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？请求出最少总运费物资种类ABC每辆汽车运载量（吨）12108每吨所需运费（元/吨）240320200练习2（2011四川凉山，24，9分）我州鼓苦荞茶、青花椒、野生蘑菇，为了让这些珍宝走出大山，走向世界，州政府决定组织21辆汽车装运这三种土特产共120吨，参加全国农产品博览会.现有A型、B型、C型三种汽车可供选择.已知每种型号汽车可同时装运2种土特产，且每辆车必须装满.根据下表信息，解答问题.特产车型苦荞茶青花椒野生蘑菇每辆汽车运载量（吨）A型22B型42C型16车型ABC每辆车运费（元）150018002000（1）设A型汽车安排辆，B 型汽车安排辆，求与之间的函数关系式.（2）如果三种型号的汽车都不少于4辆，车辆安排有几种方案？并写出每种方案.（3）为节约运费，应采用（2）中哪种方案？并求出最少运费. 练习3（2011安顺）某班到毕业时共结余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T恤或一本影集作为纪念品已知每件T恤比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件T恤和5本影集（1）求每件T恤和每本影集的价格分别为多少元？（2）有几种购买T恤和影集的方案？练习4（2011德州，21，10分）为创建“国家卫生城市”，进一步优化市中心城区的环境，德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在60天内完成工程现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天，甲、乙两队合作完成工程需要30天，甲队每天的工程费用2500元，乙队每天的工程费用2000元（1）甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？（2）请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用练习5（2011山东青岛，22，10分）某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件（1）写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；（2）写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；（3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？“真题演练”答案题目一：【解答】解：（1）设从甲厂调运了x吨饮用水，从甲厂调运了y吨饮用水，由题意得：，解得：，5080，7090，符合条件，从甲、乙两水厂各调运了50吨、0吨吨饮用水；（2）从甲厂调运饮用水x吨，则需从乙调运水120-x吨，x80，且120-x90，30x80，总运费W=2012x+1415（120-x）=30x+25200，W随X的增大而增大，当x=30时，W最小=26100元，每天从甲厂调运30吨，从乙厂调运90吨，每天的总运费最省题目二：解答：解：设甲中运动服买了x套，乙种买了y套，20x+35y=365 x=当y=3时，x=13 当y=7时，x=6所以有两种方案故答案为2题目三：解答：分三类情况讨论如下：（1）如图1所示，原来的花圃为RtABC，其中BC6m，AC8m，ACB90由勾股定理易知AB10m，将ABC沿直线AC翻折180后，得等腰三角形ABD，此时，AD10m，CD6m故扩建后的等腰三角形花圃的周长为12101032（m）（2）如图2，因为BC6m，CD4m，所以BDAB10m，在RtACD中，由勾股定理得AD4，此时，扩建后的等腰三角形花圃的周长为41010204（m）（3）如图3，设ABD中DADB，再设CDxm，则DA(x6)m，在RtACD中，由勾股定理得x282(x6)2，解得x扩建后等腰三角形花圃的周长102(x6)（m） “练习部分”答案练习1：解答：（7分）解：（1）根据题意，得：12x+10y+8（20xy）=200，12x+10y+1608x8y=2002x+y=20，y=202x，（2）根据题意，得：解之得：5x8x取正整数，x=5，6，7，8，共有4种方案，即ABC方案一5105方案二686方案三767方案四848（3）设总运费为M元，则M=12240x+10320（202x）+8200（20x+2x20）即：M=1920x+64000M是x的一次函数，且M随x增大而减小，当x=8时，M最小，最少为48640元练习2 解答：解：（1）法根据题意得化简得： 法根据题意得 化简得：.（2）由 得 ，解得 . 为正整数，.故车辆安排有三种方案，即： 方案一：型车辆，型车辆，型车辆 方案二：型车辆，型车辆，型车辆 方案三：型车辆，型车辆，型车辆 （3）设总运费为元，则 随的增大而增大，且 当时，元答：为节约运费，应采用 中方案一，最少运费为37100元。练习3：解答：解：（1）设每件T恤和每本影集的价格分别为x元和y元，则，解得答：每件T恤和每本影集的价格分别为35元和26元（2）设购买T恤t件，购买影集（50t）本，则180030035t+26（50t）1800270解得t，因为t为正整数，所以t=23，24，25，即有三种方案：第一种方案：购买T恤23件，影集27本，此时余下资金293元；第二种方案：购买T恤24件，影集26本，此时余下资金284元；第三