中国石油大学物理答案9章习题解答.doc

习题99-3一轻弹簧在60N的拉力下伸长30cm。现把质量为4kg物体悬挂在该弹簧的下端，并使之静止，再把物体向下拉10cm，然后释放并开始计时。求：(1) 物体的振动方程；(2) 物体在平衡位置上方5cm时弹簧对物体的拉力；(3) 物体从第一次越过平衡位置时刻起，到它运动到上方5cm处所需要的最短时间。解 (1)取平衡位置为坐标原点，竖直向下为正方向，建立坐标系 设振动方程为 时 故振动方程为 (2)设此时弹簧对物体作用力为F，则其中 因而有 (3)设第一次越过平衡位置时刻为，则 第一次运动到上方5cm处时刻为 ，则 故所需最短时间为： 9-4一质量为M的物体在光滑水平面上作谐振动，振幅12cm，在距平衡位置6cm处，速度为24 cms-1，求：(1) 周期T；(2) 速度为12 cms-1时的位移。解 (1) 设振动方程为以、代入，得： 利用则解得 (2) 以代入，得：解得： 所以 故 习题9-5图t/ s02-510-10x (cm)9-5一谐振动的振动曲线如图9-5所示，求振动方程。解 设振动方程为： 根据振动曲线可画出旋转矢量图由图可得： 故振动方程为 9-6一质点沿x轴作简谐振动，其角频率w=10 rads-1，试分别写出以下两种初始状态的振动方程：(1) 其初始位移x07.5 cm，初始速度v0=75.0 cms-1；(2) 其初始位移x07.5 cm，初速度v0=-75.0cms-1。解 设振动方程为 (1) 由题意得： 解得： A=10.6cm 故振动方程为： (2) 同法可得： 9-7一轻弹簧在60 N的拉力作用下可伸长30cm，现将一物体悬挂在弹簧的下端并在它上面放一小物体，它们的总质量为4kg。待其静止后再把物体向下拉10cm，然后释放。问：(1) 此小物体是停止在振动物体上面还是离开它；(2) 如果使放在振动物体上的小物体与振动物体分离，则振幅A需满足何条件?二者在何位置开始分离?解 (1)小物体停止在振动物体上不分离。(2) 设在平衡位置弹簧伸长，则又 故 当小物体与振动物体分离时 ，即 ，故在平衡位置上方0.196m处开始分离。9-8一木板在水平面上作简谐振动，振幅是12cm，在距平衡位置6cm处，速度是24 cms-1。如果一小物块置于振动木板上，由于静摩擦力的作用，小物块和木板一起运动(振动频率不变)，当木板运动到最大位移处时，物块正好开始在木板上滑动，问物块与木板之间的静摩擦系数m是多大?解 设振动方程为 则： 以x=6cm v=24cm/s代入得：解得 最大位移处： 由题意，知 9-9两根倔强系数分别为k1和k2的轻弹簧串接后，上端固定，下端与质量为m的物体相连结，组成振动系统。当物体被拉离平衡位置而释放时，物体是否作谐振动? 若作谐振动，其周期是多少? 若将两弹簧并联，其周期是多少?解 (1) 串接：物体处平衡位置时，两弹簧分别伸长、 (1) (2) 取平衡位置为坐标原点，坐标向下为正，令物体位移为x，两弹簧再次伸长、，则由(1)知 (3)又 (4) (5)由(4)、(5)得 (6)将(6)代入(3)得 看作一个弹簧 所以 因此物体做简谐振动，角频率周期 (2) 并接：物体处于平衡位置时， (7)取平衡位置为坐标原点，向下为正，令物体有位移x则 式中、分别为两弹簧伸长 所以 将(7)代入得 看作一个弹簧 所以 因此该系统的运动是简谐振动。其角频率 因此周期 9-10如图9-10所示，半径为R的圆环静止于刀口点O上，令其在自身平面内作微小的摆动。(1) 求其振动的周期；(2) 求与其振动周期相等的单摆的长度。解 (1) 设圆环偏离角度为 所作振动为简谐振动 所以 (2) 等效单摆周期为的摆长为。KmFO习题9-11图9-11如图9-11所示，有一水平弹簧振子，弹簧的倔强系数k=24Nm-1，重物的质量为m=6kg，重物静止在平衡位置上。设以一水平恒力向左作用于物体(无摩擦)，使之由平衡位置向左运动了0.05 m，此时撤去力F。当重物运动到左方最大位置时开始计时，求物体的振动方程。解 以平衡位置为坐标原点，向右为正方向建立坐标系, 设振幅为A，由功能原理可得 因此 又因物体运动到左边最大位移处开始计时,故初相为故得运动方程为 9-12两个同方向、同频率的谐振动，其合振动的振幅为 20cm，合振动与第一个谐振动的相位差为。若第一个谐振动的振幅为cm，求第二个谐振动的振幅及第一、二两谐振动的相位差。解 由题意可画出两简谐振动合成的矢量图，由图知 易证 故第一、二两振动的相位差为9-13质量为0.4kg的质点同时参与两个互相垂直的振动 (S1)求：(1) 质点的轨迹方程；(2) 质点在任一位置所受的作用力。解 (1) y方向的振动可化为消去三角函数部分可得质点的轨迹方程为(2) 由 可得 同理 因此 9-14一简谐波的周期，波长，振幅。当时刻，波源振动的位移恰好为正方向的最大值。若坐标原点与波源重合，且波沿Ox轴正向传播；求：(1)此波的波函数；(2) 时刻，处质点的位移；(3)时刻，处质点的振动速度。解 (1)由已知条件，可设波函数为： 由已知 t=0，x=0时，y=0.1m故 由此得因而波函数为(2) ，处:(3) ，处，振动速度为9-15一平面简谐波沿Ox轴正向传播，其振幅为A，频率为f，波速为u。设t=t时刻的波形曲线如图9-15所示。求：(1) x=0处质点的振动方程；(2) 该波的波函数。解 (1) 设x=0处该质点的振动方程为： 由时波形和波速方向知，；时 故 所以x=0处的振动方程为:(2) 该波的波函数为：9-16根据如图9-16所示的平面简谐波在t=0时刻的波形图，试求：(1) 该波的波函数；(2) 点P处的振动方程。解 由已知，得，m (1) 设波函数为 当t=0，x=0时，由图知因此 (或)则波函数为(2) 将P点坐标代入上式，得9-17一平面简谐波沿Ox轴正向传播，其振幅和角频率分别为A和，波速为u，设t=0时的波形曲线如图9-17所示，(1) 写出该波的波函数；(2) 求距点O分别为和两处质点的振动方程；(3) 求距点O分别为和两处质点在t0时的振动速度。解 (1)由图知，故 波函数 (2) 时 时 (3) 习题9-18图y(m)x(m)O40Q20Pu=20ms-10.02习题9-19图Ox(m)y(m)-AP100m9-18如图9-18所示为一平面简谐波在时刻的波形图，试画出点P处质点与点Q处质点的振动曲线，然后写出相应的振动方程。解 ，P处振动曲线振动方程 (2) Q处的振动曲线振动方程 9-19如图9-19所示为一平面简谐波在t=0时刻的波形图。设简谐波的频率为250 Hz，且此时质点P的运动方向向下，求：(1) 该波的波函数；(2) 在距点O为处质点的振动方程与振动速度表达式。解 (1) ，又因P点运动方向向下，则波向左传播，设波函数为 t=0，x=0时 ，则因，所以取（或由旋转矢量图知）故波函数为(2) x=100m时，当x=100m时，习题9-20图mO1O2M1PM29-20如图9-20所示，两列波长均为l的相干简谐波分别通过图中的点O1和O2，通过点O1的简谐波在M1M2平面反射后，与通过点O2简谐波在点P相遇。假定波在M1M2平面反射时有半波损失，O1和O2两点的振动方程分别为和，且，求：(1) 两列波分别在点P引起的振动方程；(2) 点P的合振动方程(假定波在传播过程中无吸收)。解 (1) (2) 习题9-21图OdS1S2x9-21如图9-21所示，两相干波源S1和S2之间的距离为d=30m，且波沿Ox轴传播时不衰减，x1=9m和x2=12m处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点，求两波的波长和两波源间的最小相位差。解 由题意得 对m处 所以 因此 9-22在均匀介质中，有两列余弦波沿Ox轴传播，波函数分