陕西省西安市昆仑中学高三数学(理)总复习讲练：第33课时-三角函数的图像].doc

课题：三角函数的图象考纲要求：掌握正弦、余弦、正切、余切函数的图象会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数的简图.了解的物理意义，了解参数 对函数变化的影响.自主学习用五点法画一个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示：即五点的横坐标总由来确定.函数的图象变换得到的图象的步骤：由于的图象得到的图象主要有下列两种方法:（相位变换） (周期变换) (振幅变换) ；(周期变换) （相位变换） (振幅变换) .当函数(，表示一个振动时，叫做振幅，叫做周期，叫做频率，叫做相位，叫做初相基本知识方法 “五点法”画正弦、余弦函数和函数的简图，五个特殊点通常都是取三个平衡点，一个最高、一个最低点；给出图象求的解析式的难点在于的确定，本质为待定系数法，基本方法是：寻找特殊点（平衡点、最值点）代入解析式；图象变换法，即考察已知图象可由哪个函数的图象经过变换得到的，通常可由平衡点或最值点确定周期，进而确定；“对应点法”对称性:函数对称轴可由解出；对称中心的横坐标是方程的解，对称中心的纵坐标为.( 即整体代换法)函数对称轴可由解出；对称中心的纵坐标是方程的解，对称中心的横坐标为.( 即整体代换法)正、余弦函数在对称轴处（最值处）的导数值为零.函数对称中心的横坐标可由解出，对称中心的纵坐标为，函数不具有轴对称性.时，当时，有最大值， 当时,有最小值；时，与上述情况相反. 典例分析： 考点一：利用“五点法”作图问题1 已知函数.用“五点法”画出它的图象；求它的振幅、周期和初相；说明该函数的图象可由的图象经过怎样的变换而得到.考点二：利用图像求三角函数解析式问题2（四川）函数的部分图象如图所示，则的值分别是 (天津文)函数的部分图象如图所示，则函数表达式为 考点三：三角函数的图像变换问题3将函数的周期扩大到原来的倍，再将函数图象左移，得到图象对应解析式是 （山东文）要得到函数的图象，只需将函数的图象 向右平移个单位；向右平移个单位；向左平移个单位；向左平移个单位（山东）为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度 向右平移个单位长度向左平移个单位长度 向左平移个单位长度考点三：三角函数的图像对称性的考查问题4(福建)已知函数的最小正周期为，则该函数的图象 关于点对称关于直线对称关于点对称 .关于直线对称（山东）已知函数，则下列判断正确的是 此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是 此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是 此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是考点四：三角函数的图像的综合应用问题5（陕西）设函数，其中向量，且的图象经过点（）求实数的值；（）求函数的最小值及此时值的集合课外作业：要得到的图象，只需将的图象 向左平移 向右平移 向左平移向右平移如果函数的图象关于直线对称，则 函数 的部分图象是（昆明调研）已知，则函数的图象可能是 （浙江六校联考）函数与函数，（的对称轴完全相同，则的值为 走向高考： （天津）要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度（江苏）为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变） (安徽)函数的图象为，图象关于直线对称；函数在区间内是增函数；由的图象向右平移个单位长度可以得到图象以上三个论断中，正确论断的个数是 （安徽）将函数的图象按向量平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是 （福建）函数,)的部分图象如图，则 （广东文）已知简谐运动的图象经过点，则该简谐运动的最