高中数学第三章空间向量与立体几何3.2第1课时空间向量与平行、垂直关系练习.docx

3.2 第1课时 空间向量与平行、垂直关系A基础达标1已知a，b分别是直线l1，l2的一个方向向量若l1l2，则()Ax3，y Bx，yCx3，y15 D.x3，y解析：选D.因为l1l2，所以，所以x3，y，故选D.2直线l的一个方向向量和平面的一个法向量分别是m(1，1，3)，n，则直线l与平面的位置关系是()Al BlCl或l D.无法判断解析：选C.因为mn00，所以mn.所以l或l.3设直线l的方向向量u(2，2，t)，平面的一个法向量v(6，6，12)，若直线l平面，则实数t等于()A4 B4C2 D.2解析：选B.因为直线l平面，所以uv，则，解得t4，故选B.4已知平面内有一个点A(2，1，2)，的一个法向量为n(3，1，2)，则下列点P中，在平面内的是()A(1，1，1) B.C. D.解析：选B.要判断点P是否在平面内，只需判断向量与平面的法向量n是否垂直，即n是否为0，因此，要对各个选项进行检验对于选项A，(1，0，1)，则n(1，0，1)(3，1，2)50，故排除A；对于选项B，则n(3，1，2)0，故B正确；同理可排除C，D.故选B.5如图，PA平面ABCD，四边形ABCD为正方形，E是CD的中点，F是AD上一点，当BFPE时，AFFD的值为()A12 B11C31 D.21解析：选B.建立如图所示的空间直角坐标系，设正方形边长为1，PAa，则B(1，0，0)，E，P(0，0，a)设点F的坐标为(0，y，0)，则(1，y，0)，.因为BFPE，所以0，解得y，即点F的坐标为，所以F为AD的中点，所以AFFD11.6已知平面的一个法向量a(x，1，2)，平面的一个法向量b，若，则xy_解析：因为，所以ab，所以xy10，得xy1.答案：17已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，如果(2，1，4)，(4，2，0)，(1，2，1)给出下列结论：APAB；APAD；是平面ABCD的一个法向量其中正确的是_(填序号)解析：2(1)(1)2(4)(1)2240，则，则ABAP.4(1)2200，则，则APAD.又ABADA，所以AP平面ABCD，故是平面ABCD的一个法向量答案：8已知(1，5，2)，(3，1，z)，若，(x1，y，3)，且平面ABC，则_解析：因为，所以0，所以352z0，所以z4.因为(x1，y，3)，且平面ABC，所以即解得故.答案：9已知正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长都为1，M是底面上BC边的中点，N是侧棱CC1上的点，且CNCC1.求证：AB1MN.证明：设AB中点为O，作OO1AA1.以O为坐标原点，OB所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，OO1所在直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系由已知得A，B，C，N，B1，M.所以，(1，0，1)，所以00.所以，所以AB1MN.10如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是BB1、D1B1的中点求证：EF平面B1AC.证明：设正方体的棱长为2a，建立如图所示的空间直角坐标系则A(2a，0，0)，C(0，2a，0)，B1(2a，2a，2a)，E(2a，2a，a)，F(a，a，2a)所以(a，a，2a)(2a，2a，a)(a，a，a)，(2a，2a，2a)(2a，0，0)(0，2a，2a)，(0，2a，0)(2a，0，0)(2a，2a，0)因为(a，a，a)(0，2a，2a)(a)0(a)2aa2a0，(a，a，a)(2a，2a，0)2a22a200，所以EFAB1，EFAC.又AB1ACA，所以EF平面B1AC.B能力提升11如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，P分别是AD1，BD和B1C的中点，利用向量法证明：(1)MN平面CC1D1D；(2)平面MNP平面CC1D1D.证明：(1)以D为坐标原点，分别为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系(图略)，并设正方体的棱长为2，则A(2，0，0)，D(0，0，0)，M(1，0，1)，N(1，1，0)，P(1，2，1)由正方体的性质知AD平面CC1D1D，所以(2，0，0)为平面CC1D1D的一个法向量由于(0，1，1)，则0210(1)00，所以.又MN平面CC1D1D，所以MN平面CC1D1D.(2)由于(0，2，0)，(0，2，0)，所以，即MPDC.由于MP平面CC1D1D，所以MP平面CC1D1D.又由(1)，知MN平面CC1D1D，MNMPM，所以由两个平面平行的判定定理，知平面MNP平面CC1D1D.12如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E为BC的中点(1)在B1B上是否存在一点P，使D1P平面B1AE?(2)在平面AA1B1B上是否存在一点N，使D1N平面B1AE?解：(1)如图，以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则点A(1，0，0)，E，B1(1，1，1)，D1(0，0，1)，(0，1，1)，.假设存在点P(1，1，z)满足题意，于是(1，1，z1)，所以所以解得矛盾故在B1B上不存在点P使D1P平面B1AE.(2)假设在平面AA1B1B上存在点N，使D1N平面B1AE.设N(1，y，z)，则因为(1，y，z1)，所以解得故平面AA1B1B上存在点N，使D1N平面B1AE.13(选做题)如图所示，在四棱锥PABCD中，PC平面ABCD，PC2，在四边形ABCD中，BBCD90，AB4，CD1，点M在PB上，PB4PM，PB与平面ABCD成30角(1)求证：CM平面PAD；(2)求证：平面PAB平面PAD.证明：以点C为坐标原点，CB所在直线为x轴，CD所在直线为y轴，CP所在直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz，因为PC平面ABCD，所以PBC为PB与平面ABCD所成的角，所以PBC30.因为PC2，所以BC2，PB4.所以D(0，1，0)，B(2，0，0)，A(2，4，0)，P(0，0，2)，M.所以(0，1，2)，(2，3，0)，.(1)令n(x，y，z)为平面PAD的法向量，则即所以令y2，得n(，2，1)因为n2010，