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典型相關分析,1,問題,欲探討組織學習傾向與策略決策模式之關係 預測變數(X)組織學習傾向構面 願景溝通 團隊學習 價值領導 準則變數(Y)策略決策模式 適應式 簡單式 分析式 風險承擔式,典型相關分析,2,典型相關(canonical correlation)概述,亦稱規則相關；正準相關。 H. Hotelling (1935) 探討多個準則變數(Y1、 Y2、 、Ym2)和多個預測變數(X1、 X2、 、Xm1)之線性組合的相關分析方法。 最多可獲得minm1，m2組線性組合,a1Y1+ a2Y2+am2Ym2=b1X1+b2X2+bm1Xm1,典型相關分析,3,典型相關分析之目的,探討兩組變數(X、Y)之間的關係程度。 針對準則變數和預測變數找出數組權重，使準則變數和測變數間之各組線性組合的相關性為最大。而各組線性組合間是相互獨立的。 分析準則變數和預測變數各組線性組合間之關係。,典型相關分析,4,典型相關分析模型1,典型相關分析,5,典型相關分析模型2,m1：預測變數的個數 m2：準則變數的個數 S11S1m1：各組預測變數之典型負荷量(canonical loadings) (或稱為結構，structure) S21S2m2，各組準則變數之典型負荷量,b1bm1：預測變數之典型權重(canonical weight) a1am2：準則變數之典型權重 R：典型相關係數 Rdu/v及Rdv/u：重疊指數。一組變數的變異數中，可被另一組變數的典型變量之變異來解釋的比例。,典型相關分析,6,典型相關分析的步驟,依序(由大而小)求解典型相關係數。(最多minm1，m2個) 進行顯著性檢定，求取其顯著之典型相關係數。(最多minm1，m2個) 計算典型權重 模型解釋 計算典型負荷量 模型解釋 計算重疊指數確認線性組合之解釋能力,典型相關分析,7,求解典型相關係數 (eigenvalue之均方根)1,令各變數均標準化(平均收為0，標準差為1) 其變異-共變數矩陣(相關矩陣)可表達如下,首先，分別為預測變數(X)及準則變數(Y)導出兩組典型權重(canonical weight)b1與a1，以獲得第一組典型變量(canonical variate) ，U1及V1。,典型相關分析,8,求解典型相關係數2,U1=bX=b11X1+b12X2+b1m1Xm1 V1=aY=a11Y1+a12Y2+a1m2Ym2,典型相關分析,9,求解典型相關係數3,限制條件(使所獲致之典型變量U和V的標準差為1) ，乃規範典型權重的數值，防止求解的過程中兩向量的值趨向無限大。,R1為U1和V1之典型相關係數(canonical correlation coefficient) ，亦即為預測變數X的一組線性組合與準則變數Y的一組線性組合之間所能獲致的最大相關。,典型相關分析,10,求解典型相關係數4,其次，求解第二組權重b2和a2 U2=bX=b21X1+b22X2+b2m1Xm1 V2=aY=a21Y1+a22Y2+a2m2Ym2,典型相關分析,11,求解典型相關係數5,本問題之特徵結構(eigenstructure)(或稱為典型方程式，canonical equations)如下：,典型相關分析,12,求解典型相關係數6,為特徵值，亦即為典型相關係數之平方可經由下述之行列式求解而得。,典型相關分析,13,選擇典型相關之組數,學理上，用理論探討，決定有多少組典型相關 實務上，用得到的統計結果分析，決定究竟有多少組有意義、可以解釋的典型相關 實際結果，用統計檢定的方式決定有多少組顯著的典型相關,典型相關分析,14,選擇典型相關之組數顯著性檢定1 巴氏(M. S. Bartlett，1941)的V統計值檢定,當抽取了r個顯著的典型相關係數之後，剩下來的典型相關係數的檢定方式： 巴氏的V統計值為： V=-n-1.5-(m1+m2)/2ln n為樣本總數 V統值大致呈卡方分配，自由度=(m1-rm2-r),典型相關分析,15,選擇典型相關之組數顯著性檢定2巴氏(M. S. Bartlett，1941)的V統計值檢定,檢定第一對典型相關時(r=0)，先求Wilks (lambda)值： V=-n-1.5-(m1+m2)/2ln n為樣本總數 V統值大致呈卡方分配，自由度=(m1)(m2),典型相關分析,16,範例之整體模式評估,典型相關分析,17,模型解釋求解典型權重1,經由之解，可經由下式求解典型權重。,通常典型權重在0.3以上，即具有顯著的解釋能力 因變數之間可能會具有相關，因此利用典型權重來解釋變數的貢獻程度可能不妥。,典型相關分析,18,模型解釋求解典型權重2,權重較大的變數對典型相關函數的貢獻亦較大。 權重的正、負號，代表關係之正反向。 利用權重大小來解釋變數的相對重要性或貢獻大小要相當審慎。例如，權重小可能代表該變數沒什麼關聯，也可能是因該變數與其他變數具有共線性而造成。,典型相關分析,19,範例之第一組典型權重,典型相關分析,20,模型解釋求解典型負荷量1 (或稱典型結構，canonical structure),典型負荷量是指預測和準則兩原始變數對各自之典型變量的相關程度。,典型相關分析,21,模型解釋求解典型負荷量2 (或稱典型結構，canonical structure),通常典型負荷量在0.3以上，即具有顯著的解釋能力。 每個變數的典型負荷量的平方，為每一個原始變數的變異量被其典型變量解釋的程度。 每個變數的典型負荷量的平方值的簡單平均數就是典型變量所解釋之共有變異量之比例又稱為自我相關係數(自我解釋的能力)。,典型相關分析,22,範例之第一組典型負荷量,典型相關分析,23,模型解釋能力的確認 重疊指數(index of redundancy)1,重疊指數係一組變數的典型變量所能解釋之該組變數的變異數的比例(自我相關係數)與這組典型變量和另一組變數的典型變量所共有的變異數的比例( )(典型相關係數的平方值)二者的乘積。,典型相關分析,24,重疊指數(index of redundancy)2,假定準則變數不變的情況下，預測變數的重疊指數(Rdu/v) ：,亦即準則變數的第j個典型變量可以解釋預測變數的變異數的比例。,典型相關分析,25,重疊指數(index of redundancy)3,假定準則變數不變的情況下，預測變數的重疊指數(Rdv/u) ：,亦即預測變數的第j個典型變量可以解釋準則變數的變異數的比例。,典型相關分析,26,重疊指數(index of redundancy)4,一般而言，重疊指數未達5%，則此線性組合之解釋能力即不予慮。,典型相關分析,27,範例之典型相關分析模型,典型相關分析,28,SPSS操作1,Step 1：執行檔案開啓新檔語法 Step 2：在語法編輯程式中鍵入以下指令,典型相關分析,29,SPSS操作2,MANOVA Y1 Y2 Y3 Y4 WITH X1 X2 X3 /DISCRIM RAW STAN ESTIM CORR ROTATE(VARIMAX) ALPHA(0.05) /PRINT SIGNIF(EIGN DIMENR HYPOTH) /NOPRINT SIGNIF(MULT UNIV) PARAM(ESTIM) /ERROR WITHIN+RESIDUAL /DESIGN.,典型相關分析,30,SPSS操作3,Step 3：執行執行全部,典型相關分析,31,指令說明1,在MNOVA語法後之WITH其命令前界定為準則變數其命令之後界定為預測變數