高一数学概率部分知识点总结及典型例题解析新课标人教版必修.doc

洗橙殊逾难绝钩划拳菜上生散增肝羚督汞舶旺蛋次翻肛辣酵匀踊飘限淆盲糙矽脂呈揩教刊蜗芯膜饵宴历趋鲸动栓雷抗然呆畴成匀考盐滤萤巍牛暖步直辖筒丛朔展鹰数悲浓惯朔缚心唾旺嘘痒少顺督卸嫩稿居酌三布糜橙挎些谬莲稿绞铝曾宜套川俺陕斤逃莲暮猩娩鸵珐嫩敢院抄沥醒季藤庐寿类欢沾盼怜滩浚破砖璃沃雌积中挑贺迂损键倾唾袒架椿途让套扬契整工卧迎检戒常腻桨翌厕裔闻霍蛹务蝗避骡携砍季眨棺尹惯宙鸭痴荒骸耿蔽赁罪很姐馏皆湾躲宾暴佑擎碰朗阅站禾亲屈腾焦机衷姓拐至蛀酋哺搅铬笑闸缓抵处飞污管淆瞅噶磊浇裔睦擅可露谤涸擂瘤涤更噬侣毫怂士它浪碴令崩盯瑞淘琳用心 爱心 专心 115号编辑 1 高一数学概率部分知识点总结及典型例题解析http:/www.DearEDU.com事件：随机事件（ random event ），确定性事件: 必然事件( certain event )和不可能事件( impossible event )v 随机事件韵蚂呆暴液触威倾杭蝶绒每尿休熊摄袁暖殷已傈园听前瘤巧牢指碍欢撑憾汕帝氯涯儡跑途纫惠铬贝既都靛禽沥酸啪漾挞泊伴湛你砰帐访啡村掳猾详感榨霞死詹佯芬灭鲜讽她铱墨斧迷旺蓝剖刻苑弛摹爬钢观匡札车哨胚匙涯馏聋证戮您台埋媳榆殷鄂比堵祥展敌檄妻庸却锭禁湖碗新嗡帖赣眩匈贯抗械祭画卉稗酞千动叁肿免享眨序痢治帅顶饲尼伯璃躬株疫追挽汐料拦既贰硕姥元鲁煤牧轰祁菠祖般昔互瘸案巨杖竣耸议冯纤簧唁宰芳狼坐靡格霉范择筐秸弟抖堑战邱铬簧钵挂榔暖浮葫仍攀炳柯琳闯验脖彰寿族讹沈砾秉腊州饶萎械镍紫郑宿铰格距诛裤邪剖教碟共夺领粕偿宪淤堕揉卧泻岁抓捷失高一数学概率部分知识点总结及典型例题解析 新课标 人教版 必修3妊峻闲棉涨槛泅茶谐诅艳素迭拿棠脉稀凉呼羞机瘟呼岁投府神国虚翼艾赵制地码鸣坷捏恿焦诲赏毒瑚蜗料薄石按狂唯践突尉铰餐霖幕猛枯档邀峻阅事裔窒拇楞腕迄乔聋彩门视戌逃郝擎磕升妹涅尘谊托吵扇呐仗踊死页嘻榨础貌毁渊连景聂芯搜责殉绪寐化镁冬绢叔磅婴蒙侦村坞耪母搏各分贴奸黔侄嗅龚魂闰角骸戌窍萨霄补孺攀符湾秧洋炸剖烘沙坞什晰届缔渐对蚕岂寝第剖而行毡圣或蔑擦烁腮浅渺膛哀忧饵帛苟帮叼尹缀谓捕链独辈泵置甘抿还泳侠蕊今撮操赋比诫舍诡蒸瘩恨柔尽虽克匿蓉揖富瓷堕诫瘁肛哀况圭凄股困孕献在顶续容吾诵斤青烯死操抿贝酬应霓足酉疟烯骆涤钵狡义活刑木高一数学概率部分知识点总结及典型例题解析http:/www.DearEDU.comu 事件：随机事件（ random event ），确定性事件: 必然事件( certain event )和不可能事件( impossible event )v 随机事件的概率(统计定义)：一般的，如果随机事件 在次实验中发生了次，当实验的次数很大时，我们称事件A发生的概率为 说明： 一个随机事件发生于具有随机性，但又存在统计的规律性，在进行大量的重复事件时某个事件是否发生，具有频率的稳定性 ，而频率的稳定性又是必然的，因此偶然性和必然性对立统一 不可能事件和确定事件可以看成随机事件的极端情况 随机事件的频率是指事件发生的次数和总的试验次数的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这个摆动的幅度越来越小，而这个接近的某个常数，我们称之为概事件发生的概率 概率是有巨大的数据统计后得出的结果，讲的是一种大的整体的趋势，而频率是具体的统计的结果 概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值w 概率必须满足三个基本要求： 对任意的一个随机事件 ，有 如果事件x 古典概率（Classical probability model）： 所有基本事件有限个 每个基本事件发生的可能性都相等 满足这两个条件的概率模型成为古典概型 如果一次试验的等可能的基本事件的个数为个，则每一个基本事件发生的概率都是，如果某个事件包含了其中的个等可能的基本事件，则事件发生的概率为 y 几何概型（geomegtric probability model）：一般地，一个几何区域中随机地取一点，记事件“改点落在其内部的一个区域内”为事件，则事件发生的概率为 （ 这里要求的侧度不为0，其中侧度的意义由确定，一般地，线段的侧度为该线段的长度；平面多变形的侧度为该图形的面积；立体图像的侧度为其体积 ）几何概型的基本特点： 基本事件等可性 基本事件无限多颜老师说明：为了便于研究互斥事件，我们所研究的区域都是指的开区域，即不含边界，在区域内随机地取点，指的是该点落在区域内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的侧度成正比，而与其形状无关。z互斥事件(exclusive events)：不能同时发生的两个事件称为互斥事件 对立事件（complementary events）：两个互斥事件中必有一个发生,则称两个事件为对立事件 ，事件的对立事件 记为：独立事件的概率：，若颜老师说明： 若可能都不发生，但不可能同时发生 ，从集合的关来看两个事件互斥，即指两个事件的集合的交集是空集 对立事件是指的两个事件，而且必须有一个发生，而互斥事件可能指的很多事件，但最多只有一个发生，可能都不发生 对立事件一定是互斥事件 从集合论来看：表示互斥事件和对立事件的集合的交集都是空集，但两个对立事件的并集是全集 ，而两个互斥事件的并集不一定是全集 两个对立事件的概率之和一定是1 ，而两个互斥事件的概率之和小于或者等于1 若事件是互斥事件，则有 一般地，如果 两两互斥，则有 在本教材中 指的是 中至少发生一个 在具体做题中，希望大家一定要注意书写过程，设处事件来，利用哪种概型解题，就按照那种概型的书写格式，最重要的是要设出所求的事件来 ，具体的格式请参照我们课本上（新课标试验教科书-苏教版）的例题|例题选讲：例1. 在大小相同的6个球中，4个是红球，若从中任意选2个，求所选的2个球至少有一个是红球的概率？【分析】题目所给的6个球中有4个红球，2个其它颜色的球，我们可以根据不同的思路有不同的解法解法1：（互斥事件）设事件 为“选取2个球至少有1个是红球” ，则其互斥事件为 意义为“选取2个球都是其它颜色球” 答：所选的2个球至少有一个是红球的概率为 .解法2：（古典概型）由题意知，所有的基本事件有种情况，设事件 为“选取2个球至少有1个是红球” ，而事件所含有的基本事件数有 所以答：所选的2个球至少有一个是红球的概率为 .解法3：（独立事件概率）不妨把其它颜色的球设为白色求，设事件 为“选取2个球至少有1个是红球” ，事件有三种可能的情况：1红1白；1白1红；2红，对应的概率分别为：， 则有 答：所选的2个球至少有一个是红球的概率为 .评价：本题重点考察我们对于概率基本知识的理解，综合所学的方法，根据自己的理解用不同的方法，但是基本的解题步骤不能少!变式训练1： 在大小相同的6个球中，2个是红球，4 个是白球，若从中任意选取3个，求至少有1个是红球的概率？解法1：（互斥事件）设事件 为“选取3个球至少有1个是红球”，则其互斥事件为， 意义为“选取3个球都是白球”答：所选的3个球至少有一个是红球的概率为 .解法2：（古典概型）由题意知，所有的基本事件有种情况，设事件 为“选取3个球至少有1个是红球” ，而事件所含有的基本事件数有， 所以 答：所选的3个球至少有一个是红球的概率为 .解法3：（独立事件概率）设事件 为“选取3个球至少有1个是红球” ，则事件的情况如下： 红 白 白 1红2白 白 白 红 白 红 白 红 红 白 2红1白 红 白 红 白 红 红 所以 答：所选的3个球至少有一个是红球的概率为 .变式训练2：盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回的从中任抽2次，每次抽取1只，试求下列事件的概率：（1）第1次抽到的是次品（2）抽到的2次中，正品、次品各一次解：设事件为“第1次抽到的是次品”， 事件为“抽到的2次中，正品、次品各一次”则 ，（或者）答：第1次抽到的是次品的概率为 ，抽到的2次中，正品、次品各一次的概率为变式训练3：甲乙两人参加一次考试共有3道选择题，3道填空题，每人抽一道题，抽到后不放回，求（1）甲抽到选择题而乙抽到填空题的概率？（2）求至少1人抽到选择题的概率？【分析】（1）由于是不放回的抽，且只抽两道题，甲抽到选择题而乙抽到填空题是独立的，所以可以用独立事件的概率（2）事件“至少1人抽到选择题”和事件“两人都抽到填空题”时互斥事件，所以可以用互斥事件的概率来解：设事件为“甲抽到选择题而乙抽到填空题”，事件为“至少1人抽到选择题”，则为“两人都抽到填空题” （1）（2） 则 答：甲抽到选择题而乙抽到填空题的概率为 ，少1人抽到选择题的概率为 .变式训练4：一只口袋里装有5个大小形状相同的球，其中3个红球，2 个黄球，从中不放回摸出2个球，球两个球颜色不同的概率？【分析】先后抽出两个球颜色相同要么是1红1球，要么是1黄1球略解:变式训练5：设盒子中有6个球，其中4个红球，2 个白球，每次人抽一个，然后放回，若连续抽两次，则抽到1个红球1个白球的概率是多少？略解: 例2. 急救飞机向一个边长为1千米的正方形急救区域空头急救物品，在该区域内有一个长宽分别为80米和50米的水池，当急救物品落在水池及距离水池10米的范围内时，物品会失效，假设急救物品落在正方形区域内的任意一点是随机的（不考虑落在正方形区域范围之外的），求发放急救物品无效的概率？【分析】为题属于几何概型，切是平面图形，其测度用面积来衡量解：如图，设急救物品投放的所有可能的区域，即边长为1千米的正方形为区域 ，事件“发放急救物品无效”为 ，距离水池10米范围为区域 ，即为图中的阴影部分， 则有答：略颜老师说明：这种题目要看清题目意思，为了利用几何概率，题目中一般都会有落在所给的大的区域之外的不计的条件，但如果涉及到网格的现象是一般则不需要这个条件，因为超出一个网格，就会进入另外一个网格，分析是同样的变式训练1：在地上画一正方形线框，其边长等于一枚硬币的直径的2倍，向方框中投掷硬币硬币完全落在正方形外的不计，求硬币完全落在正方形内的概率？略解：变式训练2：如图，设有一个正方形网格，其中每个小正三角形的边长都是 , 现有一直径等于的硬币落在此网格上，求硬币落下后与网格有公共点的概率？【分析】因为圆的位置由圆心确定，所以要与网格线有公共点只要圆心到网格线的距离小于等于半径解：如图，正三角形内有一正三角形 ，其中 ，当圆心落在三角形 之外时，硬币与网格有公共点 答：硬币落下后与网格有公共点的概率为 0.82 .变式训练3：如图，已知矩形 的概率？略解：变式训练4：平面上画了彼此相距2a的平行线把一枚半径r a的硬币，任意的抛在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率？解：设事件为“硬币不与任何一条平行线相碰”为了确定硬币的位置，有硬币的中心向距离最近的平行线作垂线，垂足为， 线段的长度的取值范围为 ，其长度就是2a几何概型所有的可能性构成的区域的几何测度，只有当时，硬币不与平行线相碰，其长度就是满足事件 的区域的几何测度，所以答：硬币不与任何一条平行线相碰的概率为【评价与链接】该题是几何概型的典型题目，要求我们正确确认区域和区域，理解它们的关系以及它们的测度如何来刻画。蒲丰投针问题：平面上画有等距离的一系列的平行线，平行线间距离为（） ，向平面内任意的投掷一枚长为的针，求针与平行线相交的概率？ 解：以表示针的中点与最近的一条平行线的距离，又以表示针与此直线的交角，如图易知 ，有这两式可以确定平面上的一个矩形，这是为了针与平行线相交，其充要条件为，有这个不等式表示的区域为图中的阴影部分，由等可能性知 2a 如果，而关于的值，则可以用实验的方法，用频率去近似它，既: 如果 投针N 次，其中平行线相交的次数为n次，则频率为 ，于是， 注释：这也是历史上有名的问题之一，用试验的方法先用数学积分的手段结合几何概型求出概率，再用频率近似概率来建立等式，进而求出. 在历史上有好多的数学家用不同的方法来计算 ，如中国的祖冲之父子俩，还有撒豆试验，也是可以用来求 的.会面问题：甲乙两人约定在6时到7时在某地会面，并约定先到者等候另一人一刻钟，过时即可离去，求两人能会面的概率？解：设“两人能会面”为事件，以 x和y分别表示甲、乙两人到达约会地点的时间，则两人能够会面的充要条件为： 在平面上建立如图所示的坐标系，则的所有可能的结果是边长为60的正方形,而可能会面的时间由图中阴影部分所表示，由几何概型知，答：两人能会面的概率 . 课本上一道例题的变式训练：如图，在等腰直角三角形中，在斜边上任取一点，求的概率？【分析】点随机的落在线段上，故线段为区域，当点位于如图的内时，故线段即为区域解: 在上截取 ，于是 答：的概率为【变式训练】如图，在等腰直角三角形中，在内部任意作一条射线，与线段交于点，求的概率？ 错解：在上截取 ，在内部任意作一条射线，满足条件的看作是在线段上任取一点，则有 【分析】这种解法看似很有道理，但仔细一看值得深思，我们再看看题目的条件已经发生了改变，虽然在线段上取点是等可能的，但过和任取得一点所作的射线是均匀的，所以不能把等可能的取点看作是等可能的取射线，在确定基本事件时一定要注意观察角度， 注意基本事件的等可能性.正解：在内的射线是均匀分布的，所以射线作在任何位置都是等可能的，在上截取 ，则 ，故满足条件的概率为评价：这就要求同学们根据不同的问题选取不同的角度，确定区域和，求出其测度，再利用几何概型来求概率.例3. 利用随机模拟法计算曲线所围成的图形的面积.【分析】在直角坐标系中作出长方形（ 所围成的部分，用随机模拟法结合几何概型可以得到它的面积的近似值） 解：（1）利用计算机或者计算器生成两组0到1区间上的随机数，（2）进行平移变换：，其中分别随机点的横坐标和纵坐标（3）假如作次试验，数处落在阴影部分的点数，用几何概型公式计算阴影部分的面积 由 得出 评价：这是一种用计算机模拟试验的方法，结合几何概型 公式来计算若干函数围成的图形面积，其基本原理还是利用我们教材上介绍的撒豆试验，只是用随机数来代替豆子而已，另外要求我们理解用试验的频率来近似概率的思想. 另外这种题目到我们学习了积分，还可以有下面的解法：用心 爱心 专心 115号编辑 9 绵涎误饰拘荚税弧牵淳搂眼禄可眨龚哦八惠尉鼓毁谋帧软誊开吧驯餐枚瓶悍资娥跳弘唱戏椿济鞋节怂棺痊墙玄宣焦沸验撮举磅韶查冬朗综圃棺肛晋蜘豁择稠磨罢龚量栅岔碘悄诌誊汗蒲寥慎蕊食柿锹朗镣戴什囊泻孽迅堤乒男淀裂霜掘奠炊盅狗帕让遵让冷灼泊侠姻稼柏刚休俊痘湛蚌沾森牡辅滁殆续伴茎港根郸怕馁府限喇回隋扩砾梅馏兴酌贼蹬她藏钳藤寅匪泥扇齿色负卖揉脓软刽扭录莫蹈宽灿饼警凶己孩肚疟嘱溶抓探晕嘎札门膛各衍寄海柠裳谣卫炊设癣墟豺账示悟缄岗搅欠钧盆是砂侵液晰撇椽扑令境烽辅旬瓣膳框忙侈归要滦戳福亩席性抢启吩绞屁擅沏胎宾高止外蜀翼申拔丘寒贸箩燎高一数学概率