苏科版八年级上《第1章全等三角形》单元测试(二)含答案解析.doc

第1章 全等三角形w一、选择题t1在ABC中，B=C，与ABC全等的三角形有一个角是100，那么ABC中与这个角对应的角是（）hAABBCCDDY2如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是（）6ACB=CDBBAC=DACCBCA=DCADB=D=90O3如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）5ASSSBSASCAASDASAI4如图，已知ABDC，ADBC，BE=DF，则图中全等的三角形有（）aA3对B4对C5对D6对h5在ABC和DEF中，已知AB=DE，A=D，若补充下列条件中的任意一条，就能判定ABCDEF的是（）PAC=DF BC=EF B=E C=F6ABCDy6在ABC中，A=90，CD平分ACB，DEBC于点E，若AB=6，则DE+DB=（）6A4B5C6D787根据下列已知条件，能唯一画出ABC的是（）ZAAB=3，BC=4，AC=8BAB=4，BC=3，A=30kCA=60，B=45，AB=4DC=90，AB=648如图是人字型金属屋架的示意图，该屋架由BC、AC、BA、AD四段金属材料焊接而成，其中A、B、C、D四点均为焊接点，且AB=AC，D为BC的中点，假设焊接所需的四段金属材料已截好，并已标出BC段的中点D，那么，如果焊接工身边只有可检验直角的角尺，而又为了准确快速地焊接，他应该首先选取的两段金属材料及焊接点是（）0AAD和BC，点DBAB和AC，点ACAC和BC，点CDAB和AD，点AA9如图，已知OQ平分AOB，点P为OQ上任意一点，点N为OA上一点，点M为OB上一点，若PNO+PMO=180，则PM和PN的大小关系是（）fAPMPNBPMPNCPM=PND不能确定A10如图，已知点C是AOB的平分线上一点，点P、P分别在边OA、OB上如果要得到OP=OP，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能的结果的序号为（）=OCP=OCP； OPC=OPC； PC=PC； PPOC=ABCD二、填空题11如图，ABCADE，B=100，BAC=30，那么AED=度12如图，1=2，要使ABEACE，还需添加一个条件是（填上你认为适当的一个条件即可）13如图，AE=BF，ADBC，AD=BC，则有ADF，且DF=14如图，ABC中，ADBC于D，要使ABDACD，若根据“HL”判定，还需要加条件，若加条件B=C，则可用判定15把两根钢条AA、BB的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），如图，若测得AB=5厘米，则槽宽为米16如图，AD=AE，BE=CD，1=2=100，BAE=60，那么CAE=17如图，A=E，ACBE，AB=EF，BE=10，CF=4，则AC=18如图，C=90，AC=10，BC=5，AMAC，点P和点Q从A点出发，分别在射线AC和射线AM上运动，且Q点运动的速度是P点运动速度的2倍，当点P运动至处时，ABC与APQ全等19AD是ABC的边BC上的中线，AB=12，AC=8，则边BC的取值范围是；中线AD的取值范围是20如图，BD是ABC的角平分线，DEAB于E，ABC的面积是30cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE=cm三、解答题21已知：如图，ABC=DCB，BD、CA分别是ABC、DCB的平分线求证：AB=DC22两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点，不重叠的两部分AOF与DOC是否全等？为什么？23如图，DCE=90，CD=CE，ADAC，BEAC，垂足分别为A、B求证：AD+AB=BE24如图，是一个用六根竹条连接而成的凸六边形风筝骨架，考虑到骨架的稳定性、对称性、实用性等因素，请再加三根竹条与其顶点连接要求：在图（1）、（2）中分别加三根竹条，设计出两种不同的连接方案（用直尺连接）25已知：如图，在AOB和COD中，OA=OB，OC=OD，AOB=COD=50（1）求证：AC=BD；APB=50；（2）如图，在AOB和COD中，OA=OB，OC=OD，AOB=COD=，则AC与BD间的等量关系为，APB的大小为26如图A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DEAC，B FAC，若AB=CD（1）图中有对全等三角形，并把它们写出来；（2）求证：BD与EF互相平分于G；（3）若将ABF的边AF沿GA方向移动变为图时，其余条件不变，第（2）题中的结论是否成立，如果成立，请予证明第1章 全等三角形参考答案与试题解析一、选择题1在ABC中，B=C，与ABC全等的三角形有一个角是100，那么ABC中与这个角对应的角是（）AABBCCDD【考点】全等三角形的性质【分析】只要牢记三角形只能有一个钝角就易解了【解答】解：一个三角形中只能有一个钝角100的角只能是等腰三角形中的顶角B=C是底角，A是顶角ABC中与这个角对应的角是A故选A【点评】本题考查的知识点为：全等的三角形的对应角相等，知道一个三角形中只能有一个钝角是解决本题的关键2如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是（）ACB=CDBBAC=DACCBCA=DCADB=D=90【考点】全等三角形的判定【分析】要判定ABCADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、BAC=DAC、B=D=90后可分别根据SSS、SAS、HL能判定ABCADC，而添加BCA=DCA后则不能【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定ABCADC，故A选项不符合题意；B、添加BAC=DAC，根据SAS，能判定ABCADC，故B选项不符合题意；C、添加BCA=DCA时，不能判定ABCADC，故C选项符合题意；D、添加B=D=90，根据HL，能判定ABCADC，故D选项不符合题意；故选：C【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角3如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）ASSSBSASCAASDASA【考点】全等三角形的应用【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形故选D【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键4如图，已知ABDC，ADBC，BE=DF，则图中全等的三角形有（）A3对B4对C5对D6对【考点】全等三角形的判定【分析】根据全等三角形的判定方法进行判断全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件【解答】解：ABDC，ADBC，DAC=BCA，CDB=ABD，DCA=BAC，ADB=CBD，又BE=DF，由ADB=CBD，DB=BD，ABD=CDB，可得ABDCDB；由DAC=BCA，AC=CA，DCA=BAC，可得ACDCAB；AO=CO，DO=BO，由DAO=BCO，AO=CO，AOD=COB，可得AODCOB；由CDB=ABD，COD=AOB，CO=AO，可得CODAOB；由DCA=BAC，COF=AOE，CO=AO，可得AOECOF；由CDB=ABD，DOF=BOE，DO=BO，可得DOFBOE；故选（D）【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，或者是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边5在ABC和DEF中，已知AB=DE，A=D，若补充下列条件中的任意一条，就能判定ABCDEF的是（）AC=DF BC=EF B=E C=FABCD【考点】全等三角形的判定【分析】根据已知条件，已知一角和一边，所以要证两三角形全等，可以根据角边角、角角边、边角边判定定理添加条件，再根据选项选取答案【解答】解：如图，AB=DE，A=D，根据“边角边”可添加AC=DF，根据“角边角”可添加B=E，根据“角角边”可添加C=F所以补充可判定ABCDEF故选C【点评】本题主要考查三角形全等的判定，根据不同的判定方法可选择不同的条件，所以对三角形全等的判定定理要熟练掌握并归纳总结6在ABC中，A=90，CD平分ACB，DEBC于点E，若AB=6，则DE+DB=（）A4B5C6D7【考点】角平分线的性质【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AD=DE，然后根据AD+DB=AB等量代换即可得解【解答】解：A=90，CD平分ACB，DEBC，AD=DE，AD+DB=AB，DE+DB=AB=6故选C【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键7根据下列已知条件，能唯一画出ABC的是（）AAB=3，BC=4，AC=8BAB=4，BC=3，A=30CA=60，B=45，AB=4DC=90，AB=6【考点】全等三角形的判定【专题】作图题；压轴题【分析】要满足唯一画出ABC，就要求选项给出的条件符合三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的图形不一样，也就是三角形不唯一，而各选项中只有C选项符合ASA，是满足题目要求的，于是答案可得【解答】解：A、因为AB+BCAC，所以这三边不能构成三角形；B、因为A不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度；C、已知两角可得到第三个角的度数，已知一边，则可以根据ASA来画一个三角形；D、只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形故选C【点评】此题主要考查了全等三角形的判定及三角形的作图方法等知识点；能画出唯一三角形的条件一定要满足三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的三角形不确定，当然不唯一8如图是人字型金属屋架的示意图，该屋架由BC、AC、BA、AD四段金属材料焊接而成，其中A、B、C、D四点均为焊接点，且AB=AC，D为BC的中点，假设焊接所需的四段金属材料已截好，并已标出BC段的中点D，那么，如果焊接工身边只有可检验直角的角尺，而又为了准确快速地焊接，他应该首先选取的两段金属材料及焊接点是（）AAD和BC，点DBAB和AC，点ACAC和BC，点CDAB和AD，点A【考点】全等三角形的应用【分析】根据全等三角形的判定定理SSS推知ABDACD，则ADB=ADC=90【解答】解：根据题意知，在ABD与ACD中，ABDACD（SSS），ADB=ADC=90，ADBC，根据焊接工身边的工具，显然是AD和BC焊接点D故选：A【点评】本题考查了全等三角形的应用巧妙地借助两个三角形全等，寻找角与角间是数量关系9如图，已知OQ平分AOB，点P为OQ上任意一点，点N为OA上一点，点M为OB上一点，若PNO+PMO=180，则PM和PN的大小关系是（）APMPNBPMPNCPM=PND不能确定【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质【分析】作PEOB于E，PFOA于F，根据角平分线的性质定理证明PE=PF，根据三角形全等的判定定理证明PFNPEM，得到答案【解答】解：作PEOB于E，PFOA于F，OQ平分AOB，PE=PF，PNO+PNA=180，PNO+PMO=180，PNA=PMO，在PFN和PEM中，PFNPEM，PM=PN故选：C【点评】本题考查的是角平分线的性质和全等三角形的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键10如图，已知点C是AOB的平分线上一点，点P、P分别在边OA、OB上如果要得到OP=OP，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能的结果的序号为（）OCP=OCP； OPC=OPC； PC=PC； PPOCABCD【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据所加条件，结合已知条件，能够证明OP和OP所在的三角形全等即可【解答】解：若加OCP=OCP，则根据ASA可证明OPCOPC，得OP=OP；若加OPC=OPC，则根据AAS可证明OPCOPC，得OP=OP；若加PC=PC，则不能证明OPCOPC，不能得到OP=OP；若加PPOC，则根据ASA可证明OPCOPC，得OP=OP故选C【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握判定方法是关键二、填空题11如图，ABCADE，B=100，BAC=30，那么AED=50度【考点】全等三角形的性质【分析】先运用三角形内角和定理求出C，再运用全等三角形的对应角相等来求AED【解答】解：在ABC中，C=180BBAC=50，又ABCADE，AED=C=50，AED=50度故填50【点评】本题考查的是全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等是需要识记的内容12如图，1=2，要使ABEACE，还需添加一个条件是B=C（填上你认为适当的一个条件即可）【考点】全等三角形的判定【专题】开放型【分析】根据题意，易得AEB=AEC，又AE公共，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件【解答】解：1=2，AEB=AEC，又 AE公共，当B=C时，ABEACE（AAS）；或BE=CE时，ABEACE（SAS）；或BAE=CAE时，ABEACE（ASA）【点评】此题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角13如图，AE=BF，ADBC，AD=BC，则有ADFBCE，且DF=CE【考点】全等三角形的判定与性质【专题】常规题型【分析】由题中条件可由ASA判定ADFBCE，进而得出DF=CE【解答】解：AE=BF，AF=BE，ADBC，A=D，又AD=BC，ADFBCE，DF=CE故答案为：BCE，CE【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，能够熟练掌握14如图，ABC中，ADBC于D，要使ABDACD，若根据“HL”判定，还需要加条件AB=AC，若加条件B=C，则可用AAS判定【考点】直角三角形全等的判定【分析】要使ABDACD，且利用HL，已知AD是直边，则要添加对应斜边；已知两角及一对应边相等，显然根据的判定为AAS【解答】解：添加AB=ACADBC，AD=AD，AB=ACABDACD已知ADBC于D，AD=AD，若加条件B=C，显然根据的判定为AAS【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角15把两根钢条AA、BB的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），如图，若测得AB=5厘米，则槽宽为0.05米【考点】全等三角形的应用【专题】计算题【分析】连接AB，AB，根据O为AB和BA的中点，且AOB=AOB即可判定OABOAB，即可求得AB的长度【解答】解：连接AB，AB，O为AB和BA的中点，OA=OB，OA=OB，AOB=AOBOABOAB，即AB=AB，故AB=5cm，5cm=0.05m故答案为0.05【点评】本题考查了全等三角形在实际生活中的应用，考查了全等三角形的证明和对应边相等的性质，本题中求证OABOAB是解题的关键16如图，AD=AE，BE=CD，1=2=100，BAE=60，那么CAE=40【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质【分析】求出BD=CE和B的度数，根据SAS推出ADBAEC，推出C=B=40，根据三角形内角和定理求出即可【解答】解：BE=CD，BEDE=CDDE，BD=CE，2=100，BAE=60，B=2BAE=40，在ADB和AEC中ADBAEC，C=B=40，2+C+CAE=180，CAE=18010040=40，故答案为：40【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质，三角形内角和定理的应用，解此题的关键是求出ADBAEC，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等17如图，A=E，ACBE，AB=EF，BE=10，CF=4，则AC=6【考点】全等三角形的判定与性质【分析】由AAS证明ABCEFC，得出对应边相等AC=EC，BC=CF=4，求出EC，即可得出AC的长【解答】解：ACBE，ACB=ECF=90，在ABC和EFC中，ABCEFC（AAS），AC=EC，BC=CF=4，EC=BEBC=104=6，AC=EC=6；故答案为：6【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键18如图，C=90，AC=10，BC=5，AMAC，点P和点Q从A点出发，分别在射线AC和射线AM上运动，且Q点运动的速度是P点运动速度的2倍，当点P运动至P点运动到AC中点处时，ABC与APQ全等【考点】全等三角形的判定【分析】本题要分情况讨论：RtAPQRtCBA，此时AP=BC=5cm，可据此求出P点的位置RtQAPRtBCA，此时AP=AC，P、C重合【解答】解：根据三角形全等的判定方法HL可知：当P运动到AP=BC时，C=QAP=90，在RtABC与RtQPA中，RtABCRtQPA（HL），即AP=BC=5，即P点运动到AC中点；故答案为：P点运动到AC中点【点评】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解19AD是ABC的边BC上的中线，AB=12，AC=8，则边BC的取值范围是4BC20；中线AD的取值范围是2AD10【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系【专题】计算题【分析】BC边的取值范围可在ABC中利用三角形的三边关系进行求解，而对于中线AD的取值范围可延长AD至点E，使AD=DE，得出ACDEBD，进而在ABE中利用三角形三边关系求解【解答】解：如图所示，在ABC中，则ABACBCAB+AC，即128BC12+8，4BC20，延长AD至点E，使AD=DE，连接BE，AD是ABC的边BC上的中线，BD=CD，又ADC=BDE，AD=DEACDEBD，BE=AC，在ABE中，ABBEAEAB+BE，即ABACAEAB+AC，128AE12+8，即4AE20，2AD10故此题的答案为4BC20，2AD10【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形的三边关系问题，能够理解掌握并熟练运用20如图，BD是ABC的角平分线，DEAB于E，ABC的面积是30cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE=2cm【考点】角平分线的性质【分析】过点D，作DFBC，垂足为点F，根据BD是ABC的角平分线，得DE=DF，根据等高的三角形的面积之比等于其底边长之比，得BDC与BDA的面积之比，再求出BDA的面积，进而求出DE【解答】解：如图，过点D，作DFBC，垂足为点FBD是ABC的角平分线，DEAB，DE=DFABC的面积是30cm2，AB=18cm，BC=12cm，SABC=DEAB+DFBC，即18DE+12DE=30，DE=2（cm）故填2【点评】本题考查了角平分线的性质；解题中利用了“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”、等高的三角形的面积之比等于其底边长之比，三角形的面积计算公式等知识三、解答题21已知：如图，ABC=DCB，BD、CA分别是ABC、DCB的平分线求证：AB=DC【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】根据角平分线性质和已知求出ACB=DBC，根据ASA推出ABCDCB，根据全等三角形的性质推出即可【解答】证明：AC平分BCD，BD平分ABC，DBC=ABC，ACB=DCB，ABC=DCB，ACB=DBC，在ABC与DCB中，ABCDCB（ASA），AB=DC【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定和角平分线性质的应用，关键是推出ABCDCB，题目比较好，难度适中22两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点，不重叠的两部分AOF与DOC是否全等？为什么？【考点】全等三角形的判定【专题】证明题【分析】根据题意AB=BD，AC=DF，A=D，AB=BD，AC=DF可得AF=DC，利用AAS即可判定AOFDOC【解答】答：AOFDOC证明：两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，AB=DB，BF=BC，ABBF=BDBC，AF=DCA=D，AOF=DOC，即，AOFDOC（AAS）【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，解答此题的关键是根据题意得出AF=DC，AO=DO23如图，DCE=90，CD=CE，ADAC，BEAC，垂足分别为A、B求证：AD+AB=BE【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，CD=CE，利用AAS得到三角形ECB与三角形CDA全等，利用全等三角形对应边相等得到BC=AD，BE=AC，由AB+BC=AC=BE，等量代换即可得证【解答】证明：ECB+DCA=90，DCA+D=90，ECB=D，在ECB和CDA中，ECBCDA（AAS），BC=AD，BE=AC，AD+AB=AB+BC=AC=BE【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键24如图，是一个用六根竹条连接而成的凸六边形风筝骨架，考虑到骨架的稳定性、对称性、实用性等因素，请再加三根竹条与其顶点连接要求：在图（1）、（2）中分别加三根竹条，设计出两种不同的连接方案（用直尺连接）【考点】利用轴对称设计图案【专题】方案型【分析】本题主要是利用轴对称图形的性质来画，本题为开放题答案不唯一【解答】解：【点评】本题主要考查了轴对称图形的性质25已知：如图，在AOB和COD中，OA=OB，OC=OD，AOB=COD=50（1）求证：AC=BD；APB=50；（2）如图，在AOB和COD中，OA=OB，OC=OD，AOB=COD=，则AC与BD间的等量关系为AC=BD，APB的大小为【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据AOB=COD=50求出AOC=BOD，根据SAS推出AOCBOD，根据全等三角形的性质得出AC=BD，CAO=DBO，根据三角形内角和可知CAO+AOB=DBO+APB，推出APB=AOB即可（2）根据AOB=COD=50求出AOC=BOD，根据SAS推出AOCBOD，根据全等三角形的性质得出AC=BD，CAO=DBO，根据三角形内角和可知CAO+AOB=DBO+