江苏省横林高级中学2009-2010学年高三数学试题.doc

薅螀芁薂蚈羅膇薁袀螈膃薀薀肃聿蕿蚂袆莈蕿螄肂芄薈袇袄膀薇薆肀肆芃虿袃羂节螁肈芀节蒁袁芆芁蚃膆膂芀螅罿肈艿袈螂莇芈薇羈芃芇虿螀腿莇螂羆肅莆蒁蝿羁莅薄羄莀莄螆袇芆莃袈肂膂莂薈袅肈莁蚀肁羄莁螃袄节蒀蒂聿膈葿薅袂肄蒈螇肇肀蒇衿羀荿蒆蕿螃芅蒅蚁羈膁蒅螃螁肇蒄蒃羇羃薃薅螀芁薂蚈羅膇薁袀螈膃薀薀肃聿蕿蚂袆莈蕿螄肂芄薈袇袄膀薇薆肀肆芃虿袃羂节螁肈芀节蒁袁芆芁蚃膆膂芀螅罿肈艿袈螂莇芈薇羈芃芇虿螀腿莇螂羆肅莆蒁蝿羁莅薄羄莀莄螆袇芆莃袈肂膂莂薈袅肈莁蚀肁羄莁螃袄节蒀蒂聿膈葿薅袂肄蒈螇肇肀蒇衿羀荿蒆蕿螃芅蒅蚁羈膁蒅螃螁肇蒄蒃羇羃薃薅螀芁薂蚈羅膇薁袀螈膃薀薀肃聿蕿蚂袆莈蕿螄肂芄薈袇袄膀薇薆肀肆芃虿袃羂节螁肈芀节蒁袁芆芁蚃膆膂芀螅罿肈艿袈螂莇芈薇羈芃芇虿螀腿莇螂羆肅莆蒁蝿羁莅薄羄莀莄螆袇芆莃袈肂膂莂薈袅肈莁蚀肁羄莁螃袄节蒀蒂聿膈葿薅袂肄蒈螇肇肀蒇衿羀荿蒆蕿螃芅蒅蚁羈膁蒅螃螁肇蒄蒃羇羃薃薅螀芁薂蚈羅膇薁袀螈膃薀薀肃聿蕿蚂袆莈蕿螄肂芄薈袇袄膀薇薆肀肆芃虿袃羂节螁肈芀节蒁袁芆芁蚃膆膂芀螅罿肈艿袈螂莇芈薇羈芃芇虿螀腿莇螂 江苏省横林高级中学2009-2010学年高三数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1集合，若，则= 2函数的值域是 3已知，则的值等于 4 5已知函数(r图象如若图所示，则的值是 6、已知扇形的周长为，则该扇形面积的最大值为 。7计算机的价格大约每3年下降，那么今年花8100元买的一台计算机，9年后的价格大约是 元.8设是定义在R上的函数，且满足，如果，则 9若则的值是 10. 计算： 11已知是的零点，且，则从小到大的顺序是 12函数 （）是上的减函数，则的取值范围是 13若存在，使得不等式成立，则实数x的取值范围是 14给出以下四个命题：已知函数给下列命题：必是偶函数；当时，的图像必关于直线x1对称；若，则在区间a，上是增函数；有最大值其中正确的序号是 二、解答题：本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15、(本题满分14分)已知集合，（1）若，求实数m的值；（2）设全集为R，若，求实数m的取值范围。16.(本题满分14分)已知（1） 求的值； （2）求的值。17(本题满分14分)已知函数和的图象关于原点对称，且。() 求函数的解析式；() 解不等式；() 若在上是增函数，求实数的取值范围。18(本题满分16分)某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）项 目类 别年固定成本每件产品成本每件产品销售价每年最多可生产的件数A产品20m10200B产品40818120其中年固定成本与年生产的件数无关，m为待定常数，其值由生产A产品的原材料价格决定，预计另外，年销售件B产品时需上交万美元的特别关税假设生产出来的产品都能在当年销售出去（）写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润与生产相应产品的件数之间的函数关系并指明其定义域；（）如何投资才可获得最大年利润？请你做出规划 19(本题满分14分)已知函数f(x)=|x|(x-a)，(aR).(1)讨论f(x)在R上的奇偶性；(2)当a0时，求函数f(x)在闭区间-1,上的最大值.20（本题满分16分）已知奇函数f(x)的定义域为(-,0)(0,+)且f(x)在(0,+)上是增函数，f(1)=0，函数g(x)=-x2+mx+1-2m，x0,1.(1)证明：f(x)在(-,0)上是增函数；(2)解关于x的不等式f(x)0；(3)当x0,1时，求使得g(x)0且fg(x)0恒成立的m的取值范围.江苏省横林高级中学2009-2010学年高三数学试题（答案在题中给出）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分不需写出解答过程，请把答案填写在答题纸相应位置上1集合，若，则= 2函数的值域是_（0，）3已知，则的值等于_ 3 _4=_0 _5已知函数(r图象如若图所示，则的值是 。6、已知扇形的周长为，则该扇形面积的最大值为 。7计算机的价格大约每3年下降，那么今年花8100元买的一台计算机，9年后的价格大约是 300 元.8设是定义在R上的函数，且满足，如果，则 1 ；9若则的值是 . 10. 计算： 11已知是的零点，且，则从小到大的顺序是 。12函数 （）是上的减函数，则的取值范围是_ 13若存在，使得不等式成立，则实数x的取值范围是，14 给出以下四个命题：已知函数给下列命题：必是偶函数；当时，的图像必关于直线x1对称；若，则在区间a，上是增函数；有最大值其中正确的序号是_二、解答题：本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15、已知集合， （1）若，求实数m的值； （2）设全集为R，若，求实数m的取值范围。15、()， , () ， 16.(本题满分14分)已知（2） 求的值；（2）求的值。16、解：（1）解：，由，有，解得。 7分（2）解法一： 11分 。 14分 解法二：由（1），得 10分于是， 12分代入得。 14分17（本题满分14分）已知函数和的图象关于原点对称，且。() 求函数的解析式； () 解不等式； () 若在上是增函数，求实数的取值范围。17解：()设函数的图象上任意一点关于原点的对称点为，则点在函数的图象上()由当时，此时不等式无解。当时，解得。因此，原不等式的解集为。（）18(本题满分16分)某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）项 目类 别年固定成本每件产品成本每件产品销售价每年最多可生产的件数A产品20m10200B产品40818120其中年固定成本与年生产的件数无关，m为待定常数，其值由生产A产品的原材料价格决定，预计另外，年销售件B产品时需上交万美元的特别关税假设生产出来的产品都能在当年销售出去 （）写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润与生产相应产品的件数之间的函数关系并指明其定义域；（）如何投资才可获得最大年利润？请你做出规划 18. 解：（）由年销售量为件，按利润的计算公式，有生产A、B两产品的年利润分别为： 且 （），为增函数， 时，生产A产品有最大利润为（万美元）又时，生产B产品有最大利润为460（万美元） 现在我们研究生产哪种产品年利润最大，为此，我们作差比较： 所以：当时，投资生产A产品200件可获得最大年利润； 当时，生产A产品与生产B产品均可获得最大年利润； 当时，投资生产B产品100件可获得最大年利润19(本题满分14分)已知函数f(x)=|x|(x-a)，(aR).(1)讨论f(x)在R上的奇偶性；(2)当a0时，求函数f(x)在闭区间-1,上的最大值.19。(1)f(x)=|x|(x-a) 当a=0时，f(x)=x|x|为奇函数 当a0时，f(x)=(x-a)|x|，f(-a)f(a)且f(-a)-f(a)f(x)是非奇非偶函数(5分)(2)当a=0时，f(x)=x|x|是奇函数，在R上单调递增 当-1x时，f(-1)f(x)f()f(x)-1,，此时f(x)max= 当a0时，(7分) 即(9分) 若-1即a-2时，f(x)的最大值为f()或f() f()-f()= 又-2a0，则f()f()，f()为最大值(12分) 若-1即a-2，f(x)的最大值为f(-1)或f()f(-1)-f()=(-1-a)-(-a)=- 当a时，f(1)f() 当a-2时，f(-1)f()综上可知：(13分)(14分)20（本题满分16分）已知奇函数f(x)的定义域为(-,0)(0,+)且f(x)在(0,+)上是增函数，f(1)=0，函数g(x)=-x2+mx+1-2m，x0,1.(1)证明：f(x)在(-,0)上是增函数；(2)解关于x的不等式f(x)0；(3)当x0,1时，求使得g(x)0且fg(x)0恒成立的m的取值范围.20。解：(1)f(x)在(0,+)递增，对于0x1x2都有f(x1)f(x2) 又f(x)为奇函数，f(-x)=-f(x) 任取x1,x2(-,0)，设x1x2-x20，f(-x1)f(-x2) f(x1)-f(x2)=f(-x2)-f(-x1)0，f(x)是(-,0)上的增函数(5分)(2)f(1)=0，f(-1)=0，f(x)0的解为x-1或0x1(8分)(3)由已知及(2)的结果可知g(x)0且fg(x)0，当x0,1时恒成立 g(x)-1，当x0,1时恒成 设h(x)=g(x)+1=-x2+mx+2-2m 问题转化为-x2+mx+2-2m-x2+2，0x1，12-x2 m(16分) 袄羄膄莀蚇袀膃蒂袃膈膃薅蚆肄节蚇袁羀芁莇蚄袆芀葿衿螂艿蚁蚂膁芈莁羈肇芇蒃螀羃芇薅羆衿芆蚈蝿膇莅莇薂肃莄蒀螇罿莃薂薀袅莂莂螅袁莁蒄蚈膀莁薆袄肆莀虿蚆羂荿莈袂袈蒈蒁蚅膇蒇薃袀肃蒆蚅蚃肈蒅蒅袈羄肂薇螁袀肁蚀羇腿肀荿螀肅聿蒁羅羁腿薄螈袇膈蚆薁膆膇莆螆膂膆薈蕿肈膅蚀袄羄膄莀蚇袀膃蒂袃膈膃薅蚆肄节蚇袁羀芁莇蚄袆芀葿衿螂艿蚁蚂膁芈莁羈肇芇蒃螀羃芇薅羆衿芆蚈蝿膇莅莇薂肃莄蒀螇罿莃薂薀袅莂莂螅袁莁蒄蚈膀莁薆袄肆莀虿蚆羂荿莈袂袈蒈蒁蚅膇蒇薃袀肃蒆蚅蚃肈蒅蒅袈羄肂薇螁袀肁蚀羇腿肀荿螀肅聿蒁羅羁腿薄螈袇膈蚆薁膆膇莆螆