高三数学一轮复习（3年真题分类考情精解读知识全通关题型全突破能力大提升）第7章 不等式 第二讲 二元一次不等式（组）与简单课件 文

目 录 Contents,考情精解读,考点1,考点2,A.知识全通关,B.题型全突破,C.能力大提升,考法1,考法2,考法4,考法3,易错,考法5,考法6,考情精解读,考纲解读,命题趋势,命题规律,数学,1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组. 2.了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组. 3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决,第七章第二讲 二元一次不等式（组）与简单,考纲解读,命题规律,命题趋势,数学,第七章第二讲 二元一次不等式（组）与简单,考纲解读,命题规律,命题趋势,数学,第七章第二讲 二元一次不等式（组）与简单,考纲解读,命题规律,返回目录,1.热点预测 预计2018年高考对本讲内容的考查仍将以对目标函数的最值或取值范围的求解为主,题型以选择题、填空题的形式出现,难度不大,分值约为5分. 2.趋势分析 预计对目标函数及参数的几何意义的理解和应用仍将是2018年高考考查的重点,与向量运算、概率相结合的趋势也在逐步增强,应给予充分重视.,命题趋势,数学,第七章第二讲 二元一次不等式（组）与简单,知识全通关,考点一 二元一次不等式(组)与平面区域,继续学习,数学 第七章第二讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题,1.二元一次不等式表示的平面区域,注意 不等式Ax+By+C0(0)表示的平面区域不包括边界,应把边界线画成虚线.,继续学习,数学 第七章第二讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题,2.二元一次不等式组表示的平面区域 二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的交集,即各个不等式表示的平面区域的公共部分. 画二元一次不等式(组)表示的平面区域时,一般步骤为: 直线定界,虚实分明;特殊点定域,优选原点;阴影表示. 注意不等式中有无等号, 无等号时直线画成虚线,有等号时直线画成实线.特殊点一般选一个,当直线不过原点时,优先选原点.,继续学习,数学 第七章第二讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题,1.简单线性规划问题的有关概念,考点二 简单的线性规划问题,继续学习,数学 第七章第二讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题,【名师提醒】,继续学习,数学 第七章第二讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题,题型全突破,考法1 二元一次不等式(组)表示的平面区域,继续学习,考法指导 判定二元一次不等式表示的平面区域的方法 方法1:特殊点法 只需在直线的某一侧任取一点(x0,y0),根据Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C0(或0),大为右,小为左 当A0时,Ax+By+C0表示直线右方区域;Ax+By+C0表示直线左方区域. 方法3:一般式,同为上,异为下 观察B与不等式的符号,若B的符号与不等式符号相同,则表示直线上方区域;若B的符号与不等式符号相异,则表示直线下方区域.,数学 第七章第二讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题,继续学习,数学 第七章第二讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题,方法4:直线l:Ax+By+C=0将平面分成两部分,则有“同正异负” (1)A(x1,y1),B(x2,y2)在l:Ax+By+C=0的同侧(Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C)0; (2)A(x1,y1),B(x2,y2)在l:Ax+By+C=0的异侧(Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C)0; (3)A(x1,y1)或B(x2,y2)在l:Ax+By+C=0上(Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C)=0.,继续学习,数学 第七章第二讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题,继续学习,数学 第七章第二讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题,继续学习,在画二元一次不等式(组)表示的平面区域时,要注意以下两个问题:(1)边界线是虚线还是实线;(2)选取的平面区域在直线的哪一侧.,数学 第七章第二讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题,【突破攻略】,继续学习,考法指导 1.求平面区域的面积,要先作出不等式组表示的平面区域,然后判断平面区域的形状,若为三角形,求出底和高,利用面积公式直接求解,若为不规则图形,则利用割补法求解. 2.求面积时,注意与坐标轴垂直的直线及区域端点坐标,这样易求出底与高,必要时把平面区域分割为特殊图形.,考法二 不等式组表示的平面区域的面积,数学 第七章第二讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题,继续学习,数学 第七章第二讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题,继续学习,数学 第七章第二讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题,考法指导 1.确定最优解的方法 方法1 几何意义法(常用方法) 根据目标函数表达式的特征找到其所代表的几何意义.线性目标函数z=ax+by取最大值时的最优解与b的正负有关,当b0时,最优解是将直线ax+by=0在可行域内向上方平移到端点(一般是两直线的交点,即平面区域的顶点)的位置得到的;当b0时,则向下方平移可得到最优解. 方法2 变量替代法 把目标函数z代换到原约束条件中,得到新的不等式组,画出此时的平面区域,观察左右或上下边界即可得到最优解. 方法3 解不等式法 当目标函数和约束条件分别是线性目标函数和线性约束条件时,把目标函数z代换到原约束条件中去,得到z的不等式组,直接放缩求解.,继续学习,数学 第七章第二讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题,考法三 求解线性目标函数的最值及取值范围,继续学习,方法4 界点定值法 当目标函数和约束条件都是线性的,对应目标函数的最值的最优解都是可行域所对应图形的边界顶点,这时要求目标函数的最值只要把可行域的几个顶点代入,通过对比目标函数的对应取值,即可得到最优解. 方法5 斜率比较法 利用围成可行域的直线的斜率来判断.若围成可行域的直线l1,l2,ln的斜率分别为k1,k2,kn,且k1k2kn,而且目标函数的直线的斜率为k,则当kikki+1时,直线li与li+1相交的点一般是最优解. 2.线性目标函数的取值范围 此类问题实质也是线性目标函数的最值问题,通过求出最大值及最小值即可知道函数的取值范围,具体实施方法同上.,数学 第七章第二讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题,继续学习,数学 第七章第二讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题,继续学习,数学 第七章第二讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题,化学 有机化学基础（选修五）,【突破攻略】,线性约束条件下的线性目标函数的最优解一般在平面区域的顶点或边界处取得,所以对于一般的线性规划问题,我们可以直接解出可行域的顶点,然后将坐标代入目标函数求出相应的数值,从而确定目标函数的最值.,继续学习,继续学习,考法指导 1.目标函数中设置参数,旨在增加探索问题的动态性和开放性.从目标函数的结论入手,对图形的动态分析,对变化过程中的相关量的准确定位,是求解这类问题的主要思维方法. 2.约束条件中的参数影响平面区域的形状,这时含有参数的不等式表示的区域的边界是一条变动的直线,此时就要根据参数的取值确定这条直线的变化趋势,确定区域的可能形状,因此,增加了解题时画图分析的难度.求解这类问题时要有全局观念,结合目标函数逆向分析题意,整体把握解题的方向.,数学 第七章第二讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题,考法四 含参线性规划问题,继续学习,数学 第七章第二讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题,继续学习,数学 第七章第二讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题,继续学习,数学 第七章第二讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题,继续学习,数学 第七章第二讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题,继续学习,数学 第七章第二讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题,这类问题中目标函数的最优解一般是可知的,可行域中的参数则使得可行域不确定,需要借助目标函数的最值来求解.,继续学习,数学 第七章第二讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题,【突破攻略】,考法指导 用线性规划求解实际问题的一般步骤为: (1)认真分析并掌握实际问题的背景,收集有关数据; (2)将影响该问题的主要因素作为决策量,设未知量; (3)根据问题的特点,写出约束条件和目标函数; (4)准确作出可行域,并求出最优解或其他要求的解; (5)将求解出来的结论反馈到实际问题当中,设计最佳方案. 注意 在实际应用问题中,变量x,y除受题目要求的条件制约外,可能还有一些隐含的制约条件,如在涉及以人数为变量的实际应用问题中,人数必须是自然数,在解题时不要忽略了这些隐含的制约条件.,继续学习,数学 第七章第二讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题,考法五 利用线性规划解决实际问题,继续学习,数学 第七章第二讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题,继续学习,数学 第七章第二讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题,继续学习,数学 第七章第二讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题,继续学习,数学 第七章第二讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题,线性目标函数的最优整数解不一定在可行域的顶点或边界处取得,因此不能直接代入顶点坐标求最值,可用下面的方法求解. (1)平移直线法:先在可行域内打网格,再描整点,平移直线l,最先经过或最后经过的整点坐标是最优整数解. (2)检验优值法:当可行域内整点个数较少时,也可将整点坐标逐一代入目标函数求值,经过比较得出最优解. (3)调整优值法:先求非整数点最优解及最优值,再借助不定方程知识调整最优值,最后筛选出最优解.,【突破攻略】,继续学习,数学 第七章第二讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题,考法六 非线性目标函数最值的求解,继续学习,数学 第七章第二讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题,继续学习,数学 第七章第二讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题,继续学习,数学 第七章第二讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题,继续学习,数学 第七章第二讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题,继续学习,数学 第七章第二讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题,继续学习,数学 第七章第二讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题,继续学习,数学 第七章第二讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题,返回目录,化学 有机化学基础（选修五）,【技巧点拨】,解决这类问题时,需充分把握好目标函数的几何意义,在几何意义的基础上加以处理.,能力大提升,易错易混 对目标函数的参数把握不准致误,继续学习,数学 第七章第二讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题,数学 第七章第二讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题,继续学习,解析 作出不等式组表示的平面区域,如图7-2-11中阴影部分所示. 由z=ax+y得y=-ax+z. 若a=0,则直线y=-ax+z=z,此时z取得最小值的最优解只有一个,不满足题意; 若-a0,则直线y=-ax+z在y轴上的截距取得最小值时,z取得最