2017届安徽省六安市第一中学高三上学期第一次月考(开学)数学(文)试题.doc

数学试卷（文科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，则（ ）A B C D2.已知复数满足，则（ ）A B C D3.设实数满足，且，实数满足，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4. 九章算术有这样一个问题：今有子女善织，日增等尺，七日织二十一尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，问第十日所织尺数为（ ）A6 B9 C12 D155.已知，且，若，则（ ）A BC D6.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体表面积为（ ）A B C D7.已知函数，则下面结论正确的是（ ）A函数的最小正周期为BC函数的图像关于直线对称D函数在区间上是增函数8.已知向量，若向量，的夹角为，则有（ ）A B C D9.若不等式组表示的区域，不等式表示的区域为，向区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域中芝麻数为（ ）A150 B114 C70 D5010.设定义在的单调函数，对任意的都有.方程在下列哪个区间内有解（ ）A（0,1） B（1,2） C（2,3） D（3,4）11.已知定义域为的偶函数，其导函数为，对任意正实数满足，若，则不等式的解集是（ ）A B C D12.设直线，分别是函数图象上点，处的切线，与垂直相交于点，且，分别与轴相交于点，则的面积的取值范围是（ ）A（0,1） B（0,2） C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.总体编号为01,02，19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为_.14.如图，已知点，是曲线上一个动点，则的取值范围是_.15.某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入.若该公司2016年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是_年（参考数据：，）16.过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）设数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列，求数列的前项和.18. （本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期及对称中心；（2）在中，角为钝角，角、的对边分别为、，且，求的值.19. （本小题满分12分）为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到统计数据如下：现从所有实验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为.（1）求22列联表中的数据，的值；（2）绘制发病率的条形统计图，并判断疫苗是否有效？（3）能够有多大把握认为疫苗有效?附：20. （本小题满分12分）如图几何体中，矩形所在平面与梯形所在平面垂直，且，为的中点.（1）证明：平面；（2）证明：平面.21. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，两点的坐标分别为，动点满足：直线与直线的斜率之积为.（1）求动点的轨迹方程；（2）过点作两条互相垂直的射线，与（1）的轨迹分别交于，两点，求面积的最小值.22.（本小题满分12分）设，.（1）令，求的单调区间；（2）已知在处取得极大值.求实数的取值范围.六安一中2017届高三年级第一次月考数学试卷（文科）参考答案一、选择题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.二、填空题13. 01 14. 15.2020 16. 三、解答题18.【解析】（1），（3分）所以函数的最小正周期为.由，解得，所以函数的对称中心为.（6分）（2）由（1）知，因为，所以，所以，因为，所以.因为，所以，因为，所以，.（12分）19.【解析】（）设从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物为事件，由已知得，所以，.（）未注射疫苗发病率为，注射疫苗发病率为.发病率的条形统计图如图所示，由图可以看出疫苗影响到发病率.（）.所以至少有99.9%的把握认为疫苗有效.20.【解析】（）方法一，如图，取的中点，连接、.1分在中，为的中点，为的中点，3分又因为，且，四边形为平行四边形，4分，又，.平面平面，5分又面，面.6分方法二，如图，取的中点，连接，.在中，为的中点，为的中点，且，2分又，,， 3分故四边形为平行四边形，5分又平面，平面，面6分（2）平面平面，平面平面，又，平面，又，平面12分21.【解析】（1）已知，设动点的坐标，所以直线的斜率，直线的斜率，又，所以，即.（4分）（2）设，直线的方程为，与椭圆联立消去得，.，.即，把，代入得，整理得，所以到直线的距离.（8分），当且仅当时取“=”号.由得，即弦的长度的最小值是.所以三角形的最小面积为.（12分）22.（1），则，当时，时，当时，时，时，所以当时，函数单调递增区间为；当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为.（5分）（2）由（1）知，.当时，时，时，所以在处取得极小值，不合题意.当时，由（1）知在内