高等半导体物理参考答案.doc

习题参考答案第一章 1） 求基函数为一般平面波、哈密顿量为自由电子系统的哈密顿量时，矩阵元和的值。解：令，有：2） 证明，和均为整数。证：由Bloch定理可得：考虑一维情况，由周期性边界条件，可得：同理可证。3） 在近自由电子近似下，由推导出。解：令，令，即有。同理有：。其中，是周期场V(x)的第n个傅立叶系数。同理，。于是有：。4）证明当时，具有bloch波函数的形式。证：将代入，有：要证明具有bloch波函数的形式，只要证明即可。因为：令，即有：，由于求和遍及所有格点，有：，于是有：，证毕。5)写出用紧束缚近似LCAO方法求解硅材料能带的思路，计算。解：取如右图的坐标系，坐标系原点位置原子的最近邻原子坐标 为：考虑令，绕x轴转，；绕y轴转，；绕z轴转，也即 ，于是有其中6）写出微扰方法的主要思路。答：将已知 处的和作为零级近似，求附近处的和值。形成一组正交、完备的基函数，作为微扰来处理。通过进一步扩展到整个布里渊区。第二章1） 请问分布函数的物理意义。答：t时刻，单位体积内运动状态为k的电子数目。2） 请用文字说明：a）如何得到玻尔兹曼方程；b）通过该方程，如何得到材料的电导率计算公式。答：电子系统的分布函数随时间的变化率可表示成漂移项、碰撞项与扩散项的总和。当系统达到平衡态时，电子分布函数随时间的变化率为零。恒温条件下，忽略电子密度在空间的不均匀性引起的扩散项，因此恒定电磁场引起的漂移项与散射引起的碰撞项的和为零，即为波尔兹曼方程。 在弛豫时间近似下，考虑均匀材料恒温零磁场、弱电场下的非简并电子气，将分布函数按电场强度的幂次展开。考虑到分布函数变化的一级小量，根据电流密度关系，可得电导率的计算公式，它取决于弛豫时间、能带结构和分布函数。3） 请问何为弛豫时间近似？为何要引入该近似？如何通过理论求弛豫时间？如何通过实验求弛豫时间？答：考虑到碰撞促使系统趋向平衡态这一基本特点，引入弛豫时间使得，即碰撞引起的分布函数的变化率。因为只有碰撞作用时，上式对t积分得到的解是。我们看到，弛豫时间大致度量了恢复平衡所用的时间。从理论上定量的求出弛豫时间需要具体计算系统中各种散射机制，根据不同的散射机制，计算散射矩阵元和电子的跃迁几率，积分得到，存在多种散射机制时。实验上测定弛豫时间：利用与散射截面的关系，实验上测定来计算。4） 若给出请你推导出Hall系数和磁阻公式。答：在一个长方形样品的Hall系数测量中，假设外加电流方向为x方向，磁场B沿z方向，由于载流子在磁场中运动发生偏转，我们在y方向上可探测到电压。由于在y方向无电流，积累的电场为 。若仅考虑的一次方项，在稳态下 Hall系数将（1）式代入（2-42）中表达式磁阻为磁场在x方向引起的电流变化其中 ，称为磁阻系数。5） 在霍尔效应中，和为什么不在同一方向上？两者夹角的大小和正负与什么因素有关?答：由于在y方向存在电场，电流和电场并不在同一方向上，两者的夹角称为Hall角。Hall角的大小与弛豫时间、磁场强度、载流子的有效质量有关，正负与载流子类型有关，电子的Hall角是负值而空穴的Hall角是正值。6） 请问电离杂质散射、中性杂质散射和声学波散射的机理，以及在这些散射过程中弛豫时间、迁移率和温度的关系。答：电离杂质散射：在常温下，浅施主和浅受主杂质大部分处于电离状态，载流子在经过这些杂质中心时，将受到其库仑引力或斥力的作用，运动方向发生偏折，通常也将电离杂质和其它荷电中心引起的散射统称为库仑散射。在较高温度下，载流子平均动能较大，也较大，散射作用较弱。 在较低温度下，载流子的平均动能较小，电离杂质有较强的散射作用。这时载流子的迁移率往往由电离杂质散射决定， 。 中性杂质散射：电子的散射是一个很基本的过程，与气体中低能电子散射有相似的过程，弛豫时间和迁移率与温度无关。声学波散射：对于纵声学波，原子位移引起原子分布的疏密变化，即引起原子间距的周期性变化。原子间距的变化将改变能带的扩展情况，导致在波的传播方向上，带边的能量将发生周期性的起伏。对于载流子，这相当于存在一附加的势。通常把这种和晶格形变相联系的附加势称为形变势。纵声学波主要通过这种形变势和电子发生相互作用。对于横声学波实际是一种切变波，不会引起原子的疏密变化。对于能带极值在k = 0的简单带，切变并不产生形变势。但在多谷的能带中，切变也可产生形变势，对载流子也可以产生散射作用。声学波形变势散射是弹性散射，。7） 某半导体材料的电阻率随温度的变化趋势如图所示，请分析并说明原因。解：AB) 低温下，本征激发忽略，载流子主要由杂质电离提供，电离杂质散射为主要的散射机制，迁移率随T增加而增加()，所以电阻率随T增加而减小; BC) 温度逐渐升高，杂质全部电离，本征激发还不显著，载流子浓度不变，晶格散射上升为主要的，迁移率随T增加而减小()，r随T增加而增加；CD）温度再升高，本征激发开始，大量载流子产生，远远超过了迁移率减小对电阻率的影响，本征激发为主要的，因此电阻率随T增加而下降。8）右图是三个未知的锗样品的电导率随温度的变化结果，请分析它们的电导率随温度变化的原因。解：不同样品的电导率不同，主要是由于掺杂浓度不同所引起的。掺杂浓度越高，样品的电导率越大。在高温端，晶格散射是主要的，所以样品的电导率随着温度的减小而增加。在低温端，电离杂质散射是主要的，所以样品的电导率随着温度的减小而减小。每个样品都出现了温度转折点，对应着样品电导率随温度变化规律的改变。掺杂浓度越大的样品，温度转折点越高。这说明了对于掺杂浓度大的样品，在较高的温度下晶格散射才比电离杂质散射明显。第三章1) 请画出半导体材料吸收光谱图，并说明每一个吸收峰所对应的物理含义。答：本征吸收：价带顶到导带底附近的带间跃迁；激子吸收：考虑激子效应后的带间跃迁；自由载流子吸收：导带内或价带内的带内跃迁；晶格吸收：晶格吸收光子而产生声子；杂质吸收：电子从缺陷形成的禁带束缚态到导带的跃迁。2) 请推导出本征直接跃迁下的吸收系数公式【请见课件】3) 请问何为允许的直接跃迁？何为禁戒的直接跃迁？两者的吸收系数有何不同？答：在吸收系数中的跃迁矩阵元 ，在处，为允许的直接跃迁，吸收系数。为禁戒的直接跃迁，吸收系数。4) 请问什么是激子？请画出激子能级示意图，并说明激子吸收系数和主量子数n的关系。答：电子从价带激发至导带，与在价带留下空穴由于库仑相互作用而束缚在一起，这种中性的非传导电的束缚状的电子激发态成为激子。对于弱束缚激子的能级如右图所示，其中，激子吸收系数，分立激子谱线的强度随递减。不同量子数激子谱线间的能量间距（谱线出现的位置）随减少。当量子数n变得较大时，分立的激子谱线变得弱而紧密分布，不再能分辨出来，形成所谓的准连续吸收带。在准连续吸收带的情况下，吸收系数与量子数n无关。5) 在高能量跃迁部分，我们学习了临界点的概念。请问什么是临界点？有几类临界点？临界点的出现对吸收光谱有何影响？答：联合态密度的分母时出现奇点，对应在某些能量处有急剧的转折，称为临界点。这些临界点可分为两类：第一类临界点，表示价带和导带在点处都是极值，常出现在布里渊区中某些高对称点处，比如点。第二类临界点，表示价带和导带在点处有相等的梯度，常出现在布里渊区中某些低对称的地方。单个临界点不会在吸收谱中形成峰，只能形成单边的肩，但两个临界点在能量简并或近于简并时，在吸收谱中将形成一个峰。根据这些峰和肩的能量位置便可定