河北省成安县2016-2017学年高二下期末数学试题(理)含答案

高二第二学期期末考试数学（理科）试卷 一、选择题 (本大题共 12小题，共 60分 ) =x|x 2， 313| 则 MN= （ ） A. B.x|x 2 C.x|0 x 2 D.x|1 x 2 =y| 12 ， P=x| 12 ，则集合 的关系是（ ） A. B. ） 题 命题 “ p q” 为真命题 若 ，则 x=0” 的否命题为： “ 若 ，则 x0” C.“21” 是 “6” 的充分不必要条件 02, 的否定是 “ 02, 00 4.“ 131 x ” 是 “ 11x ” 的（ ） 要条件 f（ x） =)0(),3()0(,2则 f（ 5） =（ ） 是偶函数又在（ - ， 0）内为增函数的是（ ） A. 21(B. 2 C. 12 D. )( 2 的图象大致是（ ） A. B. C. D. 上的偶函数 f（ x）满足 )()3( ，对 3,0, 21 21 ，都有0)()(2121 xx 则有（ ） A. )81()64()49( B. )64()81()49( C. )81()49()64( D. )49()81()64( g,5lo g,2, 则 a， b， c， ） A. B. C. D. ( 在定义域（ 1）上是减函数，且 )1()12( ，则实数 ） A. ),32( B. )1,32(C. )2,0( D. ),0( f（ x） =2k+1内不是单调函数，则实数 ） A.1， 2） B.（ 1， 2） C. 23,1 D. 23,1 1,3410,2 21函数 )()( 有两个零点，则 k 的值是（ ） 24 B. 324 D. 324 二、填空题 (本大题共 4小题，共 20分 ) 11 2 )s 2 _ 2,22,64)(2 实数 _ (/ 奇函数 )( 的导函数 ， f（ =0，当 x 0时， 0)()(/ 0)( _ 三、解答题 (本大题共 6小题，共 70分 ) 前 2, （ ）求数列 通项公式； （ ）求数列 前 n ，角 A、 B、 a、 b、 c， 且满足 0c o sc o s)2( （ 1）求角 A （ 2）若边长 3a ，且 面积是433，求边长 b及 c 二面角 ，四边形 正方形， B， 平 面 （ 1）求证： 平面 （ 2）求二面角 某中学参加高三体育考试的学生中抽出的40名学生体育成绩（均为整数）的频率分布直方图，该直方图恰好缺少了成绩在区间 70， 80）内的图形，根据图形的信息，回答下列问题： （ 1）求成绩在区间 70， 80）内的频率，并补全这个频率分布直方图，并估计这次考试的及格率（ 60 分及以上为及格）； （ 2）从成绩在 80， 100内的学生中选出三人，记在 90分以上（含 90分）的人数为 X，求期望 （ ）若曲线 y=f（ x）在 x=1处的切线与 实数 （ ）若对任意 x （ 0， + ），不等式 f（ x） 0 恒成立，求实数 为参数），直线 1， 2），倾斜角6 （ 1）求直线 （ 2）设直线 相交于 A， |值 成安一中高二第二学期期末考试数学（理科） 答案 4.0， 1），（ 1， 2 15.（ - ， 616.（ - ， （ 0， 1） ）由 得 ， n2 ）， - ，得 n2 ， nN ）， 所以数列 以 3为首项， 2为公比的等比数列， 所以 （ nN* ） （ ） ， ， 作差得 ， （ nN* ） 1） ， （ 2， 由正弦定理得（ 2， 2分） 2 A+C） =4分） ， 2 ， A=60 6分） （ 2）由 面 积是 = ， 再由 a2=b2+得 b2+ 解得 b=c= 1） 平面 E （ 2分） 二面角 B ， 平面 E （ 4分） 平面 （ 6分） 解：（ 2）连接 于 G，连接 正方形 边长为 2， C ， ， （ 7分） 直于平面 三垂线定理逆定理得 C 二面角 （ 9分） 由（ 1） 平面 B ， B ， 在 ， = ， （ 10 分） 由等面积法求得 ， 则 在 ， 故二面角 （ 14 分） 1）根据各组的频率和等于 1知， 成绩在 70， 80）内的频率为： -（ + 10= 对应的小矩形的高为 = 补全 频率分布直方图如图所示； 依题意， 60 分及以上的分数在 第三、四、五、六段， 故其频率和为（ 10= 估计学生成绩的及格率是 75%； （ 2）成绩在 80， 100内的人数为（ 1040=6 ， 且在 80， 90）和 90， 100）内的人数分别为 4人和 2人； X 的可能取值为 0、 1、 2， 计算 P（ X=0） = = ， P（ X=1） = = ， P（ X=2） = = ， X 的分布列为： X 0 1 2 P 数学期望为 E（ X） =0 +1 +2 =1 ） f（ x） =1+ f （ x） = x （ 0， + ） 由于曲线 y=f（ x）在 x=1处的切线与 f （ 1） =1， 解得 ， （ ）由条件知对任意 x （ 0， + ），不等式 f（ x） 0 恒成立， 此命题等价于 a 对任意 x （ 0， + ）恒成立 令 ， x （ 0， + ） = （ x （ 0， + ） 令 g（ x） =（ x （ 0， + ） 则 g （ x） =- - 0 函数 g（ x）在 x （ 0， + ）上单调递减 注意到 g（ 1） =0，即 x=1是 g（ x）的零点， 而当 x （ 0， 1）时， g（ x） 0；当 x （ 1， + ）时， g（ x） 0 又 0，所以当 （ 0， 1）时， h （ x） 0；当 x （ 1， + ）时， h （ x） 0 则当 h （ x）的变化情况如下表： x （ 0， 1） 1 （ 1， + ） h （ x） + 0 - h（ x） 极大