高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2_6_1 曲线与方程课件 苏教版选修2-1

2.6.1 曲线与方程,第2章 2.6 曲线与方程,1.了解曲线和方程的概念. 2.理解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系，领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的含义.,学习目标,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,栏目索引,知识梳理 自主学习,知识点 曲线的方程、方程的曲线,答案,如果曲线C上点的坐标(x，y)都是方程f(x，y)0的解，且以方程f(x，y)0的解(x，y)为坐标的点都在曲线C上，那么，方程f(x，y)0叫做曲线C的方程，曲线C叫做方程f(x，y)0的曲线.,思考 (1)如果曲线与方程仅满足“以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”，会出现什么情况？举例说明.,答案 如果曲线与方程仅满足“以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”，有可能扩大曲线的边界.如方程,表示的曲线是半圆，,而非整圆.,(2)如果曲线C的方程是f(x，y)0，那么点P(x0，y0)在曲线C上的充要条件是什么？,答案 若点P在曲线C上，则f(x0，y0)0； 若f(x0，y0)0，则点P在曲线C上，所以点P(x0，y0)在曲线C上的充要条件是f(x0，y0)0.,返回,答案,例1 (1)已知坐标满足方程f(x，y)0的点都在曲线C上，那么下列说法正确的是_.(填序号) 曲线C上的点的坐标都适合方程f(x，y)0； 凡坐标不适合f(x，y)0的点都不在曲线C上； 不在曲线C上的点的坐标必不适合f(x，y)0； 不在曲线C上的点的坐标有些适合f(x，y)0，有些不适合f(x，y)0.,题型探究 重点突破,题型一 曲线与方程的概念,答案,(2)分析下列曲线上的点与相应方程的关系： 与两坐标轴的距离的积等于5的点与方程xy5之间的关系； 第二、四象限两轴夹角平分线上的点与方程xy0之间的关系.,解析答案,反思与感悟,解 与两坐标轴的距离的积等于5的点的坐标不一定满足方程xy5，但以方程xy5的解为坐标的点一定满足与两坐标轴的距离之积等于5.因此，与两坐标轴的距离的积等于5的点的轨迹方程不是xy5. 第二、四象限两轴夹角平分线上的点的坐标都满足xy0；反之，以方程xy0的解为坐标的点都在第二、四象限两轴夹角平分线上.因此，第二、四象限两轴夹角平分线上的点的轨迹方程是xy0.,判断方程是不是曲线的方程的两个关键点： 一是检验点的坐标是否适合方程； 二是检验以方程的解为坐标的点是否在曲线上.,反思与感悟,跟踪训练1 判断下列命题是否正确. (1)以坐标原点为圆心，r为半径的圆的方程是,解析答案,解 不正确.,即点(x0，y0)到原点的距离等于r，点(x0，y0)是这个圆上的点. 因此满足以方程的解为坐标的点都是曲线上的点.,解析答案,(2)过点A(2,0)平行于y轴的直线l的方程为|x|2.,解 不正确.直线l上的点的坐标都是方程|x|2的解.,然而，坐标满足|x|2的点不一定在直线l上，因此|x|2不是直线l的方程，直线l的方程为x2.,题型二 由方程判断其表示的曲线,即2x3y50(x3)或者x4， 故方程表示的曲线为一条射线2x3y50(x3)和一条直线x4.,解析答案,反思与感悟,判断方程表示什么曲线，必要时要对方程适当变形，变形过程中一定要注意与原方程等价，否则变形后的方程表示的曲线就不是原方程的曲线.,反思与感悟,解析答案,跟踪训练2 “(2x3y5)log2(x2y)30”，其表示什么曲线？,解 因为(2x3y5)log2(x2y)30，,即2x3y50(x10)或者x2y8，,故方程表示的曲线为一条射线2x3y50(x10)(去除端点)和一条直线x2y8.,例3 若曲线y2xy2xk0过点(a，a) (aR)，求k的取值范围.,题型三 曲线与方程关系的应用,解析答案,反思与感悟,解 曲线y2xy2xk0过点(a，a)， a2a22ak0.,(1)判断点是否在某个方程表示的曲线上，就是检验该点的坐标是不是方程的解，是否适合方程.若适合方程，就说明点在曲线上；若不适合，就说明点不在曲线上. (2)已知点在某曲线上，可将点的坐标代入曲线的方程，从而可研究有关参数的值或范围问题.,反思与感悟,跟踪训练3 (1)已知方程ya|x|和yxa(a0)所确定的两条曲线有两个交点，则a的取值范围是_.,解析答案,解析 a0，方程ya|x|和yxa(a0)的图象大致如图，,要使方程ya|x|和yxa(a0)所确定的两条曲线有两个交点， 则要求ya|x|在y轴右侧的斜率大于yxa的斜率， a1.,a1,解析答案,返回,消去x，得到2y22byb210(y0). l与C有两个公共点，等价于此方程有两个不等的非负实数解，,返回,当堂检测,1,2,3,4,5,点M在曲线y24x上时，,解析答案,必要不充分,1,2,3,4,5,2.方程(x24)2(y24)20表示的图形是_.,解析答案,四个点,1,2,3,4,5,3.下列四个图形中，图形下面的方程是图形中曲线的方程的是_.(填序号),解析 对于，点(0，1)满足方程，但不在曲线上，排除； 对于，点(1，1)满足方程，但不在曲线上，排除； 对于，曲线上第三象限的点，由于x0，y0，不满足方程，排除.,解析答案,1,2,3,4,5,4.已知02，点P(cos ，sin )在曲线(x2)2y23上，则的值为 _.,解析答案,1,2,3,4,5,5.过点P(1,1)且互相垂直的两条直线l1与l2分别与x轴，y轴交于A，B两点，则AB中点M的轨迹方程为_.,解析答案,解析 设M(x，y)，如图，,由直角三角形的性质可知 PMMO， 即(x1)2(y1)2x2y2， xy10.,xy10,课堂小结,1.曲线的方程和方程的曲线必须满足两个条件：曲线上点的坐标都是方程的解，以方程的解为坐标的点都在曲线上. 2.点(x0，y0)在曲线C上的充