《三角比讲义》doc版.doc

专业好文档高中数学第五章三角比复习课教案课 题教学目标及重难点教学目标：1、了解两角和与差正弦、余弦、正切公式之间的内在联系.培养逻辑推理能力. 2、掌握两角和与差的正弦公式、正切公式,并会运用它们进行有关计算、化简、证明. 3、通过实例熟悉一些解题的技巧并增强利用公式解决具体问题的灵活性.4、通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。5、能够熟练运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的生活实际问题。教学重点：1、利用任意角的三角比的定义进行三角比的求值、化简和证明。2、通过三角比的建立，是学生初步领会用代数方法解决几何问题的数形结合思想。3、熟练、灵活的应用三角公式.4、在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。教学难点：1、变换中的技巧。2、在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。3、正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。教学步骤1、 三角比知识梳理：1. 与（0360）终边相同的角的集合（角与角的终边重合）：终边在x轴上的角的集合： 终边在y轴上的角的集合：终边在坐标轴上的角的集合： 终边在y=x轴上的角的集合： 终边在轴上的角的集合：若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系：若角与角的终边关于y轴对称，则角与角的关系：若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系：角与角的终边互相垂直，则角与角的关系：2. 角度与弧度的互换关系：360=2 180=注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.3、弧长公式： 扇形面积公式：知识运用1. 若角的终边在轴上，则角=.2若，则角的终边在第象限. 3角a的终边与射线重合，则 4一个扇形的圆心角是2弧度，半径是4，则此扇形的面积是.4、三角函数：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）P与原点的距离为r，则 ； ； ； ； ；. .5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦 ASTC all sin tan cos）6、 三角函数的定义域：三角函数 定义域sinxcosxtanxcotxsecxcscx7、同角三角函数的基本关系式： 8、诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限” 三角函数的公式：（一）基本关系 公式组二 公式组三 公式组四 公式组五 公式组六 二、两角和与差的正弦、余弦、正切公式的内在联系：三角函数恒等变形实质是对角、函数名称的变化，而转化的依据就是一系列三角公式，如: 角三角函数关系可实现函数名称的转化；诱导公式及和、差角的三角函数可实现角的形式的转化.在应用公式时要注意它的逆向变换、多向变换，即对公式要“三会”:正用、逆用、变用.要注意通过拆角、拼角的技巧用已知角表示未知角.三、关于和角与差三角公式特别注意公式的结构,用活公式.知识运用5若，且，则的值是. 6已知，则.7已知，若是第二象限角，则实数的值是。8若，则.9已知，则。10. 已知，则 11. 已知点在第三象限，则角的终边在第象限选择题1. 下列命题中正确的是【C】（A）第一象限的角必是锐角 （B）终边相同的角必相等（C）相等的角终边必相同 （D）不相等的角其终边必不相同2. 在平面直角坐标系中，已知两点，则的值是【D】(A) (B) (C) (D) 3. 若，则的值为【A】(A) (B) (C) (D) 4.在内，使成立的的取值范围为【C】(A) (B) (C) (D) 四、例题解析提高：已知,求的值例题 6 已知是第三象限角，化简. 例题7 已知求的值三、综合训练题变式 已知，求证：提高：在 总结解斜三角形的要求和常用方法（1）利用正弦定理和三角形内角和定理，可以解决以下两类解斜三角形问题：已知两角和任一边，求其它两边和一角；已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而进一步求其它的边和角.（2） 应用余弦定理解以下两类三角形问题：已知三边求三内角；已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两个内角.DCBA4. 如图，在四边形ABCD中，已知ADCD, AD=10, AB=14, BDA=60, BCD=135 求BC的长 5. ABC中，若已知三边为连续正整数，最大角为钝角，（1）求最大角 （2）求以此最大角为内角，夹此角两边之和为4的平行四边形的最大面积。6 已知在中，求角、的大小解斜三角形考点分类一、求解斜三角形中的基本元素是指已知两边一角(或二角一边或三边)，求其它三个元素问题，进而求出三角形的三线(高线、角平分线、中线)及周长等基本问题例1. 中，BC3，则的周长为（ ）A B C D例2(2005年全国高考湖北卷) 中，已知，AC边上的中线BD=，求sinA的值二、判断三角形的形状：给出三角形中的三角关系式，判断此三角形的形状例3 在中，已知，那么一定是（ ）A 直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D正三角形评注：判断三角形形状，通常用两种典型方法：统一化为角，再判断，统一化为边，再判断三、 解决与面积有关问题主要是利用正、余弦定理，并结合三角形的面积公式来解题例4 在中，若，则的面积S_分析：本题只需由余弦定理，求出边AC，再运用面积公式SABAC sinA即可解决四、求值问题例5 在中，所对的边长分别为，若满足条件和，求和的值分析：本题给出一些条件式的求值问题，关键还是运用正、余弦定理5、 正余弦定理解三角形的实际应用利用正余弦定理解斜三角形，在实际应用中有着广泛的应用，如测量、航海、几何等方面都要用到解三角形的知识，例析如下：（一.）测量问题图1ABCD例6 如图1所示，为了测河的宽度，在一岸边选定A、B两点，望对岸标记物C，测得CAB=30，CBA=75，AB=120cm，求河的宽度。（二.）遇险问题例7.某舰艇测得灯塔在它的东15北的方向，此舰艇以30海里/小时的速度向正东前进，30分钟后又测得灯塔在它的东30北。若此灯塔周围10海里内有暗礁，问此舰艇继续向东航行有无触礁的危险？西北南东ABC3015图2解析：如图舰艇在A点处观测到灯塔S在东15北的方向上；舰艇航行半小时后到达B点，测得S在东30北的方向上。 在ABC中，可知AB=300.5=15，ABS=150，ASB=15，由正弦定理得BS=AB=15，过点S作SC直线AB，垂足为C，则SC=15sin30=7.5。这表明航线离灯塔的距离为7.5海里，而灯塔周围10海里内有暗礁，故继续航行有触礁的危险。（三.）最值问题例8如图，半圆的直径为，为直径延长线上的一点，为半圆上任意一点，以为一边作等边三角形.问：点在什么位置时，四边形面积最大？分析：四边形的面积由点的位置唯一确定，而点由唯一确定，因此可设，再用的三角函数来表示四边形的面积.本章节知识点易错题分析例题1在不等边ABC中，a为最大边，如果，求A的取值范围。错解：。则，由于cosA在（0，180）上为减函数且又A为ABC的内角，0A90。辨析：错因是审题不细，已知条件弱用。题设是为最大边，而错解中只把a看做是三角形的普通一条边，造成解题错误。例题2在ABC中，若，试判断ABC的形状。错解：由正弦定理，得即。2A2B，即AB。故ABC是等腰三角形。辨析：由，得2A2B。这是三角变换中常见的错误，原因是不熟悉三角函数的性质，三角变换生疏。例题3在ABC中，A60，b1，求的值。错解：A60，b1，又，解得c4。由余弦定理，得又由正弦定理，得。辨析：如此复杂的算式，计算困难。其原因是公式不熟、方法不当造成的。例题4在ABC中，C30，求ab的最大值。错解：C30，AB150，B150A。由正弦定理，得，又。故的最大值为。辨析：错因是未弄清A与150A之间的关系。这里A与150A是相互制约的，不是相互独立的两个量，sinA与sin(150A)不能同时取最大值1，因此所得的结果也是错误的。例题5在ABC中，已知a2，b，C15，求A。错解：由余弦定理，得。又由正弦定理，得而。辨析：由题意，。因此A150是不可能的。错因是没有认真审题，未利用隐含条件。在解题时，要善于应用题中的条件，特别是隐含条件，全面细致地分析问题，避免错误发生。例题6在ABC中，判断ABC的形状。错解：在ABC中，由正弦定理得AB且AB90故ABC为等腰直角三角形。辨析：对三角公式不熟，不理解逻辑连结词“或”、“且”的意义，导致结论错误。例题7若a，b，c是三角形的三边长，证明长为的三条线段能构成锐角三角形。错解：不妨设，只要考虑最大边的对角为锐角即可。由于a，b，c是三角形的三边长，根据三角形三边关系，有，即。长为的三条线段能构成锐角三角形。辨析：三条线段构成锐角三角形，要满足两个条件：三条边满足三角形边长关系；最长线段的对角是锐角。显然错解只验证了第二个条件，而缺少第一个条件。 课后反思Winger Tuivasa-Sheck, who scored two tries in the Kiwis 20-18 semi-final win over England, has been passed fit after a lower-leg injury, while Slater has been named at full-back but is still recovering from a knee injury aggravated against USA.Both sides boast 100% records heading into the encounter but Australia have not conceded a try since Josh Charnleys effort in their first pool match against England on the opening day.Aussie winger Jarryd Hayne is the competitions top try scorer with nine, closely followed by Tuivasa-Sheck with eight.But it is recently named Rugby League International Federation player of the year Sonny Bill Williams who has attracted the most interest in the tournament so far.The Kiwi - with a tournament high 17 offloads - has the chance of becoming the first player to win the World Cup in both rugby league and rugby union after triumphing with the All Blacks in 2011.Id give every award back in a heartbeat just to get across the line this weekend, said Williams.The (lack of) air up there Watch mCayman Islands-based Webb, the head of Fifas anti-racism taskforce, is in London for the Football Associations 150th anniversary celebrations and will attend Citys Premier League match at Chelsea on Sunday.I am going to be at the match tomorrow and I have asked to meet Yaya Toure, he told BBC Sport.For me its about how he felt and I would like to speak to him first to find out what his experience was.Uefa hasopened disciplinary proceedings against CSKAfor the racist behaviour of their fans duringCitys 2-1 win.Michel Platini, president of European footballs governing body, has also ordered an immediate investigation into the referees actions.CSKA said they were surprised and disappointed by Toures complaint. In a statement the Russian side added: We found no racist insults from fans of CSKA. Baumgartner the disappointing news: Mission aborted.The supersonic descent could happen as early as Sunda.The weather plays an important role in this mission. Starting at the ground, conditions have to be very calm - winds less than 2 mph, with no precipitation or humidity and limited cloud cover. The balloon, with capsule attached, will move through the lower level of the atmosphere (the troposphere) where our day-to-day weather lives. It will climb higher than the tip of Mount Everest (5.5 miles/8.85 kilometers), drifting even higher than the cruising altitude of commercial airliners (5.6 miles/9.17 kilometers) and into the stratosphere. As he crosses the boundary layer (called the tropopause),e can expect a lot of turbulence.The balloon will slowly drift to the edge of space at 120,000 feet ( Then, I would assume, he will slowly step out onto something resembling an Olympic diving platform.They blew it in 2008 when they got caught cold in the final and they will not make the same mistake against the Kiwis in Manchester.Five years ago they cruised through to the final and so far history has repeated itself here - the last try they conceded was scored by Englands Josh Charnley in the opening game of the tournament.That could be classed as a weakness, a team under-cooked - but I have been impressed by the Kangaroos focus in their games since then.They have been concentrating on the sort of stuff that wins you tough, even contests - strong defence, esp