黑龙江省大庆中学2017届高三数学上学期期末考试试题文.docx

黑龙江省大庆中学2017届高三数学上学期期末考试试题 文1、 选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1在复平面内，复数对应的点位于复平面的 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知集合，则集合 （ ）AB CD3已知函数,若存在使得恒成立,则A. B. C. D. 4函数的定义域为 （ ） ABC D5. 下列说法正确的是 （ ）A. “”是“上为增函数”的充要条件B. 命题“使得 ”的否定是：“” C. “”是“”的必要不充分条件D. 命题p：“”，则p是真命题6一空间几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）则该几何体的体积（单位：m3）为( ) A B C D7阅读程序框图(图2)，若输出的S的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件( ) Ai5 Bi6 Ci7 Di8 8.设变量x，y满足约束条件则目标函数的最小值为（ ）（A）（B）6（C）10（D）179.对于函数（）有以下几种说法:(1)是函数的图象的一个对称中心；(2)函数的最小正周期是；(3)函数在上单调递增.(4)y=f(x)的一条对称轴： 其中说法正确的个数是（ ）A B 1 C 2 D310. 某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表：显然所减分数与模拟考试次数之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为( )A B C D考试次数1234所减分数4.5432.5 11过抛物线的焦点F且倾斜角为60的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于 （ ）A5 B4 C3 D212. 函数的定义域为，对，有，则不等式的解集为 （ ）A. B. C. 或 D. 或二、填空题（共有4个小题，每个小题五分） 13如图是甲、乙两名篮球运动员2016年赛季每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和为_14、是两个平面，是两条直线，有下列四个命题：（1）如果，那么.（2）如果，那么.（3）如果，那么.（4）如果，那么与所成的角和与所成的角相等.其中正确的命题有 (填写所有正确命题的编号）15.设为单位向量，的夹角为，则的最大值为 16. 过双曲线（）的右焦点作圆的切线，交轴于点，切圆于点，若，则双曲线的离心率是 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17近年，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识， 某市面向全市征召名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织.现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组，第2组，第3组，第4组， 第5组，得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有35人.（1）求该组织的人数.（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3，4， 5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第3组至少有一名志愿者被抽中的概率.18. 已知数列的前n项和，是等差数列，且.（I）求数列的通项公式； （II）令.求数列的前n项和. 19.如图，在四棱锥P-ABCD中，PACD，ADBC，ADC=PAB=90，.（I）在平面PAD内找一点M，使得直线CM平面PAB，并说明理由； （II）证明：平面PAB平面PBD.20.设f(x)=xlnxax2+(2a1)x，aR.()令g(x)=f(x)，求g(x)的单调区间；()已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.21、已知椭圆C:x2a2+y2b2=1（ab0）的长轴长为4，焦距为22.（I）求椭圆C的方程；()过动点M(0，m)(m0)的直线交x轴于点N，交C于点A，P(P在第一象限)，且M是线段PN的中点.过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长线QM交C于点B.(i)设直线PM、QM的斜率分别为k、k，证明kk为定值.(ii)求直线AB的斜率的最小值.22、选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（I）写出的普通方程和的直角坐标方程；（II）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标.23、选修4-5：不等式选讲已知函数（I）当时，求不等式的解集；（II）设函数当时，求的取值范围高三文科数学期末试题答案选择题答案1A 2C 3D 4C 5A 6A 7A 8B 9C 10D 11C 12A填空题答案13. 54 14. 15 16. 解答题答案17.18.【答案】（）;（）试题解析：（）由题意当时，当时，；所以；设数列的公差为，由，即，解之得，所以。（）由（）知，又，即，所以，以上两式两边相减得。所以19.【答案】（）取棱AD的中点M，证明详见解析；（）证明详见解析.试题解析：（I）取棱AD的中点M(M平面PAD)，点M即为所求的一个点.理由如下：因为ADBC,BC=AD，所以BCAM, 且BC=AM.所以四边形AMCB是平行四边形，从而CMAB.又AB 平面PAB,CM 平面PAB,所以CM平面PAB.(说明：取棱PD的中点N,则所找的点可以是直线MN上任意一点)（II）由已知，PAAB, PA CD,因为ADBC,BC=AD，所以直线AB与CD相交，所以PA 平面ABCD.从而PA BD.因为ADBC,BC=AD，所以BCMD,且BC=MD.所以四边形BCDM是平行四边形.所以BM=CD=AD，所以BDAB.又ABAP=A,所以BD平面PAB.又BD 平面PBD,所以平面PAB平面PBD.20.【答案】()当时，函数单调递增区间为；当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为. () .试题解析：()由 可得，则，当时，时，函数单调递增；当时，时，函数单调递增， 时，函数单调递减.所以当时，函数单调递增区间为；当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为. ()由()知，.当时，单调递减.所以当时，单调递减.当时，单调递增.当时，即时，在(0,1)内单调递增，在 内单调递减，所以当时， 单调递减，不合题意.当时，即 ，当时，单调递增,当时，单调递减，所以在处取得极大值，合题意.综上可知，实数a的取值范围为21.【答案】() .()(i)见解析；(ii)直线AB 的斜率的最小值为 .所以 直线PM的斜率 ，直线QM的斜率.此时，所以为定值.(ii)设，直线PA的方程为，直线QB的方程为.联立 ，整理得.由可得 ，所以，同理.所以， ，22.【答案】（）的普通方程为，的直角坐标方程为；（）试题解析：（）的普通方程为，的直角坐标方程为. 5分（）由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最