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安平中学2018-2019学年第一学期期中考试高一实验部数学试题参考公式:V柱体= sh 圆台侧面积 球表面积 1、 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.函数的零点是( )A(-2,0) B.-2 C.(0,-2) D.02.若正棱锥底面边长与侧棱长相等,则该棱锥一定不是()A.三棱锥 B.四棱锥 C.五棱锥 D.六棱锥3.已知球面上有A、B、C三点,且AB=AC=,BC=2,球心到平面ABC的距离为,则球的体积为 ( ) A B C D4.在同一坐标系中,函数与的图象大致是( )AB C. D5幂函数在(0,+)上单调递增,则m的值为( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 2或46.若关于x的不等式的解集包含区间(0,1),则a的取值范围为( )A B(,1) C D(,1 7.如图,OABC为四边形OABC的斜二测直观图,则原平面图形OABC是( )A 不可能是梯形 B等腰梯形 C非直角且非等腰的梯形 D直角梯形 8.设A,B,C, D是同一个半径为4的球的球面上四点,ABC为等边三角形且其面积为,则三棱锥D - ABC体积的最大值为()ABCD9.设,则( )A. B. C. D. 10.函数 的零点所在的区间为( )A B C D 11.若函数且满足对任意的实数都有成立,则实数a的取值范围是( )A. (4,8) B. 4,8) C. (1,+) D. (1,8)12. 已知函数,若,则的最小值是( )。A.3 B.4 C.6 D.82、 填空题(共4个小题,每题5分,共20分)13.若幂函数的图象经过点,则的值是 14.计算_15.函数的单调递增区间为_16. 已知函数,则方程 的解的个数为_三、解答题(共70分,解答题应写出必要的文字说明和演算步骤)17.(本小题满分10分)已知幂函数,经过点,试确定的值,并求满足条件的实数a的取值范围18.(本小题满分12分)已知函数,其中.(1)求函数的最大值和最小值;(2)若实数满足:恒成立,求a的取值范围.19.(本小题满分12分)已知函数()(1)求函数的定义域;(2)若函数的最小值为4,求a的值.20.(本小题满分12分)如图,在四边形ABCD中,DAB=90,ADC=135,AB=5,CD=,AD=2,求四边形绕AD旋转一周所围成几何体的表面积及体积21.(本小题满分12分)已知函数(1)在所给的平面直角坐标系中画出函数的图象,并根据图象写出的单调区间;(2)若函数有四个零点,求实数的取值范围. (3)解不等式22.(本小题满分12分)已知函数为奇函数(1)求常数的值;(2)设,证明函数在(1,)上是减函数;(3)若函数,且在区间3,4上没有零点,求实数的取值范围. 安平中学2018-2019学年第一学期期中考试高一实验部数学试题答案1、 选择题BDBBC DDBAC BD2、 填空题 6 5三、解答题17.(本小题满分10分)解:因为幂函数经过点,即,解得 或又,,则函数的定义域为,并且在定义域内为增函数。由得,解得。的取值范围是18.解:(1).令,.令.当时,是减函数;当时,是增函数.,.(2)恒成立,即恒成立,恒成立.由(1)知,.故的取值范围为.19.解:(1)要使函数有意义,则有解之得,所以函数的定义域为.(2),由,得,20.【解答】解:四边形ABCD绕AD旋转一周所成的几何体,如右图:S表面=S圆台下底面+S圆台侧面+S圆锥侧面=r22+(r1+r2)l2+r1l1=体积V=V圆台V圆锥= 25+44222=3948=所求表面积为:,体积为:21解:(1)函数的图象如图所示,由图象可得函数的单调递增区间为和,单调递减区间为和;(2)由函数的图象可知,当且仅当时,函数有四个零点,实数的取值范围为.(3) 由或或 得或或 所以元不等式的解集为22.(1)解:f (x)log为奇函数,f(x)f(x),即logloglog,即1k2x21x2,整理得k21.k1(k1使f(x)无意义而舍去)(2)证明:由(1)得,k1,h(x)1,任取x1,x2(1,),且x1x2,则h(x2)h(x1).x1,x2(1,),且x1x2,x1x20,x210,h(x2)h(x1)h(x2),函数yh(x)在(1

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