安徽省亳州市第二中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题理.docx

亳州二中2018-2019学年度高二年级第一学期期中考试数学试卷高二数学（理科）1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。2. 答第卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3. 答第卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若，则下面不等式中成立的一个是（）A B. C. D.2. 已知等比数列的前三项依次为，则（ ）A B C D 3.设，且，则的解集是（ ）A B C D 4数列xn满足，则xn等于（ ）AB CD5在ABC 中，若a、b、c成等比数例，且c = 2a，则cos B等于（ ）AB CD6. 已知正实数满足，则的最小值为 （ ）A、12 B、8 C、6 D、47在ABC中，若，则ABC是A等边三角形B等腰三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形8.在中，则A为（ ）A9如果的解集为，则对于函数应有 ( )A. B. C.D. 10.已知为等比数列的前项和，若数列也是等比数列，则等于（ ） A. B. C. D. 11设是等差数列，是其前项的和，且，则下列结论错误的是（ ）A B与是的最大值 C D 12.已知函数满足：则应满足（）A B. C D. 二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m+2n=_.14.在钝角ABC中，已知a=2,b=4,则最大边c的取值范围是_15若两个等差数列的前项和分别为，若对于任意的都有，则_.16定义“等积数列”，在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积.已知数列是等积数列且，公积为10，那么这个数列前41项和的值为_.三解答题（共6小题，共计70分）17. （本小题满分10分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c（）求C角；（）若c=，ABC的面积为，求ABC的周长18.（本小题满分12分）已知数列是公比为2的等比数列，且，成等差数列求数列的通项公式；记，求数列的前n项和19（本小题满分12分）如图，在ABC中，AB=2，cosB=，点D在线段BC上 （1）若ADC=，求AD的长；（2）若BD=2DC，ADC的面积为，求的值20. （本小题满分12分）已知f（x）=ax2+x-a，aR（1）若a=1，解不等式f（x）1；（2）若不等式f（x）-2x2-3x+1-2a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；21（本小题满分12分）已知数列：观察规律，归纳并计算数列的通项公式，它是个什么数列？若，设= ，求。设 22.（本小题满分12分）近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业现有设备下每日生产总成本y（单位：万元）与日产量x（单位：吨）之间的函数关系式为y=2x2+（15-4k）x+120k+8，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为k万元，除尘后当日产量x=1时，总成本y=142（1）求k的值；（2）若每吨产品出厂价为48万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少？亳州二中2018-2019学年度高二年级第一学期期中考试数学试卷答案高二数学（理科）1、 选择题1. C 2.D 3.B 4.B 5.C 6.D 7.B 8.D 9.A 10.C 11.C 12.A2、 填空题3、 13. -3 14. 15. 25/47 16.142 4、 解答题17解：解：在中，已知等式利用正弦定理化简得：， 整理得：，即，；由余弦定理得，的周长为18.解：（I）由题意可得2（a3+1）=a2+a4，2（2a2+1）=a2+4a2，解得：a2=2，a1=1数列an的通项公式为an=2n-1;（II）bn=an+log2an+1=2n-1+n，Tn=b1+b2+b3+bn,=（1+2+3+n）+（20+21+22+2n-1）,=,=19解：（1）在三角形中，cosB=，sinB=在ABD中，由正弦定理得，又AB=2，sinB=AD=（2）BD=2DC，SABD=2SADC，SABC=3SADC，又，SABC=，BC=6，SABD=2SADC，在ABC中，由余弦定理得：AC2=AB2+BC2-2ABBCcosABC，AC=4，=2=420解：（1）当a=1，不等式f（x）1即x2+x-11，即（x+2）（x-1）0，解得x -2，或x 1，故不等式的解集为x|x-2，或x 1（2）由题意可得（a+2）x2+4x+a-10恒成立，当a=-2时，显然不满足条件，解得a2，故a的范围为（2，