《循环小数》教学教案设计.doc

（一）创设情境，感知概念。1、听音乐师：孩子们，认识我吗？生：不认识/认识，是李老师。（你是怎么知道的？聪明，是个会观察的孩子，你能自我介绍一下，让老师也记住你的名字吗？）师：呵呵，我也不认识你们，初次见面，大家相互介绍一下吧。我姓李，是向家湾小学的数学老师，我喜欢给相片命名，瞧，这是冬日里的向家湾小学，我借用英国诗人雪莱的诗句给它命名为“冬天来了，春天还会远吗？”，孩子们，向家湾小学漂亮吗？欢迎你们有机会到向家湾小学来做客。谢谢！师：那接下来，谁想让老师第一个认识他，做一个自我简介呢？ 生：我叫XXX，是师：XXX，很不错的名字，我记住你了。请问XXX，你喜欢音乐吗？生：喜欢。师：今天呀，老师想给大家带来了一首音乐，想听听吗？生：想。师：听的时候呀，你可以跟着它的节奏动一动，还可以想想这首音乐有一个什么样的规律？开始。师：孩子们，你听出这首音乐的规律了吗？生：不断重复。（师板书：“依次不断地重复出现” ）师：照这样放下去，如果不按暂停键，这首音乐会怎么样呢？生：循环不断，永远也放不完。（师板书： “循环”）师：是这样吗？生：是师：像这样“依次不断地重复出现”的有趣现象，我们称之为循环现象。2、找摩斯密码师：听了音乐，接下来，老师还想认识一位数学思维能力强的孩子，谁来？好，请你来自我介绍一下。生：大家好，我叫XXX，师评：XXX，数学思维能力强的孩子，那老师可要考考你了，有信心接受挑战吗？生：有师：请看，这里有一串特殊的珠子项链，为什么说它特殊呢，因为它代表的数据（板书0.7563563）里藏有一个摩斯密码，你能破译这个摩斯密码是多少吗？生：563。生思考，师说“没关系，仔细观察，慢慢思考，其他同学也可以帮帮他。”师：回答正确，不愧是数学思维能力强的孩子，摩斯密码都被你破译了。大家掌声鼓励一下。师：孩子们，你们还想与老师继续认识吗？生：想。师：那就呆会与老师一起认真学习，相互认识吧！现在我们先听一首音乐，放松一下，好吗？生：好。设计意图:用游戏和音乐的方法导入新课，一是直观，二是引人入胜，使学生一下子进入学习的境地，另外，也使学生初步感知“循环”、“无限”等概念。（二）展示过程 探究新知1、初步认识循环小数。竖式计算，发现规律师：知道吗？不只音乐中有循环现象，数学中也有这样的循环现象呢，今天我们就一起来看看，好吗？师：瞧，有趣的竖式，老师请两个同学到黑板上来计算，谁来？好，你来，还请你。其他同学请赶紧在题单上完成第一题的两个竖式计算。生计算，师巡视指导。师：（配合播放课件）孩子们，在计算的过程中，你有什么发现没有？ 生：除不尽。/师：还有谁想说说，你来说，（配合播放课件，）生：老师，我也除不尽/老师我觉得这样根本除不尽/算不完/。师：那好吧，我们一起来看看。（播放课件）第一题，0.6662=0.333，对吗？生：对。师：第二题26，它有什么有趣的地方吗？这个除法算式能除尽吗？生：不能， 师（播放课件）观察这个除不尽的竖式，它的余数和商有什么规律吗？(我觉得这里孩子的 回答应该是比较凌乱的，教师应注组织起来)生：我发现它的余数2在不断地重复出现。师：是这样吗？生：是。师：一起来看看，第一次的余数是2，第二次的余数也是2，第三次的余数还是2，第四次的余数还是2。余数在不断地重复出现/最好是引导学生齐答。师：那商有规律吗？生：我还发现商也在依次不断地重复出现3。师：同意吗？生：同意。师：一起看看，（播放课件）。师：好了，刚才我们一起发现了这道有趣竖式的1、2、3，三个特点，你记住了吗？生：记住了。（可能没看仔细，那里来的 第三个，我只看的 教案，可能课件上的么？）（这些规律都是相互依存的，正因为余数不断出现，才使商重复出现，正因为余数和商重复出现，才出现除不尽这种现象，这里既要找规律又要倡导规律之间的练习）（小字部分教参上看的，所以我觉得这里不 应该抓出特点就成，应该讲开一点，说下规律之间的联系）用省略号表示循环小数师：好了，现在老师师有个问题，这么有趣的的商能写完吗？为什么？你说，请你说。生：不能写完，因为它会不断地重复出现3，永远也写不完/永远也写不完，因为这个竖式永远都除不尽。/写不完，因为余数会不断的重复出现，商也会跟着不断重复出现，这个竖式永远都除不尽。师：说得真好。这个永远也写不完的商该如何表示呢？生：用省略号。写作：0.333/师：是和这个商一样，也写作0.333吗？生回答，不是，要加一个省略号，写作：0.333。师：好，加上省略号（板书：0.333）,那这里的省略号表示什么呢？生：省略号表示有无数个3在不断地重复出现。师：同意吗？生回答同意。师：告诉大家，像0.333这样的小数叫循环小数。是我们今天所要学习的新知识。（师补充课题，板书概念）2、小数的分类师：好了，有趣的竖式算完了，现在请仔细观察这两个商，0.333和循环小数0.333，它们有什么相同的地方和不同的地方呢？生：这两个商都是小数。（师板书：小数）生：0.333小数部分的3永远也写不完。生：0.333小数部分的3能写得完，是有限的/可数的。（师板书：有限）师：数学上，我们把0.333这样的小数部分的位数是有限的小数叫有限小数。生：0.333小数部分的3不断重复永远也写不完，是无限的/是数不清的/是写不完的。（师板书：无限）师：数学上，我们把0.333这样的小数部分的位数是无限的小数叫有限小数。3、进一步认识循环小数。竖式计算，比较发现规律师：孩子们刚才从有趣的竖式中发现了循环小数，接下来，和老师一起来做一道更有趣的竖式，好吗？ 生：好。师：（播放课件）有个要求：在一起算的过程中，请思考以下几个问题（课件展示）：1、想一想，这个算式能除尽吗？2、猜一猜，商小数部分的第4、5位分别应该是多少呢？3、比一比，这道竖式和26的竖式有什么异同点？师：看清楚要求了吗？生答看清楚了。师：好，开始除（说成计算好一点吧，除法有除以和除的区别说成 除以比较别扭）。7.32.2，同时划去小数点，商3，等于66，第一次余数是4；接着除，商3，等于66，第二次余数是18；继续除，商1余4，第三次的余数还是4，师：除到这，你们有答案了吗？师：有些同学己经想到答案了，有些孩子还没有想到答案，那现在再大家一分钟的时间，你们可以同桌的两个伙伴一起讨论交流一下。 如果学生举手得很多，讨论交流环节省略。师：好，时间到，我们一起来说说。谁来？生：7.32.2这个算式除不尽，余数会不断重复出现4和18商会不断地重复出现1和8这两个数字。师：你也是这样想的吗？生回答是。师：那按你们的猜想，继续除下去，商小数部分的第4、5位分别应该是多少呢？师：你猜生：我猜商小数部分第四位是1，第五位是8。师：都是这样猜的吗？师：那接下来，验证真相的时刻到了，请同学们在题单上试着除一除，看看你们的猜想是否正确。请学生板书，生题单计算，注意横式的答案补充完整，师巡视。师：好了，都算得差不多了，我来采访一下。XXX， 生：我算出来小数部分第四位商1，第五位商8，和我们刚才的猜想一致的。/师：算出来和你猜想的结果一致吗？生：是一致的。师：看来，全班的孩子都猜对了，你们真聪明（师配合大拇指手势）。师：最后来比一比，有相似的地方吗？生：有，都除不尽，余数和商都在不断的重复出现。师：嗯，很好，那不同点呢？生：26不断重复的余数是2，只有一个数字，商也是不断重复出现一个数字3；而7.32.2不断重复的余数有4和18两个数，商也跟着不断地重复出现1和8两个数字。师：说得真好，你也发现这个不同点了吗？生：发现了。师：再告诉大家，像0.333,3.31818，0.7563563这样的从小数部分的某一位起，一个或几个数字依次不断地重复出现的小数，都是循环小数。（补充板书3.31818）比较发现循环小数的特点师：比较一下，这三个循环小数都有哪些相同点和不同点？（播放课件）师：首先，相同点：生：这三个数都是（小数），/师手势引导生齐答，配合出现课件）。师：那不同点又有哪些呢？生：都有数字在依次不断地重复出现生：0.333是从小数部分的十分位开始重复，只重复一个数字3。/师可以在语言规范上对学生进行引导。师：叫从小数部分十分位开始一个数字重复。生：3.31818是从小数部分的百分位开始依次不断地重复，重复两个数字1和8。师可以在语言规范上对学生进行引导。师：而且1和8的重复有顺利吗？生答有，叫从小数部分的百分位开始，两个数字，依次不断地重复出现。师：请看（播放课件）师：一起读一遍，起：“一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数就叫循环小数。”师：对于这段话，你觉得最重要的地方在哪里？生：我认为是依次不断地重复出现。师：找得很好。判断是不是循环小数师：通过刚才的学习，你认识循环小数了吗？下面我们就来找一找循环小数。师：请看课件 4.3737；生：4.3737不是循环小数，因为37只是重复出现了2次，没有不断的重复出现。师：同意吗？生回答同意1.44；生：1.44是循环小数，因为从小数十分位上的4在不断地重复出现。师：对吗？生答对，5.28383；生：5.28383是循环小数，也是无限小数。小数部分83依次不断地重复出现。师：对了，2.75068068；生：2.75068068是无限小数，也是循环小数。小数部分的068依次不断地重复出现。师：回答正确，最后一个3.1415926生：3.1415926是无限小数，但不是循环小数。因为虽然有省略号表示小数位数是无限的，但小数部分没有数字依次不断地重复出现。师：回答得真精彩，大家把掌声送给他。师：孩子们，你还能说出几个不一样的循环小数吗？生：能，（并口述循环小数，师板书。）4、自学循环小数的循环节、写法和读法师：好了，孩子们，回想一下，今天我们认识的新朋友是谁？/学习了关于什么的新知识？生：循环小数。师：你学会了吗？生：学会了。师：孩子们，关于循环小数，还有一些知识是我们刚才课堂上没有提及到的，你想再了解了解吗？生：想。师：那接下来，我们就来向书本老师请教，请自学课本第61页例3上面的或者/老师幻灯片上的所有内容，预备，开始。生自学，师巡视。师：好了，孩子们，自学好了吗？生：自学好了。/没有，那老师再给大家多一分钟的时候继续自学吧。师：首先，老师要表扬一下那些学习习惯好的孩子，比如：有些孩子用笔勾画出了书上的概念句子，比如有些孩子在不懂的地方画了个小问号，再比如有些孩子在小声的阅读书上的范例，还比如有些孩子两个同学小声的讨论交流了一下所学的知识，再比如有些孩子试着动笔试着练习了一下，检查自己是否真的读懂了。接下来，老师想知道，自学的过程中，你有什么疑问没有？生：没有/有，/如有疑问，师先请其他学生解答，然后点评。/还有疑问吗？生齐答，没有了。师：那老师有两个疑问想请大家帮着解答一下，1、应取循环小数的第几个循环节进行简写？ 生：第一个师：同意吗？第二个疑问：2、循环小数应该怎么读？生：不知道，书上没写，/读成省略号。师：为了规范，数学上这样规定，循环小数的读法是先按一般小数的读法读至第一个循环节为止，再将循环节重读一次。比如：这个小数读作：师：那好，针对我们刚才的所学，你能像老师这样做一个自学汇报吗？比如这个小数：0.333（读：零点三，三循环）的循环节是3（板书分开勾画三个3）；它也可以写作：0.3（板书另一种表示方法）；师：我们一起试试这个小数：3.31818（读：三点三一八，一八循环）的循环节是18（板书分开勾画二个18）；它也可以写作：0.18（板书另一种表示方法）； 师：谁能来当当小老师，试着汇报一下接下来的几个分数。生讲台上当小老师汇报，其他同学判断对不对/同意不同意。师：再请另一个小朋友来汇报。生讲台上当小老师汇报，其他同学判断师：最后，请根据题单，与你的同桌小伙伴相互汇报一下你们的自学成果。计时两分钟，开始。生相互交流，师巡视指导。生回答的过程中，师重点关注循环节有三个数字的循环小数的表示方法。如有出错则引导：写循环小数时，循环小数的小数部分只写出一个循环节，如果循环节有三个或三个以上数字，则在循环节的首位和末位的数字上面各记一个循环点。师：这个小数有不一样的写法吗？生：有不一样的写法，我是在563上面打了三个圆点。师：比较一下，这两个答案，哪个才是正确的？生：在5和3上面打循环点的是正确的。表示从5开始到3这三个数字的循环。师：回答得真好，看来你是真的自学会了。你现在会了吗？（三）巩固强化，拓展思维。师：认识了这么多循环小数的特征，下面请独立完成题单上的第一、二题，检查一下我们到底学懂了多少。1、请判断（1）循环小数是无限小数。 （ ）（2）10.9090的循环节是09。 ( )（3）57.575575=57.575. （ ）（4）一个小数，小数部分有100位，这个小数一定是无限小数。（ ） 2、连一连有限小数2.01031030.11其 他4.6363 2.527 循环小数3.141590.2343434师：全对的举手看看，做错了的同学请赶紧订正过来。接下来，请继续完成题单练习第3题。3、填一填任写一个循环小数，按要求填空循环小数（ ）它的循环节是（ ）也可写作（ ）读作（ ）保留三位小数取近似值是（ ）？这一题怎么集体订正讲评？4、试一试：437=0.10810819=0.111 29=0.22239=0.333 49=0.44459= 69=79= 89=5、思考题16=0.16646=0.6660166+0.666=1637=0.432432432在商的小数点后第100位上的数字是几？这100位数字之和是多少？除数是7的商的规律探索设计意图：练习设计，由浅入深，形式多样，边讲边练，富有灵活性，有利于学