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第一章 参考答案1体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子，试证明之。证：体心立方格子的固体物理学原胞（Primitive cell）的三个基矢是它们是倒点阵面心立方的三个基矢。2 对六角密堆积结构固体物理学原胞基矢如求倒格子基矢。解： 3求解简单立方中晶面指数为(hkl)的晶面簇间距。解：正格子基矢是 令 4 试证明六角密集结构中c/a=1.63如图所示，ABC分别表示六角密排结构中三个原子，D表示中心的原子。DABC构成一个正四面体，边长为a。DE=AE AO=BO=2OE ，则DO=，DE=a，OE=a，且则由勾股定理得，OD=，从而c=2OD=，c/a=1.635（x-射线）如x射线沿简立方晶胞的oz方向入射，求证：当 时，衍射线在yz平面上，其中b2是衍射线和oz方向的夹角。证:入射线和衍射之间夹角为2q 2dsinq=nl 令n=1 （1） 简立方面间距为： （2）因衍射线和入射线必在一个平面内， （3）从（3）式我们得 由（1）、（2）、（3） 得 （4） （5）比较（4）（5）我们有 h=0这表示衍射的晶面簇指数是 (0 k l)， 与晶面簇(0 k l) 对应的倒格矢因此，衍射线在yz平面上。6分别证明：（a）面心立方(fcc)和体心立方(bcc)点阵的惯用初基元胞三基矢间夹角相等，对fcc为60，对bcc为10927。解：对面心立方晶格，元胞基矢为: = cos(,)=, cos(,)=, cos(,)=从而fcc的初基元胞三基矢间夹角相等，均为60。对体心立方晶格，元胞基矢= cos(,)=,cos(,)=, cos(,)=arccos=10927从而体心立方惯用初基元胞三基矢间夹角相等，均为10927（b）在金刚石结构中，作任一原子与其四个最近邻原子的连线。证明任意两条线之间夹角均为arccos(-13)=10927。7证明在六角晶系中密勒指数为（hkl）的晶面族间距证：晶格面间距 8试讨论金刚石结构晶体的消光法则。解：如果原胞取为惯用的立方体，基团包含八个原子，其坐标为（0,0,0）（）（）（）（）（）（）从而金刚石结构的几何因子为：=,其中，为构成金刚石结构晶体的原子的散射因子。（1）
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