绝对值不等式与线性规划.doc

绝对值不等式与线性规划教学目标：1. 理解不等式a-ba+ba+b。2. 掌握解绝对值不等式等不等式的基本思路，会用分类、换元、数形结合的方法解不等式；3. 了解二元一次不等式表示平面区域。4. 了解线性规划的意义并会简单的应用。RY高温导热油泵知识要点一、绝对值不等式1. 解绝对值不等式的基本思想：解绝对值不等式的基本思想是去绝对值，常采用的方法是讨论符号和平方。BRY系列全碳钢离心式热油泵2. 注意利用三角不等式证明含有绝对值的问题。|a|-|b|a+b|a|+|b|；|a|-|b|a-b|a|+|b|；并指出等号条件。3. （1）|f（x）|g（x）?-g（x）f（x）g（x）?f（x）g（x）或f（x）3。BWCB齿轮沥青泵解法一：分区间去绝对值（零点分段法）：|x+3|-|x-3|3。（1）Tx-3；BWCB沥青泵（2）T3/2x3或-3x3 原不等式的解为x3/2。LQB保温沥青泵解法二：用平方法脱去绝对值：两边平方：（|x+3|-|x-3|）29，即2x2+92|x2-9|；两边再平方分解因式得：x29/4Tx3/2。BWCB保温齿轮泵例3 解不等式|x2-3|x|-3|1。解：|x2-3|x|-3|1。-1x2-3|x|-31CLB沥青泵TBWCB系列沥青保温泵 原不等式的解是：x4或-4x点评：本题由于运用了xR时，x2=|x|2从而避免了一场大规模的讨论。lqb沥青输送泵例4 求使不等式|x-4|+|x-3|a有解的a的取值范围。解：设f（x）= |x-4|+|x-3|，要使f（x）1 点评：本题对条件进行转化，变为最值问题，从而简化了讨论。全铸钢沥青泵例5 证明：YHB齿轮润滑油泵YHB润滑油泵例6 求不等式x-1+y-12表示的平面区域的面积。分析：依据条件画出所表达的区域，再根据区域的特点求其面积。解：x-1+y-12可化为YHB润滑齿轮泵或或或其平面区域如图。YHB齿轮润滑油泵面积S=44=8。点评：画平面区域时作图要尽量准确，要注意边界。YHB立式齿轮泵例7 某人上午7时，乘摩托艇以匀速v n m/h（4v20）从A港出发到距50 n m的B港去，然后乘汽车以匀速w km/h（30w100）自B港向距300 km的C市驶去应该在同一天下午4至9点到达C市。设乘汽车、摩托艇去所需要的时间分别是x h、y h。YHB-LY立式圆弧齿轮泵系列（1）作图表示满足上述条件的x、y范围；（2）如果已知所需的经费p=100+3（5-x）+2（8-y）（元），那么v、w分别是多少时走得最经济?此时需花费多少元?分析：由p=100+3（5-x）+2（8-y）可知YHB齿轮泵系列影响花费的是3x+2y的取值范围。解：（1）依题意得v=，w=，4v20，30w100。3x10，y。 由于乘汽车、摩托艇所需的时间和x+y应在9至14个小时之间，即9x+y14。 YHB系列润滑油泵因此，满足的点（x，y）的存在范围是YHB轴头齿轮油泵图中阴影部分（包括边界）。（2）p=100+3（5-x）+2（8-y），3x+2y=131-p。设131-p=k，那么当k最大时，p最小在YHB轴头泵通过图中的阴影部分区域（包括边界）且斜率为-的直线3x+2y=k中，使k值最大的直线必通过点（10，4），即当x=10，y=4时，p最小。此时，v=125，w=30，p的最小值为93元。点评：线性规划问题首先要根据实际问题列出表达约束条件的不等式然后分析要求量的几何意义。YHB稀油站油泵点评：用图解法解线性规划题时，求整数最优解是个难点，对作图精度要求较高，平行直线系f（x，y）=t的斜率要画准，可行域内的整点要找准，最好使用“网点法”先作出可行域中的各整点。小结：简单的线性规划在实际生产生活中YHB电动润滑油泵应用非常广泛，主要解决的问题是：在资源的限制下，如何使用资源来完成最多的生产任务；或是给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的资源来完成。如常见的任务安排问题、配料问题、下料问题、布局问题、库存问题，通常解法是将实际问题转化为数学模型，归结为线性规划，使用图解法解决。图解法解决线性规划问题时，根据约束条件画出可行域是关键的一步。一般地，可行域可以是封闭的多YHB齿轮润滑泵边形，也可以是一侧开放的非封闭平面区域第二是画好线性目标函数对应的平行直线系，特别是其斜率与可行域边界直线斜率的大小关系要判断准确通常最优解在可行域的顶点（即边界线的交点）处取得，但最优整数解不一定是顶点坐标的近似值。它应是目标函数所对应的直线平移进入可行域最先或最后经过的那ZYB增压燃油泵一整点的坐标。【模拟试题】1. 不等式的解集为（ ）ZYB增压燃油泵A. B. C. D. 2. 不等式|x-4|x-3|7 B. a1 C. a1 D. a13. 若A=x| |x-1|0，则AB=（ ）ZYB增压泵A. x|-1x3 B. x|x2 C. x|-1x0或2x3 D. x|-1x1 B. |a|C. 1|a|或a1时，不等式有解 3. C。提示： A=x| -1x2或x0，AB=x|-1x0或2x3 4. 1x或x3沥青拌合站增压泵 5. C。提示： 0a2-1，1|a| 6. x| 0x或x0，x-y+20，2x+y-50。因此所求区域的不等式组为ZYB型增压燃油泵x+2y-10，x-y+20，2x+y-50。作平行于直线3x-2y=0的直线系3x-2y=t（t为参数），即平移直线y=x，观察图形可知：当直线y=x-t过A（3，-1）时，纵截距-t最小此时t最大，tmax=33-2 （-1）=11；3GR三螺杆泵当直线y=x-t经过点B（-1，1）时，纵截距-t最大，此时t有最小值为tmin= 3（-1）-21=-5。因此，函数z=3x-2y在约束条件x+2y-10，x-y+20，2x+y-50下的最大值为11，最小值为-5。 9. 三螺杆泵解：设每盒盒饭需要面食x