铅山县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

铅山县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（ ）A B C D2 设定义域为（0，+）的单调函数f（x），对任意的x（0，+），都有ff（x）lnx=e+1，若x0是方程f（x）f（x）=e的一个解，则x0可能存在的区间是（ ）A（0，1）B（e1，1）C（0，e1）D（1，e）3 如图，四面体DABC的体积为，且满足ACB=60，BC=1，AD+=2，则四面体DABC中最长棱的长度为（ ）AB2CD34 已知等差数列an中，a6+a8=16，a4=1，则a10的值是（ ）A15B30C31D645 已知函数与轴的交点为，且图像上两对称轴之间的最小距离为，则使成立的的最小值为（ ）1111A B C D6 已知x1，则函数的最小值为（ ）A4B3C2D17 数列1，4，7，10，13，的通项公式an为（ ）A2n1B3n+2C（1）n+1（3n2）D（1）n+13n28 函数y=sin2x+cos2x的图象，可由函数y=sin2xcos2x的图象（ ）A向左平移个单位得到B向右平移个单位得到C向左平移个单位得到D向左右平移个单位得到9 “m=1”是“直线（m2）x3my1=0与直线（m+2）x+（m2）y+3=0相互垂直”的（ ）A必要而不充分条件B充分而不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件10设0ab且a+b=1，则下列四数中最大的是（ ）Aa2+b2B2abCaD11为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修建了首批108套住房，已知三个社区分别有低收入家庭360户，270户，180户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，则应从社区抽取低收入家庭的户数为（ ）A48 B36 C24 D18【命题意图】本题考查分层抽样的概念及其应用，在抽样考查中突出在实际中的应用，属于容易题12已知圆过定点且圆心在抛物线上运动，若轴截圆所得的弦为，则弦长等于（ ）A2 B3 C4 D与点位置有关的值【命题意图】本题考查了抛物线的标准方程、圆的几何性质，对数形结合能力与逻辑推理运算能力要求较高，难度较大.二、填空题13在极坐标系中，O是极点，设点A，B的极坐标分别是（2，），（3，），则O点到直线AB的距离是14自圆：外一点引该圆的一条切线，切点为，切线的长度等于点到原点的长，则的最小值为（ ）AB3C4D【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力、数形结合的思想15已知直线5x+12y+m=0与圆x22x+y2=0相切，则m=16若曲线f（x）=aex+bsinx（a，bR）在x=0处与直线y=1相切，则ba=17命题“若a0，b0，则ab0”的逆否命题是（填“真命题”或“假命题”）18在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，sinA，sinB，sinC依次成等比数列，c=2a且=24，则ABC的面积是三、解答题19已知椭圆+=1（ab0）的离心率为，且a2=2b（1）求椭圆的方程；（2）直线l：xy+m=0与椭圆交于A，B两点，是否存在实数m，使线段AB的中点在圆x2+y2=5上，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由 20（本小题满分12分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位得到的数据： 赞同 反对合计男50 150200女30 170 200合计 80320 400（）能否有能否有的把握认为对这一问题的看法与性别有关？（）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出2人进行陈述发言，求事件“选出的2人中，至少有一名女士”的概率参考公式：，【命题意图】本题考查统计案例、抽样方法、古典概型等基础知识，意在考查统计的思想和基本运算能力21已知数列an的首项a1=2，且满足an+1=2an+32n+1，（nN*）（1）设bn=，证明数列bn是等差数列；（2）求数列an的前n项和Sn22实数m取什么数值时，复数z=m+1+（m1）i分别是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？23（1）求证：（2），若 24某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组50，60），第二组60，70），第五组90，100如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图（）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（）从测试成绩在50，60）90，100内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“|mn|10”概率 铅山县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】【解析】试题分析：,故选B.考点：1.三视图；2.几何体的体积.2 【答案】 D【解析】解：由题意知：f（x）lnx为常数，令f（x）lnx=k（常数），则f（x）=lnx+k由ff（x）lnx=e+1，得f（k）=e+1，又f（k）=lnk+k=e+1，所以f（x）=lnx+e，f（x）=，x0f（x）f（x）=lnx+e，令g（x）=lnx+e=lnx，x（0，+）可判断：g（x）=lnx，x（0，+）上单调递增，g（1）=1，g（e）=10，x0（1，e），g（x0）=0，x0是方程f（x）f（x）=e的一个解，则x0可能存在的区间是（1，e）故选：D【点评】本题考查了函数的单调性，零点的判断，构造思想，属于中档题3 【答案】 B【解析】解：因为AD（BCACsin60）VDABC=，BC=1，即AD1，因为2=AD+2=2，当且仅当AD=1时，等号成立，这时AC=，AD=1，且AD面ABC，所以CD=2，AB=，得BD=，故最长棱的长为2故选B【点评】本题考查四面体中最长的棱长，考查棱锥的体积公式的运用，同时考查基本不等式的运用，注意等号成立的条件，属于中档题4 【答案】A【解析】解：等差数列an，a6+a8=a4+a10，即16=1+a10，a10=15，故选：A5 【答案】A【解析】考点：三角函数的图象性质6 【答案】B【解析】解：x1x10由基本不等式可得， 当且仅当即x1=1时，x=2时取等号“=”故选B7 【答案】C【解析】解：通过观察前几项可以发现：数列中符号是正负交替，每一项的符号为（1）n+1，绝对值为3n2，故通项公式an=（1）n+1（3n2）故选：C8 【答案】C【解析】解：y=sin2x+cos2x=sin（2x+），y=sin2xcos2x=sin（2x）=sin2（x）+），由函数y=sin2xcos2x的图象向左平移个单位得到y=sin（2x+），故选：C【点评】本题主要考查三角函数的图象关系，利用辅助角公式将函数化为同名函数是解决本题的关键9 【答案】B【解析】解：当m=0时，两条直线方程分别化为：2x1=0，2x2y+3=0，此时两条直线不垂直，舍去；当m=2时，两条直线方程分别化为：6y1=0，4x+3=0，此时两条直线相互垂直；当m0，2时，两条直线相互垂直，则=1，解得m=1综上可得：两条直线相互垂直的充要条件是：m=1，2“m=1”是“直线（m2）x3my1=0与直线（m+2）x+（m2）y+3=0相互垂直”的充分不必要条件故选：B【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件、充要条件的判定，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题10【答案】A【解析】解：0ab且a+b=12b12aba=a（2b1）0，即2aba又a2+b22ab=（ab）20a2+b22ab最大的一个数为a2+b2故选A11【答案】【解析】根据分层抽样的要求可知在社区抽取户数为12【答案】A【解析】过作垂直于轴于，设，则，在中，为圆的半径，为的一半，因此又点在抛物线上，.二、填空题13【答案】 【解析】解：根据点A，B的极坐标分别是（2，），（3，），可得A、B的直角坐标分别是（3，）、（，），故AB的斜率为，故直线AB的方程为 y=（x3），即x+3y12=0，所以O点到直线AB的距离是=，故答案为：【点评】本题主要考查把点的极坐标化为直角坐标的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题14【答案】D【解析】15【答案】8或18【解析】【分析】根据直线与圆相切的性质可知圆心直线的距离为半径，先把圆的方程整理的标准方程求得圆心和半径，在利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离为半径，求得答案【解答】解：整理圆的方程为（x1）2+y2=1故圆的圆心为（1，0），半径为1直线与圆相切圆心到直线的距离为半径即=1，求得m=8或18故答案为：8或1816【答案】2 【解析】解：f（x）=aex+bsinx的导数为f（x）=aex+bcosx，可得曲线y=f（x）在x=0处的切线的斜率为k=ae0+bcos0=a+b，由x=0处与直线y=1相切，可得a+b=0，且ae0+bsin0=a=1，解得a=1，b=1，则ba=2故答案为：217【答案】真命题 【解析】解：若a0，b0，则ab0成立，即原命题为真命题，则命题的逆否命题也为真命题，故答案为：真命题【点评】本题主要考查命题的真假判断，根据逆否命题的真假性相同是解决本题的关键18【答案】4 【解析】解：sinA，sinB，sinC依次成等比数列，sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b2=ac，c=2a，可得：b=a，cosB=，可得：sinB=，=24，可得：accosB=ac=24，解得：ac=32，SABC=acsinB=4故答案为：4三、解答题19【答案】【解析】解：（1）由题意得e=，a2=2b，a2b2=c2，解得a=，b=c=1故椭圆的方程为x2+=1；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0）联立直线y=x+m与椭圆的方程得，即3x2+2mx+m22=0，=（2m）243（m22）0，即m23，x1+x2=，所以x0=，y0=x0+m=，即M（，）又因为M点在圆x2+y2=5上，可得（）2+（）2=5，解得m=3与m23矛盾故实数m不存在【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用离心率公式，考查直线和椭圆方程联立，运用韦达定理和中点坐标公式，考查存在性问题的解法，属于中档题20【答案】【解析】（）根据题中的数据计算：因为6255024，所以有975%的把握认为对这一问题的看法与性别有关（）由已知得抽样比为，故抽出的8人中，男士有5人，女士有3人分别设为，选取2人共有，28个基本事件，其中事件“选出的2人中，至少有一名女士”包含18个基本事件，故所求概率为21【答案】 【解析】解：（1）=，数列bn是以为首项，3为公差的等差数列（2）由（1）可知，得：，【点评】本题主要考查数列通项公式和前n项和的求解，利用定义法和错位相减法是解决本题的关键22【答案】 【解析】解：（1）当m1=0，即m=1时，复数z是实数；（2）当m10，即m1时，复数z是虚数；（3）当m+1=0，且m10时，即m=1时，复数z 是纯虚数【点评】本题考查复数的概念，属于基础题23【答案】 【解析】解：（1），an+1=f（an）=，则，是首项为1，公差为3的等差数列；（2）由（1）得， =3n2，bn的前n项和为，当n2时，bn=SnSn1=2n2n1=2n1，而b1=S1=1，也满足上式，则bn=2n1，=（3n2）2n1，=20+421+722+（3n2）2n1，则2Tn=21+422+723+（3n2）2n，得：Tn=1+321+322+323+32n1（3n2）2n，Tn=（3n5）2n+5 24【答案】 【解析】解：（I）由直方图知，成绩在60，80）内的人数为：5010（0.18+0.040）=29所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人（II）由直方图知，成绩在50，60）内的人数为：50100.004=2，设成绩