船营区民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

船营区民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 线段AB在平面内，则直线AB与平面的位置关系是（ ）AABBABC由线段AB的长短而定D以上都不对2 若函数f（x）是奇函数，且在（0，+）上是增函数，又f（3）=0，则（x2）f（x）0的解集是（ ）A（3，0）（2，3）B（，3）（0，3）C（，3）（3，+）D（3，0）（2，+）3 487被7除的余数为a（0a7），则展开式中x3的系数为（ ）A4320B4320C20D204 某公园有P，Q，R三只小船，P船最多可乘3人，Q船最多可乘2人，R船只能乘1人，现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为（ ）A36种B18种C27种D24种5 ，则（ ）A B C D6 已知a=5，b=log2，c=log5，则（ ）AbcaBabcCacbDbac7 方程x= 所表示的曲线是（ ）A双曲线B椭圆C双曲线的一部分D椭圆的一部分8 在等比数列中，且数列的前项和，则此数列的项数等于（ ）A4 B5 C6 D7【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式，对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一定要求，难度中等.9 设集合，则（ ）A. B. C. D. 【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题.10已知复数z满足（3+4i）z=25，则=（ ）A34iB3+4iC34iD3+4i11在极坐标系中，圆的圆心的极坐标系是( )。ABCD12命题：“xR，x2x+20”的否定是（ ）AxR，x2x+20BxR，x2x+20CxR，x2x+20DxR，x2x+20二、填空题13若函数f（x）=，则f（7）+f（log36）=14抛物线y2=8x上到焦点距离等于6的点的坐标是15为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=（）ta（a为常数），如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室 16设某双曲线与椭圆有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为，则此双曲线的标准方程是 .17命题“若a0，b0，则ab0”的逆否命题是（填“真命题”或“假命题”）18已知线性回归方程=9，则b=三、解答题19.（1）求函数的单调递减区间；（2）在中，角的对边分别为，若，的面积为，求的最小值. 20已知椭圆C： +=1（ab0）的短轴长为2，且离心率e=，设F1，F2是椭圆的左、右焦点，过F2的直线与椭圆右侧（如图）相交于M，N两点，直线F1M，F1N分别与直线x=4相交于P，Q两点（）求椭圆C的方程；（）求F2PQ面积的最小值21某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：X1234Y51484542这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米（I）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰 好“相近”的概率；（II）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望22如图，在三棱锥 中，分别是的中点，且.（1）证明： ；（2）证明：平面 平面 .23已知数列an共有2k（k2，kZ）项，a1=1，前n项和为Sn，前n项乘积为Tn，且an+1=（a1）Sn+2（n=1，2，2k1），其中a=2，数列bn满足bn=log2，（）求数列bn的通项公式；（）若|b1|+|b2|+|b2k1|+|b2k|，求k的值24（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为方程为（），直线的参数方程为（为参数）（I）点在曲线上，且曲线在点处的切线与直线垂直，求点的直角坐标和曲线C的参数方程；（II）设直线与曲线有两个不同的交点，求直线的斜率的取值范围船营区民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：线段AB在平面内，直线AB上所有的点都在平面内，直线AB与平面的位置关系：直线在平面内，用符号表示为：AB故选A【点评】本题考查了空间中直线与直线的位置关系及公理一，主要根据定义进行判断，考查了空间想象能力公理一：如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上2 【答案】A【解析】解：f（x）是R上的奇函数，且在（0，+）内是增函数，在（，0）内f（x）也是增函数，又f（3）=0，f（3）=0当x（，3）（0，3）时，f（x）0；当x（3，0）（3，+）时，f（x）0；（x2）f（x）0的解集是（3，0）（2，3）故选：A3 【答案】B 解析：解：487=（491）7=+1，487被7除的余数为a（0a7），a=6，展开式的通项为Tr+1=，令63r=3，可得r=3，展开式中x3的系数为=4320，故选：B.4 【答案】 C【解析】排列、组合及简单计数问题【专题】计算题；分类讨论【分析】根据题意，分4种情况讨论，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘1个大人，R船乘1个大1人，P船乘1个大人和1个小孩共2人，Q船乘1个大人和1个小孩，R船乘1个大1人，P船乘2个大人和1个小孩共3人，Q船乘1个大人和1个小孩，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘2个大人，分别求出每种情况下的乘船方法，进而由分类计数原理计算可得答案【解答】解：分4种情况讨论，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘1个大人，R船乘1个大1人，有A33=6种情况，P船乘1个大人和1个小孩共2人，Q船乘1个大人和1个小孩，R船乘1个大1人，有A33A22=12种情况，P船乘2个大人和1个小孩共3人，Q船乘1个大人和1个小孩，有C322=6种情况，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘2个大人，有C31=3种情况，则共有6+12+6+3=27种乘船方法，故选C【点评】本题考查排列、组合公式与分类计数原理的应用，关键是分析得出全部的可能情况与正确运用排列、组合公式5 【答案】A【解析】试题分析：，由于为增函数，所以.应为为增函数，所以，故.考点：比较大小6 【答案】C【解析】解：a=51，b=log2log5=c0，acb故选：C7 【答案】C【解析】解：x=两边平方，可变为3y2x2=1（x0），表示的曲线为双曲线的一部分；故选C【点评】本题主要考查了曲线与方程解题的过程中注意x的范围，注意数形结合的思想8 【答案】B 9 【答案】B【解析】易知，所以，故选B.10【答案】B解析：（3+4i）z=25，z=34i=3+4i故选：B11【答案】B【解析】，圆心直角坐标为（0,-1），极坐标为，选B。12【答案】B【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题：“xR，x2x+20”的否定是xR，x2x+20故选：B【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查二、填空题13【答案】5 【解析】解：f（x）=，f（7）=log39=2，f（log36）=+1=，f（7）+f（log36）=2+3=5故答案为：514【答案】（4，） 【解析】解：抛物线方程为y2=8x，可得2p=8， =2抛物线的焦点为F（2，0），准线为x=2设抛物线上点P（m，n）到焦点F的距离等于6，根据抛物线的定义，得点P到F的距离等于P到准线的距离，即|PF|=m+2=6，解得m=4，n2=8m=32，可得n=4，因此，点P的坐标为（4，）故答案为：（4，）【点评】本题给出抛物线的方程，求抛物线上到焦点的距离等于定长的点的坐标着重考查了抛物线的定义与标准方程等知识，属于基础题15【答案】0.6【解析】解：当t0.1时，可得1=（）0.1a0.1a=0a=0.1由题意可得y0.25=，即（）t0.1，即t0.1解得t0.6，由题意至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室故答案为：0.6【点评】本题考查函数、不等式的实际应用，以及识图和理解能力易错点：只单纯解不等式，而忽略题意，得到其他错误答案16【答案】【解析】试题分析：由题意可知椭圆的焦点在轴上，且，故焦点坐标为由双曲线的定义可得,故，故所求双曲线的标准方程为故答案为：考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质17【答案】真命题 【解析】解：若a0，b0，则ab0成立，即原命题为真命题，则命题的逆否命题也为真命题，故答案为：真命题【点评】本题主要考查命题的真假判断，根据逆否命题的真假性相同是解决本题的关键18【答案】4 【解析】解：将代入线性回归方程可得9=1+2b，b=4故答案为：4【点评】本题考查线性回归方程，考查计算能力，属于基础题三、解答题19【答案】（1）（）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据可求得函数的单调递减区间；（2）由可得，再由三角形面积公式可得，根据余弦定理及基本不等式可得的最小值. 1试题解析:（1），令，解得，的单调递减区间为（）.考点：1、正弦函数的图象和性质；2、余弦定理、基本不等式等知识的综合运用20【答案】 【解析】解：（）椭圆C： +=1（ab0）的短轴长为2，且离心率e=，解得a2=4，b2=3，椭圆C的方程为=1（）设直线MN的方程为x=ty+1，（），代入椭圆，化简，得（3t2+4）y2+6ty9=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），又F1（1，0），F2（1，0），则直线F1M：，令x=4，得P（4，），同理，Q（4，），=|=15|=180|，令=1，），则=180，y=在1，）上是增函数，当=1时，即t=0时，（）min=【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查三角形面积的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意韦达定理、直线方程、弦长公式、函数单调性、椭圆性质的合理运用21【答案】 【解析】【专题】概率与统计【分析】（I）确定三角形地块的内部和边界上的作物株数，分别求出基本事件的个数，即可求它们恰好“相近”的概率；（II）确定变量的取值，求出相应的概率，从而可得年收获量的分布列与数学期望【解答】解：（I）所种作物总株数N=1+2+3+4+5=15，其中三角形地块内部的作物株数为3，边界上的作物株数为12，从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株的不同结果有=36种，选取的两株作物恰好“相近”的不同结果有3+3+2=8，从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率为=；（II）先求从所种作物中随机选取一株作物的年收获量为Y的分布列P（Y=51）=P（X=1），P（48）=P（X=2），P（Y=45）=P（X=3），P（Y=42）=P（X=4）只需求出P（X=k）（k=1，2，3，4）即可记nk为其“相近”作物恰有k株的作物株数（k=1，2，3，4），则n1=2，n2=4，n3=6，n4=3由P（X=k）=得P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，P（X=4）=所求的分布列为 Y5148 45 42 P数学期望为E（Y）=51+48+45+42=46【点评】本题考查古典概率的计算，考查分布列与数学期望，考查学生的计算能力，属于中档题22【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】考点：平面与平面平行的判定；空间中直线与直线的位置关系.23【答案】 【解析】（本小题满分13分）解：（1）当n=1时，a2=2a，则；当2n2k1时，an+1=（a1）Sn+2，an=（a1）Sn1+2，所以an+1an=（a1）an，故=a，即数列an是等比数列，Tn=a1a2an=2na1+2+（n1）=，bn=（2）令，则nk+，又nN*，故当nk时，当nk+1时，|b1|+|b2