多元函数微积分.ppt

第八节 利用Mathematica 求解 多元函数微积分,第八章,多元函数的定义域常用一个不等式所确定的区域 来表示，需要画出区域的图形，在程序包子集Graphics 的程序文件“InequalityGraphics.m” 中有绘制不等式确定的区域的函数。,函数语句 InequalityPlotineqs，x,xmin,xmax，y,ymin,ymax：绘制由不等式（组）ineqs所确定的平面区域。,一、由不等式确定的区域,例1 绘制由不等式|x|-|y|,1给出的平面区域。,GraphicsInequalityGraphics InequalityPlotAbsAbsx-Absy 1,x,-2,2, y,-2,2,Graphics,例2 绘制由不等式,给出的平面区域。,GraphicsInequalityGraphics,Graphics,二、偏导数 对多元函数f(x1 , x2, xn)的求导数的命令有如下几个： 命令形式1: Df, x 功能:求函数 f 对 x 的偏导数； 命令形式2: Df, x1 , x2, 功能:求函数 f 对x1 , x2, 混合偏导数； 命令形式3: Df,x1 ,n1,x2 ,n2， 求函数 f 对自变量x1 ,x2 , 的n1 ,n2 , 阶混合偏导数。,例3 求z=asin(xy)对 y 和 对z的偏导数. 解: Mathematica命令 In1:=Da*Sinx*y, y Out1=axCosx y In2:=DExpx+y+z2, z Out2= 例4 对函数 , 求 解: Mathematica命令 In3:=Dx3 *y2+Sinx*y, x, y Out3=,例5 对函数 , 求 解: Mathematica命令 In4:=Dx3 *y2+Sinx y, x,3; Out4= Mathematica求导的优点在于能求抽象的复合函数的导数。 例6 求复合函数 解：输入函数 则有,的导数。,注：1、,其中,表示,对第二个中间变量求导一次，,表示,对第二个中间变量求导两次，,表示,对第一、第二个中间变量各求导一次。,2、,求多元函数的偏导数还可以用基本输入模板中的符号,如例6中的,例,例,三、全微分和全导数 多元函数 f(x,y,z,)的全微分命令同一元函数的微分，其命令为： 命令形式: Dtf 功能:求函数 f 的全微 例7 求 的全微分 dz。 解: Mathematica命令 In5:=Dtx2+y2 Out5=2 x Dtx + 2 y Dty,Mathematica有如下两个求全导数的命令： 命令形式1: Dtf, x 功能:求函数 f 的全导数。 命令形式2: Dtf, x, Constants-c1,c2, 功能:求函数f 的全导数，其中 f 中的变元与x无关。,例8 求 的全导数，其中y是x的函数。 解: Mathematica命令 In6:=Dtx2+y2,x Out6=2 x + 2 y Dty, x,例9 求 ，其中y是与x无关的独立变量。 解: Mathematica命令 In7:=Dtx2+Sinx y+z2, x, Constants-y Out7=2 x + y Cosx y + 2 z Dtz, x, Constants - y,四、求多重积分 求定积分、多重积分的函数与求不定积分的函数相同，只是多一些参数。 Integratef,x,a,b，y, y1,y2 用于求 ， 三重积分等类似，最好使用基本输入模板连续多次输入积分 符号，也可以自制二、三重积分符号模板。 例10 计算 ，D由y=1,x=4,x=2y所围 解: 对二重积分要先化为累次积分，定好积分限后，再使用命令。 本题的Mathematica命令为 In8:=Integratex*y, x, 2, 4, y, 1, x/2 Out8=,例11 计算 解: Mathematica命令 In9:=Integratex2+y, x, 0, 1, y, x2, Sqrtx Out9=,例12 计算二重积分,解：,或,输出,例13 计算二重积分,， 是由,所围成的区域。,解：,输出,例14 在极坐标系下计算二重积分,，其中,为圆域,在第一象限的部分。,解：,输出,也常用参数方程来作曲线、曲面的图形，其调用格式如下：,1、 ParametricPlot3Dx(t),y(t),z(t),t,a,b 绘制参数式曲线。,2、ParametricPlot3Dx(u,v),y(u,v),z(u,v),u,umin,umax,v,vmin,vmax,绘制参数式曲面。,例15 绘制曲线，曲面。,ParametricPlot3D3Sint,3Cost,t,t,0,4*p,Graphics3D,Pa